北師大版八年級數(shù)學下冊1.1第3課時 等腰三角形的判定與反證法 同步教學設(shè)計

北師大版八年級數(shù)學下冊1.1第3課時等腰三角形的判定與反證法同步教學設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容北師大版八年級數(shù)學下冊1.1第3課時《等腰三角形的判定與反證法》主要包括以下內(nèi)容：等腰三角形的定義及性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，反證法在證明等腰三角形中的應用。

具體內(nèi)容包括：

1.等腰三角形的定義和性質(zhì)。

2.等腰三角形的判定方法：角角相等、邊邊相等、角邊角相等。

3.利用反證法證明等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)。

4.等腰三角形判定方法的實際應用舉例。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力，能夠準確描述等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。

2.增強學生邏輯推理和數(shù)學證明的技能，通過反證法加深對等腰三角形判定條件的理解。

3.提高學生解決實際問題的能力，能夠運用等腰三角形的判定方法解決相關(guān)幾何問題。三、重點難點及解決辦法重點：

1.等腰三角形的判定方法。

2.反證法的應用。

難點：

1.學生可能難以理解反證法的邏輯過程。

2.學生在應用判定方法時可能混淆條件。

解決辦法：

1.通過直觀的幾何圖形演示和實際例題，幫助學生形象理解等腰三角形的判定方法。

2.通過逐步引導和案例分析，講解反證法的步驟和關(guān)鍵點，讓學生在練習中逐步掌握。

3.提供不同難度的練習題，讓學生在解決具體問題的過程中鞏固知識點，教師適時給予反饋和指導，幫助學生克服難點。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，講解等腰三角形的判定方法，并通過課堂討論讓學生互相交流理解和疑問。

2.設(shè)計幾何案例分析活動，讓學生通過小組合作，運用所學知識解決具體問題，促進學生的參與和互動。

3.使用多媒體教學工具展示幾何圖形的動態(tài)變化，增強學生對等腰三角形性質(zhì)的理解，同時利用板書進行重點標注和步驟演示。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過班級微信群發(fā)布預習資料，包括等腰三角形判定方法的PPT和相關(guān)的幾何圖形動畫視頻，明確預習目標和要求。

設(shè)計預習問題：設(shè)計如“如何判定一個三角形是等腰三角形？”、“反證法在證明等腰三角形中的應用是什么？”等啟發(fā)性問題。

監(jiān)控預習進度：通過在線平臺監(jiān)控學生的預習進度和提交的預習成果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀預習資料，觀看視頻，理解等腰三角形的判定方法。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示一個等腰三角形的實際案例，如建筑中的等腰結(jié)構(gòu)，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解等腰三角形的判定方法，通過具體例題展示反證法的應用。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生探討不同判定方法的適用情況，并進行角色扮演，模擬反證法的證明過程。

解答疑問：對學生在討論中提出的問題進行解答。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，對老師講解的內(nèi)容進行思考。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，通過角色扮演理解反證法的邏輯。

提問與討論：學生針對學習中的疑問進行提問，參與討論。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置涉及等腰三角形判定和反證法應用的練習題，鞏固課堂學習。

提供拓展資源：提供在線幾何學習網(wǎng)站和相關(guān)的數(shù)學視頻，供學生深入學習。

反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，針對學生的錯誤給予反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固對等腰三角形判定方法和反證法的理解。

拓展學習：學生利用提供的資源進行拓展學習，加深對幾何證明的理解。

反思總結(jié)：學生對作業(yè)和拓展學習的內(nèi)容進行反思，總結(jié)自己在學習過程中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

在課前、課中和課后各環(huán)節(jié)，運用自主學習法、講授法、實踐活動法和合作學習法，利用在線平臺、微信群、PPT、視頻等資源，旨在幫助學生掌握等腰三角形的判定方法和反證法的應用，突破學習中的重點和難點。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何證明的發(fā)展歷史：介紹歐幾里得《幾何原本》中關(guān)于三角形性質(zhì)和證明方法的經(jīng)典內(nèi)容，以及后世數(shù)學家對幾何證明理論的發(fā)展和完善。

（2）等腰三角形的實際應用：收集生活中常見的等腰三角形結(jié)構(gòu)，如屋頂、橋梁等，分析其穩(wěn)定性和美觀性的關(guān)系。

（3）反證法的邏輯原理：介紹反證法的起源和發(fā)展，以及在數(shù)學證明中的應用，包括經(jīng)典的反證法證明案例。

（4）數(shù)學家的故事：介紹歷史上對幾何學有重要貢獻的數(shù)學家，如歐幾里得、希爾伯特等，講述他們的生平和成就。

（5）幾何軟件工具：介紹如GeoGebra、Cabri等幾何軟件工具，這些工具可以幫助學生更直觀地探索幾何圖形的性質(zhì)和證明過程。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學歷史書籍：鼓勵學生閱讀與幾何學發(fā)展相關(guān)的歷史書籍，了解幾何學的發(fā)展脈絡(luò)和數(shù)學家的貢獻。

