2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1

1.使反與有意義的尤的取值范圍是（）

A.x>2B.x<-2C.x>2D.x<2

2.下列式子中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V6C.口D.回

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2+y/3=2B.—4=C.X-\/2=y/6D.+V2=3

4.為督察學(xué)校落實(shí)學(xué)生每天在?！瓣?yáng)光鍛煉一小時(shí)”要求，督察組調(diào)?人數(shù)/人

查了某校一個(gè)班5。名學(xué)生每周體育課以外的鍛煉時(shí)間，繪成如圖所示20.....n

的條形統(tǒng)計(jì)圖，則所調(diào)查學(xué)生鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（Lli

A.7/i,7.5/i

B.7.5h,7h

C.7.5/i,7.5/i

D.7/i,7/i

6789時(shí)間/h

5.在口ABC。中，力B=鄧,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC=2,A_

BD=4,貝UBC的長(zhǎng)是（）,上

A."B.3C.2P

BC

6.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,則第三邊的長(zhǎng)是（)

A.10B.10或2。C.2aD.2"或迎

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7.如圖，李明從甲地去往乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种唬?/p>

過了維修道路后又變?yōu)樵瓉淼乃俣鹊竭_(dá)乙地，設(shè)李明行駛的時(shí)間為雙分鐘），行駛的路程為y（千米），圖中

的折線表示y與％之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.甲乙兩地的距離為10000米

B,從甲地到乙地有2千米道路需要維修

C.李明從甲地到乙地共用20分鐘

D.李明從甲地到乙地的平均速度為每分鐘400米

8.如圖，在菱形4BCD中，NB=a，點(diǎn)P是4B上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)4關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接

AE,CE,貝亞4EC的度數(shù)為（）

1

A.60°+-a

1

B.1650-ja

1

C.45°+加

1

D.180。-加

9.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三

角形拼接而成，其中力E=5,AB=13,則EF的值是（）

A.7

B.273

C.g

D.7A/2

10.如圖1,在△4BC中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿折線aB-BCTCA勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4后停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為

x,線段2P的長(zhǎng)度為y,圖2是y與久的函數(shù)關(guān)系大致圖象，其中點(diǎn)尸為曲線DE的最低點(diǎn)，則△28C的高CG的

長(zhǎng)是（）

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二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元.

年薪/萬元40281510976

員工數(shù)/人1247893

12.已知，3一刀+y/x—3—l=y,則戶7=

13.如圖，一棵大樹(樹干與地面垂直)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B

處折斷倒下，倒下后的樹頂c與樹根a的距離為12米，則這棵大樹在折

斷前的高度為米.

14.某款轎車每行駛100千米的耗油量y升與其行駛速度x千米/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中線

段4B的表達(dá)式為y=-白+13(25<xW100),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(140,14),即行駛速度為140千米/小時(shí)時(shí)該

轎車每行駛1。0千米的耗油量是14升.如果從甲地到乙地全程為260千米，其中有60千米限速50千米/小時(shí)的

省道和200千米限速120千米/小時(shí)的高速公路，那么在不考慮其他因素的情況下，這款轎車從甲地行駛到

乙地至少需要耗油多少升.

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15.如圖，矩形力BCD中，AB=5,BC=12,P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC邊上的

一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是4E、PE的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度最大為.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

計(jì)算:

(1)

(2)(4+#)(遂-也)+(依-1)2.

17.(本小題6分)

如圖，在正方形力BCD中，點(diǎn)E,F在對(duì)角線47上，且4E=CF,連接ED,DF,以及BE,BF.求證：四邊形

BEDF為菱形.

18.(本小題6分)

已知y-2與x+1成正比例，當(dāng)久=7時(shí)，y=6,

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=—2時(shí)，求x的值;

(3)若點(diǎn)尸(-6即+4)在該函數(shù)圖象上，求m的值.

19.(本小題8分)

(1)已知m=A/5+l,n=依-1,求代數(shù)式2+￡的值.

(2)已知：a=3+2亞力=3-2避，求代數(shù)式a2-3ab+的值.

20.(本小題8分)

某中學(xué)有一塊四邊形的空地力BCD,如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃把空地改成小花園，經(jīng)測(cè)量,

Z_B=90°,AB=6m,BC—8m,CD=24,AD=26.

(1)求空地4BCD的面積；

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(2)若學(xué)校準(zhǔn)備用a、8兩個(gè)品種的鮮花美化空地，每種植1平方米a品種的鮮花需要15。元，每種植1平方米

B品種的鮮花需要200元，若投入總費(fèi)用不超過25800時(shí)，求至少種植多少平方米4品種的鮮花.

21.(本小題8分)

為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的

競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，其中40<x<85,B：85<x<90,C：

90<x<95,D：95<x<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出了部分信息:

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

⑴填空：a=,b=,m=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反

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詐”的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名,請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

22.(本小題10分)

如圖，在菱形力BCD中，對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)0,AE1BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF〃4E交2D延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形4ECF是矩形；

(2)若4E=4,AD=5,求2C的長(zhǎng).

