2023-2024學(xué)年江蘇省杭州市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷（含詳解）

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期江蘇省杭州市八年級(jí)期中

數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.3平方根是（）

A.3或-3B.3C.百D.百或-百

2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.如圖，AABC^AADE,若NAEE>=100。，ZB=25°,則NA的度數(shù)為（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

4.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判

定三角形全等運(yùn)用的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.下列各式中計(jì)算正確的是（）

A.'（—4）2=—4B.3/（-2）3=-2C.病=±6D./同2=—5

6.在下列結(jié)論中：

（1）有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

（2）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形

（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形

（4）三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形

其中正確的個(gè)數(shù)是（)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

93

7下列說法中：①3的平方根是退；②一3是9的一個(gè)平方根；③記的平方根是士“④。。1的算術(shù)平方根是

0.1；⑤石=土2；⑥一8的立方根是2；其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AB長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A.君+1B.611C.也D.1-^/5

9.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長(zhǎng)的鋼條片P』3,P3Pa，……來加固鋼架.若為4=月［,且恰好用了3根

鋼條，則下列各數(shù)中哪個(gè)可能是。的值（）

A

A.25°B.20°C.15°D.30°

10.如圖，在AABC中，己知NA=60°,于點(diǎn)河，CN上AB于點(diǎn)、N,P為BC邊中點(diǎn)，連接

PM，PN,則下列結(jié)論：①BC=2PN；②PM=PN；③AOMV為等邊三角形；④當(dāng)NA5C=45°時(shí)，

BN2=2PC2，其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一

樣的三角形模具，他帶去最省事.

c

12.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m,則這棵大樹

折斷處到樹頂?shù)拈L(zhǎng)度是

13.如圖，/XABC咨/XDEF,若BC=5,EC=3,則CE長(zhǎng)為.

14.如圖，在AABC中，/ACB=90°,邊8C的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)。，連接CD如果0=6,那么

的長(zhǎng)為

15.如圖，在VA3C中，的垂直平分線分別交A3、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、3C于

點(diǎn)RG,若/B=52°,ZC=30°,則NE4G的度數(shù)為.

16.如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線AC、2。相交于點(diǎn)。，AASO^AADO,下列結(jié)論：?AC1BD；②CB=CD；

③△ABC附△AOC；?DA=DC.其中不正確結(jié)論的序號(hào)是.

A

三、解答題(本大題共有6個(gè)小題，共52分)

17.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，且AB=CD,AE=BF,CEDF.求證：ZE=ZF.

AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,?90?,求四邊形AfiCD的面積.

19.如圖，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。為3C的中點(diǎn).

A

(2)若DEJ.AB，DFJ.AC,垂足E、F,求證：DE=DF.

20.如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與VA3C關(guān)于直線I成軸對(duì)稱的.AB'C.

(2)VA3C的面積為.

(3)在直線/上找一點(diǎn)尸(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使？S+PC的長(zhǎng)最短.

21.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾

股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離3D的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手

中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CZ)方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

22.如圖，點(diǎn)B.F.C.E在一條直線上(點(diǎn)F,C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A,D在直線1的異側(cè)，測(cè)得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

(1)求證：AABCg^DEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的長(zhǎng)度.

23.已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，AD與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證：BDF是等腰三角形；

(2)若AB=8，A￡)=10,求BF的長(zhǎng).

24.如圖，VA3C和VADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形底邊，且=

(1)求證：BD=CE；

(2)連接。C,若CD=CE,試說明：平分/8AC.

2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期江蘇省杭州市八年級(jí)期中

數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷

一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.3的平方根是（）

A.3或-3B.3C.6D.也或—垂）

【答案】D

【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解.

【詳解】解：3的平方根是土百.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵：對(duì)于一個(gè)正數(shù)6,如果

那么。就叫做b的平方根，0的平方根是0,注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).

2.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】-22+32^42,不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

32+42=5\可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

42+52^62,不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

52+62^72,不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.如果兩條邊的平方和等于第三條

邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3.如圖，AABC^AADE,若NAED=100。，ZB=25°,則/A的度數(shù)為（）

A.25°B.45°C.50°D.55°

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ND=N5=25°,再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】解：：AABC^AADE,NB=25。,

AZD=Zfl=25°,

ZAED=100°,

ZA=1800-ZD-ZAED=55°.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相

等是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，由作圖所得條件，判

【答案】A

【分析】易知：OB=OA,BC=AC,OC=OC,因此符合SSS條件.

