2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之分式

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分

選擇題（共10小題）

1.若分式工--=2,則分式竺箸上的值等于（）

xyx-3xy-y

334

-----4

A.5B.55D.-

5

2.分式---中，當(dāng)尤=時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

3%—1

A.分式的值為零

B.分式無意義

C.若時(shí)，分式的值為零

D.若的q時(shí)，分式的值為零

3.已知:-3x+l=0,則=---的值是（）

xz-x+l

11

A.—B.2C.—D.3

23

4.如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高a厘米的墨水,將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米,

則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）

不考慮瓶子的厚度.

abhh

A.------B.------C.D.------

a+ba+ba+ba+h

a2+2ab+b2

J?VG瓦1.、_-叼的0。士口米里日zu（)

a乙一b乙

a+bbab

A.——B.——C.—D.------

a-ba-ba+ba+b

a2

6.已知a2-U,則)J.的值是（)

a4+l

11

A.3B.-c.7D.-

37

Ir|—1

7.如果分式/U出Ji1/古H7斗UrUn,那現(xiàn)為4xv的值為（)

x+1

A.-1B.1c.-1或1D.1或0

8.下列分式中，最簡分式是（

x2-lx+1

A.——B.——

x2+lx2-l

x2-2xy+y2x2-36

C.——;----------D.---------

x2-xy2x+12

9.如圖，若x為正整數(shù)，則表示］+2)2--一的值的點(diǎn)落在

)

%z+4%+4%+1

.②.,，③..

~^02041L6M

A.段①B.段②C.段③D.段④

■X2v

10.將分式一上中的x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

x-y

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

二.填空題（共5小題）

11.若(x-1)"1=1,則元=

J12x-xy+2y

12.右一+—=2,則

xy3%+5%y+3y

ab1be1ca1abc

13?已知a，b，c是不為0的實(shí)數(shù)，且而=3那么的值

b+c4c+a5ab+bc+ca

是.

2I3

14.——――,L的最簡公分母是________________.

3xz(x-y)2x-2y4xy

3117?,n,

15.若一+-=——,則一+一的值為_____.

mnm+nmn

三.解答題(共5小題)

先化簡再求值：（*養(yǎng)+D十嘉力，其中a=2+b.

16.

17.計(jì)算：(-1)-2+4X(-1)2019-|-23|+(TT-5)°

先化簡，再求值：（尤售）+有，其中》=一

18.-2+

■X乙乙人1

2

1X

19.已知久+：=3,求f―廠；的值.

Xx4+x2+l

20.先化簡：（竺--）十合半，再從-3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a-1a+1

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.若分式工--=2,則分式生網(wǎng)二絲的值等于（）

%yx-3xy-y

3344

A.—EB.-C.一己D.一

5555

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的值.

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件，將分式工-工=2整理為y-x=2xy,再代入則分式把以匕絲中求值即可.

xyx-3xy-y

【解答】解：整理已知條件得y-x=2盯；

.*.x-y=-2xy

將x-y=-2盯整體代入分式得

4x+5xy-4y4（%-y）+5xy

x-3xy-y（x-y）-3xy

_4x（-2%y）+5xy

——2xy—3xy

二一3犯

——5xy

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】由題干條件找出x-y之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可.

x+a

2.分式-----中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

3%—1

A.分式的值為零

B.分式無意義

C.若-/時(shí)，分式的值為零

D.若存寺時(shí)，分式的值為零

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】當(dāng)x=-a時(shí)，分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保證分式的分母不為0時(shí),

分式才有意義.

1

【解答】解：由3x-lW0,得x制，

故把尸”代入分式——x+a中，當(dāng)尸-〃且-存⑤1寸，即存一1時(shí)，分式的值為零.

3%-133

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的概念，分式的分母不能是0,分式才有意義.