23.(本小題11分)

草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營(yíng)養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見效快、經(jīng)濟(jì)效益高、適合設(shè)施栽培

等特點(diǎn),某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售，設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種草莓久千克，付

款y元，y與％之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購(gòu)進(jìn)乙種草莓的價(jià)格是每千克30元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不超過70千克，設(shè)

經(jīng)銷商付款總金額為加元，求勿的最小值.

24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線=：y=x+2與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)。，直線L：與久軸交于

點(diǎn)與6相交于點(diǎn)C(m,4).

(1)求直線%的解析式；

(2)求四邊形。BCD的面積；

(3)若點(diǎn)M為久軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線，與直線&交于點(diǎn)。若S/^QC=2S44BC，請(qǐng)直接

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寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

第7頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

I.A

2.B

3.C

4.D

5.4

6.B

7.0

8.0

9.D

10.X

11.9

12.|

13.18

14.24.6

15號(hào)

16.解：(1)^18—。50+4_^

=3,\/2-5-\/2+2-\/2

=0；

(2)(8+&)(避—a)+(衽-1)2

=(73)2-(V2)2+(A/5)2-2V5+I2

-3—2+5—2A/5+1

=7-275.

第8頁(yè)，共13頁(yè)

17.證明：如圖，連接8。交ZC于點(diǎn)。,

???四邊形ABC。是正方形

OB=0D,0A=0C

???AE=CF

???0E=OF

???四邊形是平行四邊形

???四邊形/BCD是正方形

???AC1BD

，平行四邊形BEDF是菱形.

18.解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y-2=k(x+1),

?.?當(dāng)久=7時(shí)，y=6,

???6-2=k(7+1),

??.fc=p

???函數(shù)關(guān)系式為：y+|.

(2)把y=—2代入丫+?得：

x=-9.

1c

(3)將點(diǎn)P(—6,m+4)代入y=-x+5得：

m+4=2x(-6)+-,

解得：m=-|.

19.解：(1)?.,瓶=@+1刀="一1,

?,?m+n=徒+1+4一1=24,mn=(F+1)(道一1)=(V^)2—l2=5—1=4

211_m2+n2_(m+n)2-2mn_(2押)2—2x4_20-8_

十—=-------------------------------------——o3；

Tnnmnmn44

(2)Va=3+2"力=3-2也

第9頁(yè)，共13頁(yè)

???a+b=3+2q+3—2^2=6,ab=(3+2^)(3—2位)=32—(2V2)2=9—8=1,

a2—Sab+按=(。+b)2-5ab=62—5x1=31.

20.解:(1)連接ZC,

???Z-B=90°,AB=6m,BC=8m,

??.AC=y)AB2+BC2=y/62+82=10m,

CD=24m,4。=26m,

??.AR+CD2=AD2,

匕ACD=90°,

???S四邊形ABC。=S/^ABC+S^ACD，

11

=—xABxBC+—xACxCD,

ii

——x6x8~F—xl0x24?

=144(m2)；

答：空地力BCD的面積為144nl2.

(2)設(shè)種植zn平方米4品種的鮮花，得150m+200(144-6)<25800,

解這個(gè)不等式，得m>60,

答：至少種植60平方米4品種的鮮花.

21.(1)92.5,94,60%；

(2)65%>60%,

???八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；

(3)七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=2000x60%=1200(人)，

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)=1800x65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

???這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人.

22.(1)證明：???四邊形2BCD是菱形，

第10頁(yè)，共13頁(yè)

AD//BC.

??,CF//AE,

???四邊形4ECF是平行四邊形.

??,AE1BC,

AAEC=90°,

???平行四邊形4ECF是矩形；

(2)解：???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=5,OA=OC,AC1BD,

AE1BC,

??.Z.AEB=90°,

BE=^AB2-AE2=,52-42=3,

CE=BE+BC=3+5=8,

AC=#F2+CE2=收+82=4^/5.

23.解：(1)當(dāng)％<50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,將點(diǎn)(50,2000)代入得：

50k=2000,解得k=40,

??.y—40x(%<50)；

當(dāng)先>50時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為〉=k%+b,將點(diǎn)(50,2000),(90,2800)代入得:

(50k+b=2000缶刀,曰心=20

(90fc+b=2800，用牛符(b=1000，

???y=20%+1000(%>50).

y與%之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=(20%^+100(?(x>50);

(2)由題意可知，40<%<70,

當(dāng)40<%<50時(shí)，w=40%+30(100-%)=10%+3000,

10>0,

???W隨X增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，w最小，最小值為3400.

當(dāng)70>%>50時(shí)，w=20%+1000+30(100-%)=-10%+4000,

-10<0,

W隨久增大而減小，

第11頁(yè)，共13頁(yè)

當(dāng)?shù)?