重慶江北區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

重慶江北區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.362．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.43．等差數(shù)列x，，，…的第四項(xiàng)為()A.5 B.6C.7 D.84．中國(guó)大運(yùn)河項(xiàng)目成功人選世界文化遺產(chǎn)名錄，成為中國(guó)第46個(gè)世界遺產(chǎn)項(xiàng)目，隨著對(duì)大運(yùn)河的保護(hù)與開發(fā)，大運(yùn)河已成為北京城市副中心的一張亮麗的名片，也成為眾多旅游者的游覽目的地．今有一旅游團(tuán)乘游船從奧體公園碼頭出發(fā)順流而下至漕運(yùn)碼頭，又立即逆水返回奧體公園碼頭，已知游船在順?biāo)械乃俣葹?，在逆水中的速度為，則游船此次行程的平均速度V與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.46．已知數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.87．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B.14C. D.158．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為（）A. B.C. D.9．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則___________.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______16．已知三個(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段含端點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.20．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知拋物線C的方程為：，點(diǎn)（1）若直線與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，且P為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.（2）若直線過(guò)交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，求的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.2、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：A3、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項(xiàng).【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項(xiàng)為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.4、A【解析】求出平均速度V，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求得答案.【詳解】易知，設(shè)奧運(yùn)公園碼頭到漕運(yùn)碼頭之間的距離為1，則游船順流而下的時(shí)間為，逆流而上的時(shí)間為，則平均速度，由基本不等式可得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩個(gè)不等式都取得“=”，而根據(jù)題意，于是.故選：A.5、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B6、D【解析】使用遞推公式逐個(gè)求解，直到求出即可.【詳解】因?yàn)樗?，，?故選：D7、C【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.8、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡(jiǎn)求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.9、C【解析】先求出圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件可得直線過(guò)圓心，從而可得，然后由，展開利用均值不等式可得答案.【詳解】由圓可得標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，該直線經(jīng)過(guò)圓心，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C.10、A【解析】設(shè)，則函數(shù)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，易知為單調(diào)遞增函數(shù)，且所以當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由曲線方程直接求離心率即可.【詳解】由題設(shè)，，，∴離心率.故選：C.12、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再借助“點(diǎn)差法”即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，線段的中點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，設(shè)，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意求得，得到，利用等差數(shù)列的求和公式，求得，結(jié)合裂項(xiàng)法求和法，即可求解.【詳解】由，可得，即，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，可得，所以，所?故答案為：.15、【解析】先通過(guò)裂項(xiàng)相消求出，再代入計(jì)算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.16、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極大值，沒有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類討論，其中當(dāng)和時(shí)易判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，而當(dāng)時(shí)，的最小值與0進(jìn)一步判斷【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).故有極大值，沒有極小值.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于對(duì)于任意恒成立.令，則.若，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，符合題意.若，所以在上單調(diào)遞減，，符合題意.若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不合題意.綜上可知，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，其關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)討論參數(shù)在不同取值范圍時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，解出參數(shù)的范圍.必要時(shí)二次求導(dǎo).18、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)法可求得，即可證得原不等式成立.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：，因此，.故原不等式得證.19、（1）證明見解析（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，二面角的余弦值為【解析】（1）先利用平面幾何知識(shí)和余弦定理得到及各邊長(zhǎng)度，利用線面平行的性質(zhì)和判定定理得到線面垂直，再利用線線平行得到線面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用平面的法向量夾角求出二面角的余弦值，再通過(guò)二次函數(shù)的最值進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】證明：在梯形中，因?yàn)?，，又因?yàn)?，所?，所以，即，解得，，所以，即.因?yàn)槠矫?，平面，所以，而平面平面，所以平?因?yàn)?，所以平?【小問(wèn)2詳解】解：分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），設(shè)，則，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取，則，又是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，所以點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面與平面所成二面角最大，此時(shí)二面角的余弦值為.20、（1）（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得，利用余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積，求得，結(jié)合余弦定理，求得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所?由正弦定理得，可得，所以，因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】解：由的面積，所以.由余弦定理得，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.21、（1）函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為