由作圖知：在,(MC和△OBC中，

AO=BO

<CO=CO,

AC=BC

：..OAC^OBC(SSS),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，要清楚作圖時(shí)作出的線段08與。4、3C與AC是相等的.熟練掌握三

角形全等的判定條件是解答此題的關(guān)鍵.

5.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.J(—4)2=—4B.3/(-2)3=-2C.736=+6D.卜灼之=—5

【答案】B

【分析】根據(jù)平方根，立方根和算數(shù)術(shù)平方根的運(yùn)算法則，分別化簡(jiǎn)四個(gè)選項(xiàng)再判斷正誤即可得到答案.

【詳解】解：A、J(_4)2=47-4,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、,(—2)3=—行=—2,故選項(xiàng)B正確；

C、/=6*±6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、(—石『=5/—5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，掌握開根號(hào)得到的數(shù)的特征，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

6.在下列結(jié)論中：

(1)有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

(2)有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形

(3)有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形

(4)三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和定義，可得：有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形；三個(gè)內(nèi)角都相等的

三角形為等邊三角形；再由中線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題.

【詳解】解：(1)：因?yàn)橥饨呛团c其對(duì)應(yīng)的內(nèi)角的和是180°,已知有一個(gè)外角是120。，即是有一個(gè)內(nèi)角是60。，

有一個(gè)內(nèi)角為60。的等腰三角形是等邊三角形.該結(jié)論正確.

(2)：兩個(gè)外角相等說明該三角形中兩個(gè)內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個(gè)底角是相等的，故不能確定該三角形是

等邊三角形.該結(jié)論錯(cuò)誤.

(3)：等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三

角形.該結(jié)論錯(cuò)誤.

(4)：三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用的等邊三角形的判定方法解決問題.

93

7.下列說法中：①3的平方根是3；②-3是9的一個(gè)平方根；③一的平方根是土一；④0.01的算術(shù)平方根是

164

0.1：⑤/？=土2；⑥一8的立方根是2；其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根定義直接逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：3的平方根是土百，故①錯(cuò)誤；

(-3)2=9,故—3是9的一個(gè)平方根，②正確；

993

記，故記的平方根是土“③正確;

(0.1)2=0.01,故0.01的算術(shù)平方根是0.1,④正確；

4=2，故⑤錯(cuò)誤；

-8的立方根是-2,故⑥錯(cuò)誤；

綜上所述②③④正確，

故選C；

【點(diǎn)睛】本題考查方根的定義及立方根定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩種定義.

8.如圖，矩形A3C。的邊長(zhǎng)為2,長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1,以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為

半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是()

A.A/5+1B.5/5-1C.垂！D.1—75

【答案】B

【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得E點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】解：長(zhǎng)為2,AB長(zhǎng)為1,

AC=7AD2+DC2=A/22+12=V?，

'."A點(diǎn)表示T,

點(diǎn)表示的數(shù)為：有T，

故選B.

9.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長(zhǎng)的鋼條片6，P2P},P3P4,……來加固鋼架.若玲4=勺鳥，且恰好用了3根

A.25°B.20°C.15°D.30°

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA=/《鳥A,與鳥q,N巴舄舄=/弓鳥鳥，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可求得NE4q=4a,Z^^B=180°-3?,結(jié)合題意恰好用了3根鋼條，可得/《舄3290。，且

“巴鳥<90。,求解即可得到22.5°<a<30。，即可判斷出答案.

【詳解】解：???[4=4鳥，PH2P3,P2P3=咕，

：.ZA=ZP^A,NP2PB=NP2P3P1，NI}P2P4=NRP4P2,

'/AA=a，

N62A=NA=a,

則NR《巴=P^A+NA=2a,

NP、P3Pl=NP'PR=2a,

則/巴8R=+ZA=2a+a=3a,

NP3PAp2=NF^P2P4=3a,

則Ng鳥R=ZP3P4P2+ZA-3a+a-4a,

NgRB=180。一/gRg=180?！?a,

..?恰好用了3根鋼條，

故/鳥舄3290。，且/鳥鳥舄<90。，

fl80°-3?>90°

即《,

[4a<90。

解得：22.5。<。<30°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，已知NA=60°,于點(diǎn)M，CNLAB于點(diǎn)、N,尸為5c邊的中點(diǎn)，連接