3.已知/-3x+l=0,則:----的值是（）

x^-x+l

11

A.—B.2C.一D.3

23

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【答案】A

【分析】先根據(jù)/-3x+l=0得出/=3x-1,再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：/-3x+l=0,

；.7=3尤-1,

原式=3x-l-x+l=2'

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為/z厘米,

則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）

hh

C.—D.——

a+ba+ba+ba+h

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【專題】應(yīng)用題；壓軸題.

【答案】A

【分析】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部

分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可.

【解答】解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為s平方厘米.

倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bs立方厘米，

正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是孤立方厘米,

因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的益不=—.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點(diǎn).

a2+2ab+b2

5?化簡一的結(jié)果是()

az-bz

a+bbb

A.——B.——D.

a-ba-ba+ba+b

【考點(diǎn)】約分.

【專題】運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】利用完全平方公式及平方差公式化簡約分即可.

a2+2ab+b2(a+b)2a+b

【解答】解:

a2-b2(a+b)(a-b)a-b

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分，解題的關(guān)鍵是正確的分解因式.

°a2

6.已知/-3a+l=0,則分式二一的值是()

a4+l

11

3-7-

A.B.3D.7

【考點(diǎn)】分式的值.

【專題】計(jì)算題；壓軸題；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)已知條件，易求/+1=3小左右平方，可得/+1=(/+D2_2a2=7/,再整體代入所

求分式中計(jì)算即可.

【解答】解：3。+1=0,

/+1=3。，

(/+1)2=9°2,

.'.a4+l=(a2+l)2-2<72=7<72,

.,?原式==i.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式.

7.如果分式四二的值為0,那么尤的值為（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得

|x|-1=0且x+IWO,

解得，x=l.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0;（2）

分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

8.下列分式中，最簡分式是（）

x2-lx+1

A.——B.——

xz+lxz-l

x2-2xy+y2x2-36

C.——;----------D.---------

x￡-xy2x+12

【考點(diǎn)】最簡分式.

【專題】計(jì)算題；分式.

【答案】A

【分析】利用最簡分式的定義判斷即可.

【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；

B、原式=（》+能—1）="不合題意；

c、原式=累4，不合題意；

D、原式=空繪'=守，不合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式.

0+2)2

9.如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（)

X2+4X+4

，②...d

~^02041L6Tr

A.段①B.段②C.段③D.段④

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確

答案.

0+2)21(%+2)21__ix

【解答】解：

X2+4X+4x+1(x+2)2x+1%+lx+1

又為正整數(shù),

1X

<——<1

2x+1

（%+2）2I

故表冷HZ-U的值的點(diǎn)落在②

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.

%2V

10.將分式一中的X,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

x-y-

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】B

【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較.

XV

【解答】解:「把分式」中的尤與y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍,

x-y

27比2y_9/y_9x立

原式變?yōu)?

3x-3yx-yx—yf

這個(gè)分式的值擴(kuò)大9倍.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母

變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

二.填空題（共5小題）

11.若（x-l）e=l,則x=-1或2.

【考點(diǎn)】零指數(shù)幕.

【專題】計(jì)算題；分類討論.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于任何非。數(shù)的。次塞等于1,1的任何次塞都等于1,-1的偶次塞等于1,故應(yīng)分三種情

況討論.

【解答】解：當(dāng)％+1=0,即x=-1時(shí)，原式=(-2)°=1；

當(dāng)x-l=l,x=2時(shí)，原式=,=1；

當(dāng)x-l=-l時(shí)，x=0,(-1)1=-1,舍去.

故答案為：x=-1或2.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了零指數(shù)累的意義，既任何非0數(shù)的0次塞等于1.注意此題有兩種情況.

-112x-xy+2y3

12.右一+-=2,則

xy3%+5%y+3yTT

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

11

【分析】由-+-=2,得x+y=2孫，整體代入所求的式子化簡即可.

xy

11

【解答】解：由一+—=2,得x+y=2盯

xy

則2x-xy+2y2(x+y)-xy2-2xy-xy3町3

、3x+5xy+3y3(x+y)+5xy3-2xy+5xyllxy11

3

故答案為

11

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

ab1be1ca1,abc01

13.已知b,c是不為。的實(shí)數(shù)，且而一『示=9那么ab+bc+ca的值7H—看

b+c

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將已知條件進(jìn)行變換，然后將分式代簡，即可得出結(jié)果.