（2）觀察生活中的幾何現(xiàn)象：引導學生觀察生活中常見的幾何現(xiàn)象，如等腰三角形結(jié)構(gòu)，思考其數(shù)學原理和應用。

（3）開展數(shù)學實驗：利用幾何軟件工具，讓學生自行構(gòu)造等腰三角形，探索其性質(zhì)，并嘗試使用反證法進行證明。

（4）參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽，通過解決實際問題提高自己的數(shù)學證明能力。

（5）組建學習小組：學生可以組建學習小組，共同討論和研究等腰三角形的相關(guān)問題，互相學習和幫助。

（6）寫作數(shù)學論文：鼓勵學生嘗試寫作數(shù)學論文，對等腰三角形的相關(guān)問題進行深入探討，鍛煉自己的數(shù)學表達和論證能力。

（7）訪問數(shù)學博物館：如果可能的話，組織學生訪問數(shù)學博物館，親身體驗數(shù)學發(fā)展的歷史和幾何學的魅力。

（8）觀看教育視頻：推薦學生觀看與幾何證明相關(guān)的教育視頻，如KhanAcademy上的相關(guān)課程，以增強對知識點的理解。七、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學生在課堂上的參與程度，包括提問、回答問題、參與小組討論等，評價學生的主動性和積極性。

-記錄學生在課堂練習中的表現(xiàn)，如解題速度、正確率、解題策略的選擇等，分析學生的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環(huán)節(jié)，觀察各小組的分工合作情況，評價學生的團隊協(xié)作能力和溝通表達能力。

-每個小組選取代表進行成果展示，評價其展示內(nèi)容的邏輯性、完整性和創(chuàng)新性。

-對小組討論成果進行點評，指出其中的優(yōu)點和不足，提出改進建議。

3.隨堂測試：

-設(shè)計隨堂測試題目，涵蓋等腰三角形的判定方法和反證法的應用，測試學生對課堂內(nèi)容的掌握情況。

-收集測試結(jié)果，分析學生的整體表現(xiàn)，識別存在的共性問題。

-對測試成績優(yōu)秀的學生進行表揚，對成績不理想的學生給予個別輔導和鼓勵。

4.課后作業(yè)評價：

-批改學生提交的課后作業(yè)，評價學生對等腰三角形判定方法和反證法的理解和運用能力。

-選擇代表性的作業(yè)進行講評，指出作業(yè)中的典型錯誤和值得學習的地方。

-針對學生的作業(yè)反饋，調(diào)整教學策略，以滿足不同學生的學習需求。

5.教師評價與反饋：

-綜合學生的課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)情況，給予整體評價。

-對學生在學習過程中展現(xiàn)出的積極態(tài)度和進步給予肯定，對存在的問題提出建設(shè)性的反饋。

-與學生進行個別交流，了解他們的學習感受，提供個性化的指導和建議。

-定期與學生家長溝通，反饋學生在課堂內(nèi)外的表現(xiàn)，共同促進學生的全面發(fā)展。

教學評價與反饋是教學過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，通過這些評價和反饋，教師可以及時了解學生的學習狀況，調(diào)整教學方法和策略，幫助學生更好地理解和掌握知識。同時，這也是對學生學習過程的一種監(jiān)督和激勵，有助于提高學生的學習積極性和自我反思能力。八、重點題型整理題型一：判定等腰三角形

題目：在△ABC中，已知AB=AC，BD是AC的中線，且∠BDC=90°。求證：△ABC是等腰三角形。

答案：證明：因為BD是AC的中線，所以AD=CD。因為∠BDC=90°，所以∠ADB=∠CDB=45°。因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因此，△ABC是等腰三角形。

題型二：等腰三角形的性質(zhì)應用

題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠BCA的度數(shù)。

答案：解：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。將∠BAC的度數(shù)代入，得到2∠ABC+40°=180°，解得∠ABC=∠ACB=70°。

題型三：反證法證明等腰三角形

題目：在△ABC中，AB=AC，證明：∠B=∠C。

答案：證明：假設(shè)∠B≠∠C。因為AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠BAC+∠B+∠C=180°。將∠BAC=∠BCA代入，得到2∠BAC+∠B+∠C=180°。因為假設(shè)∠B≠∠C，所以2∠BAC<180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾。因此，假設(shè)不成立，∠B=∠C。

題型四：等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合應用

題目：在△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC上，且BD=CE。求證：∠BDE=∠CEB。

答案：證明：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因為BD=CE，所以∠BDA=∠CEA（等腰三角形的性質(zhì)）。在△BDA和△CEA中，AB=AC，BD=CE，∠BDA=∠CEA，所以△BDA≌△CEA（SAS準則）