PM，PN,則下列結(jié)論：①BC=2PN；②PM=PN；③APMN為等邊三角形；④當(dāng)NA5C=45°時(shí),

BN2=2PC-，其中正確的是()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①②正確；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求

出/45M=NACV=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBOV+NCW=180°—60°—30°x2=60°,然

后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出

，NBPN+NCPM=2(ZBCN+NCBM)=2x60。=120。，從而得到；.=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有

一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③正確；當(dāng)NABC=45°時(shí)，ZBCN=45。,由P為BC邊的中

點(diǎn)，得出BN?=BP?+PN?=2BP?=2PC?,判斷④正確.

【詳解】①，CNLAB于煎N,P為5c邊的中點(diǎn)，

:.PN=-BC,

2

:.BC=2PN正確,故①正確；

②?.BAf于點(diǎn)CNLAB于點(diǎn)、N,尸為3C邊的中點(diǎn)，

:.PM=-BC,PN=-BC,

22

：.PM=PN,故②正確；

③。ZA=60°,LAC于點(diǎn)〃，CNLAB于點(diǎn)、N,

ZABM=ZACN=30°,

在AABC中，ZBaV+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

?點(diǎn)P是3c的中點(diǎn)，BMLAC,CNLAB,

PM=PN=PB=PC,

:.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

NBPN+ZCPM=2(NBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

:"MPN=”°,

是等邊三角形，故③正確;

④當(dāng)NABC=45°時(shí)，CN上AB千點(diǎn)、N,

:.NBNC=90°,ZBCN=45°,

:.BN=CN,

?尸為3c邊的中點(diǎn)，

:.PN±BC,AB/W為等腰直角三角形，

BN2=BP2+PN2=2BP-=2PC-,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形、等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一

樣的三角形模具，他帶去最省事.

【答案】③

【分析】本題考查了全等三角形判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定

方法“角邊角”可以判定應(yīng)當(dāng)帶③去.

【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，

所以，最省事的做法是帶③去.

故答案為：③.

12.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m,則這棵大樹

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出5c的長(zhǎng)度.根據(jù)勾股定理求出

大樹折斷部分的高度即可求解.

【詳解】解：如圖，是直角三角形，AB=10m,AC=24m,

BC=siAB2+AC2=V102+242=26m

故答案為：26m

13.如圖，△ABC烏△DER,若BC=5,EC=3,則CP的長(zhǎng)為

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得出跳'=BC=5,從而由。產(chǎn)=跖—￡C求解即可.

詳解】VZ\ABC^/\DEF,

：.EF=BC=5,

CF=EF—EC=5—3=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì).掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,邊BC的垂直平分線跖交A8于點(diǎn)。，連接C。，如果CD=6,那么4B

的長(zhǎng)為.

【答案】12

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=￡>B=6,則由NACB=NAC￡>+NOC2=90。，得

ZA+ZB=9Q°,從而NA=NACD,DA=DC=6,則AB=AZ)+DB便可求出.

【詳解】解：???￡/是線段BC的垂直平分線，DC=6,

：.DC=DB=6,

：.ZDCB=ZB,

又ZACB=ZACD+ZDCB=9Q°,

，ZA+ZB=90°,

ZA=ZACD,

：.DA=DC=6,

：.AB=AD+DB^6+6=U,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在VA3C中，A3的垂直平分線分別交A3、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、3c于

點(diǎn)RG,若NB=52。,ZC=30°,則NEAG的度數(shù)為.

【分析】本題主要是考查了三角形內(nèi)角和、垂直平分線以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和與等腰三

角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)，利用垂直平分線證邊相等，是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=,

ZGAC=ZC,再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：???NB=52。，ZC=30°,

/.ZBAC=180°-52°-30°=98°,

是AB的垂直平分線，

/.EA=EB,

/./EAR=/R,

同理可得：GA=GC,

：.ZGAC=ZC,

：.ZEAB+ZGAC=ZB+ZC=82°,

：.ZEAG=ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=98°-82°=16°.

故答案為：16°.

16.如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,△AB。也△A。。，下列結(jié)論：?AC±BD；②CB=CD；

③△ABC之△ADC；@DA=DC.其中不正確結(jié)論的序號(hào)是.

