2025屆河北省鹿泉第一中學數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆河北省鹿泉第一中學數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象2．數(shù)列滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為A. B.C. D.3．下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°5．有位同學家開了個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當天氣溫(x℃)之間的線性關系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1566．斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.278．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知點是第三象限的點，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的最小值為__________.12．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________13．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.14．計算的值為__________15．已知，，，則有最大值為__________16．已知，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得圖象關于軸對稱且經(jīng)過坐標原點.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．設（1）分別求（2）若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對稱軸及單調性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數(shù)f（x）沒有單調性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.2、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質一一判斷可得；【詳解】解：對于A：在定義域上單調遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A4、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當時，.故選：B.5、B【解析】一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之際的線性關系，其回歸方程某天氣溫為時，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點睛：本題主要考查的知識點是線性回歸方程的應用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預報的值，這是一些解答題6、C【解析】因為，所以，則，故選C7、C【解析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎題.8、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號即可求出【詳解】因為點是第三象限的點，所以，故的終邊位于第四象限故選：D10、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調性的關系是解題關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數(shù)，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.12、【解析】本題等價于在上單調遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調性問題．復合函數(shù)的單調性遵循“同增異減”的性質．所以本題的單調性問題就等價于在上單調遞增，為開口向上的拋物線單調性判斷，結合圖象即可得到答案13、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.14、【解析】.15、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.16、【解析】根據(jù)，利用誘導公式轉化為可求得結果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導公式求值，解題關鍵是拆角：，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)誘導公式化簡即得，(2)先根據(jù)誘導公式得，再根據(jù)平方關系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點睛：本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)關系，考查基本求解能力.18、（1）（2）在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調性，再根據(jù)定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調性將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設，因為，所以，則，所以即所以在上單調遞減【小問3詳解】解：因為是定義在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調遞減，所以解得19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)周期計算，，時滿足條件，即，過原點得到，得到答案.（2）設，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計算得到答案.【詳解】（1），，故.向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到y(tǒng)=.即，故，即，時滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【點睛】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以A