2025屆廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數(shù)的圖象經過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調遞增2．在平面直角坐標系中，設角的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.3．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.5．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天6．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.7．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.8．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②10．若，則的值為（）A. B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________12．已知向量，，若，則的值為________.13．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.14．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.15．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________16．已知角的終邊過點（1，－2），則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域21．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據，如下表：（1）請將上表數(shù)據補充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數(shù)據作出一個周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設冪函數(shù)方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數(shù)的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調遞增.故選：D.2、D【解析】由可得出，根據題意得出，結合可得出關于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數(shù)關系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關系的應用，根據題意建立方程組求解和的值是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵4、A【解析】根據二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結合指數(shù)型函數(shù)的性質進行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A5、B【解析】根據題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據，解得即可得結果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.6、B【解析】根據余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B7、D【解析】根據題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D8、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.9、D【解析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數(shù)相對應，所以應為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應，所以應為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D10、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由題意可知，函數(shù)經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.12、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：13、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）14、【解析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.15、【解析】根據對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數(shù)與的圖象關于對稱，函數(shù)的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：16、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據五點作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，18、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導公式化簡求值.【小問1詳解】解：因為tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-19、（1）最小正周期為；單調遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應正弦函數(shù)可確定的范圍，進而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調遞增區(qū)間為；（2）當時，，，，即在上的值域為.20、（1），單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形得，從而可求出函數(shù)的周期，由可求出函數(shù)的減區(qū)間，（2）由，得，然后利用正弦函數(shù)的性質可求出函數(shù)的值域【小問1詳解】∴令，，解得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】∵，∴故有，則的值域為21、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數(shù)據可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據補充完整；（2）結合三角函數(shù)性質與表格中的數(shù)據可以作