A

【答案】④

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NAO3=NAOr）,根據(jù)平角的定義可得

ZAOB=ZAOD=-xl80°=90°,即可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出=A。，BO=DO,結(jié)合①可

2

得AC是3D的垂直平分線，即可判斷②，根據(jù)SSS即可證明③，不能得出結(jié)論④.

【詳解】解：

AZAOB=ZAOD,AB=AD,BO=DO

,/四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)。，

ZAOB=ZAOD=1x180°=90°,

2

...①正確；

VAB=AD,BO=DO

/.AC是的垂直平分線，

.?.②C2=C￡>正確；

?ZAB=AD,BC=DC,AC=AC,

③△A2C0AADC正確；

由已知條件不能判斷④D4=OC.

故答案為：④.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共52分）

17.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，且AB=CD,AE=BF,CE=DF.求證：ZE=ZF.

【分析】利用“SSS”證明VACEH班不，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明NE=N尸.

【詳解】證明：,??A5=CD,

AB+BC—BC+CD1

AC=BD,

在ZkACE和VBD廠中，

AC=BD

<AE=BF,

CE=DF

:.ACE冬_BDF(SSS),

ZE=ZF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握常用的全等三角形判定方法.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3,CD=12,AD=13,IB90?,求四邊形ABC。的面積.

【答案】24

【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解答此

題的關(guān)鍵.

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即

可.

ZB=90°,

AC=A/42+32=5>

AC2+CD2=52+122=132=AD2-

:.ZACD=90°,

二四邊形ABCD的面積=」x5xl2—^><3x4=24.

22

19.如圖，在VA3C中，AB=AC=13,BC=10,。為3c的中點(diǎn).

A

(2)若DEJ.AB,DF1AC,垂足為E、F,求證：DE=DF.

【答案】(1)12(2)證明見解析

【分析】(1)如圖，連接AD，證明AO13C,BD=CD=5,再利用勾股定理求解即可;

(2)證明AD平分N5AC,結(jié)合DEJ.AB,DF±AC,從而可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：如圖，連接AD,

A

,：AB=AC,。為5c的中點(diǎn).BC=10,

：.ADJ.BC,BD=CD=5,

AD=《AB?-BD?=12；

【小問2詳解】

'：AB=AC,。為5c的中點(diǎn).

...AO平分NB4C,

VDEJ_AB,DF1AC,

:?DE=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，熟記等腰三角形的三線合一是解

本題的關(guān)鍵.

20.如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、8、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與NABC關(guān)于直線I成軸對(duì)稱的^AB'C.

(2)VA3C的面積為.

(3)在直線/上找一點(diǎn)尸(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC的長(zhǎng)最短.

【答案】(1)圖見解析

⑵z

2

(3)圖見解析

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱作圖，三角形面積計(jì)算，軸對(duì)稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

(1)先作出點(diǎn)夙C關(guān)于直線/對(duì)稱的點(diǎn)g、C,然后再順次連接即可；

(2)利用割補(bǔ)法求值三角形的面積即可；

(3)連接交/于P,點(diǎn)P即為所求.

【小問1詳解】

7

故答案為：—.

2

【小問3詳解】

解：連接交/于尸，點(diǎn)尸即為所求.

連接PC,根據(jù)軸對(duì)稱可知：PC=PC,

：.PB+PC^PB+PC,

?.?兩點(diǎn)之間線段最短，

.?.當(dāng)2、P、C在同一直線上時(shí)，3P+PC'最小，即PB+PC最小.

21.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾

股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手

中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線3C的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】(1)風(fēng)箏的高度CE為21.6米；

(2)他應(yīng)該往回收線8米.

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；

(1)利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度;

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在RtaCOB中，

由勾股定理得，CD~=BC2-BD2=252-152=400.

所以，CD=20(負(fù)值舍去),

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：風(fēng)箏的高度C￡為21.6米;

【小問2詳解】

解：由題意得，CM=12,

.-.DM=8,

BM=y/DM2+BD2=V82+152=17（米），

.'.BC-BM=25-17=8（米），

...他應(yīng)該往回收線8米.

22.如圖，點(diǎn)B.F.C.E在一條直線上（點(diǎn)F,C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A,D在直線1的異側(cè)，測(cè)得

AB=DE,AB//DE,AC//DF.

（1）求證：AABC0Z\DEF；

（2）若BE=13m,BF=4m,求FC的長(zhǎng)度.

【答案】⑴見解析；（2）5m.

【