【解答】解：；々

a+b3

a+b1z-X

------=3,即—+―=3①;

abab

11

同理可得工+-=4②，

bc

11^

一+-=5③;

ca

111111

...①+②+③得:2(―+―+一)=3+4+5；―+—+-=6；

abcabc

.,abcab+bc+caill1

又----------的倒數(shù)為——-一，即為一+7+-=6,則原數(shù)為一.

,ab+bc+caabcabc6

故答案為;.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題先把己知式子轉(zhuǎn)化為倒數(shù)計(jì)算，可使計(jì)算簡便.

213

14.后石’有的最簡公分母是12(x-y)/y

【考點(diǎn)】通分.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】確定最簡公分母的方法是:

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；

(3)同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

213

【角軍答】解：—T----------,--的公分母是12(x-y)j?y.

3x2(x-y)2x-2y4xy

故答案為：12(%-y)x2y.

【點(diǎn)評(píng)】考查了通分的定義：把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這樣的

分式變形叫做分式的通分.

-117優(yōu)，，一、，

15.右一+—=----，則一+一的值為5.

mnm+nmn

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)分式的加法求出(機(jī)+〃)2的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

117

【解答】解：???一+-=——

mnm+n

m+n7

mnm+n

(m+n)2=7mn,

2_|_2_(n+m)2—2mn_7mn—2mn_

原式=nm

mnm—n—mn—3.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，先根據(jù)分式的加減法則求出（優(yōu)+力）2的值是解答此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.先化簡再求值：（。2言+2+1）+a2Ml其中a=2+8?

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】探究型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把。的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=安普占制備

(a—2)a+2

a+2a—2

=〃-2,

當(dāng)〃=2+百時(shí)，原式=2+百一2=b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：（一1）-2+4X（-1）2019-|-23|+（TT-5）°

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求出答案.

【解答】解：原式=（-3）2+4X（-1）-8+1

=9-4-8+1

=-2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)累的意義以及零指數(shù)幕的意義，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

18.先化簡，再求值：（尤-2+篝）+堯馬其中x=—.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】計(jì)算題；分式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

%2-4%+48%2(%-2)

【解答】解:原式=(

X—2%—2%+2

(X+2)2.2(X-2)

x—2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)x=一時(shí)，

原式=2X(—^)+4

=-1+4

=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)

果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

1X2

19.已知第=3,求工—廠7的值.

x%4+%2+1

【考點(diǎn)】分式的值.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

%2

【分析】我們可將前面式子變式為/+l=3x,再將后面式子的分母變式為的形式從而求出

(%2+1)2-%2

值.

【解答】解：將無+]=3兩邊同時(shí)乘以x,得/+1=3尤，

X2X2X21

x4+x2+l(x2+l)2-%29X2-X28*

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

20.先化簡：--)+與學(xué)，再從-3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

a-1a+1a￡-1

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最

簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

(a+7)(a+l)-2(a—l)一(a+l)(a-l)

【解答】解：原式=

(a+l)(a—1)a(a+3)

_次+6。+9

一a(a+3)

=(a+3)2

―a(a+3)

_a+3

-a'

當(dāng)a=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，

1

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便.

2.分式的定義

A

(1)分式的概念：一般地，如果A,8表示兩個(gè)整式，并且8中含有字母，那么式子區(qū)叫做分式.

(2)因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0.

(3)分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括

號(hào)的作用.

A

(4)分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是三的形式，從本

B

質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡.

(5)分式是一種表達(dá)形式，如x+51+2是分式，如果形式都不是Aw的形式，那就不能算是分式了，如：(x+1)

1D

+(x+2),它只表示一種除法運(yùn)算，而不能稱之為分式，但如果用負(fù)指數(shù)次累表示的某些代數(shù)式如(a+b)

一2,曠1,則為分式，因?yàn)椋?/p>