一元二次不等式的應(yīng)用高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

第2課時一元二次不等式的應(yīng)用題型探究課堂解透題型探究課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程；2．能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立不等式模型．學(xué)科核心素養(yǎng)能解決一元二次不等式的實際問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)建模)題型1一元二次不等式的應(yīng)用例1

汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？解析：由題意知，對于甲車，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0，解得x>30或x<－40(不合實際意義，舍去)，這表明甲車的車速超過30km/h.但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車車速不會超過限速40km/h.對于乙車，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0，解得x>40或x<－50(不合實際意義，舍去)，這表明乙車的車速超過40km/h，超過規(guī)定限速．

方法歸納

解不等式應(yīng)用題的四步驟(1)審：認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)設(shè)：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系．(3)求：解不等式．(4)答：回答實際問題．

特別提醒：確定答案時應(yīng)注意變量具有的“實際含義”．

題型2一元二次不等式與基本不等式的綜合應(yīng)用例3

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10(a－0.8x%)萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.4x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

方法歸納解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答．

(1)解釋C(0)的實際意義，并寫出F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；(2)該合作社應(yīng)修建多大容積的沼氣發(fā)電池，可使F最小，并求出最小值．(3)要使F不超過140萬元，求x的取值范圍．

課堂十分鐘1．若產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是(

)A．100臺B．120臺C．150臺D．180臺答案：C解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故選C.2．以每秒am的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈，ts后的高度xm可由x＝at－4.9t2確定，已知5s后子彈高245m，子彈保持在245m以上(含245m)高度的時間為(

)A．4s B．5sC．6s D．7s答案：B解析：因為5s后子彈高245m，所以有245＝a·5－4.9×52?a＝73.5，即x＝73.5t－4.9t2，由題意可知：x＝73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10，子彈保持在245m以上(含245m)高度的時間為10－5＝5.3．某種雜志原以每本3元的價格銷售，可以售出10萬本．根據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就減少1000本．設(shè)每本雜志的定價為x元，要使得提價后的銷售總收入不低于42萬元，則x應(yīng)滿足(

)A．6≤x≤7B．5≤x≤7C．5≤x≤6D．4≤x≤6答案：A

4.

如圖所示，某學(xué)校要在長為8米，寬為6米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為x米，中間植草坪．為了美觀，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則x的取值范圍為________．0<x<1

5．你能用一根長為100m的繩子圍成一個面積大于600m2的矩形嗎？解析：設(shè)圍成的矩形一邊的長為xm，則另一邊的長為(50－x)m，且0＜x＜50.由題意，得圍成矩形的面積S＝x(50－x)＞600，即x2－50x＋600＜0，解得20＜x＜30.所以，當(dāng)矩形一邊的長在(20，30)的范圍內(nèi)取值時，能圍成一個面積大于600m2的矩形．一元二次方程根的分布

研究一元二次方程根的分布時，可通過作圖分析根的取值情況，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二次方程根的分布問題既可以轉(zhuǎn)化為方程的根，借助判別式和根與系數(shù)的關(guān)系解決，也可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用圖象列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)解決，但無論哪種轉(zhuǎn)化，都要注意轉(zhuǎn)化的等價性．例1