福建省福州某中學(xué)2024-2025年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

福州延安中學(xué)2024-2025學(xué)年初三暑期質(zhì)量監(jiān)測反饋練習(xí)

數(shù)學(xué)

（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列式子是二次根式的是（）

A.次B.73C.&D.口

2.2024年6月2日6時(shí)23分，嫦娥六號著陸器成功在月球背面南極——艾特肯盆地著陸，并采樣，是世

界首次在月球背面采集土壤樣品，對月球的探索有著重要的意義.下表記錄了甲、乙、丙、丁四種著陸方

案的平均時(shí)間與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)（分鐘）15161815

方差0.20.20.30.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一種平均時(shí)間短且著陸穩(wěn)定的方案，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如圖，AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

\B

-2-10123

A.73B.75C.75-2D.75+2

4.將拋物線丁=3必先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是

()

A.y=3(x+iy+2B.y=3(x-l)2+2

C.y=3(x—2y+1D.y=3(x—2)2—1

5.已知拋物線丁=-0+1)2上的兩點(diǎn)4(-4,%)和3(-3,%),那么下列結(jié)論一定成立的是()

A.0<%<%B.0<%<%

C.必<%<0D.%<%<°

6.如圖，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若對角線AC、3。的長分別是6、8,則AE的長是

()

B

A.2.4B.3.2C.4D.4.8

7.為響應(yīng)“堅(jiān)持綠色低碳，建設(shè)一個(gè)清潔美麗的世界”的號召，某市今年第一季度進(jìn)行宣傳準(zhǔn)備工作，從

第二季度開始到今年年底全市全面實(shí)現(xiàn)垃圾分類.已知該市一共有285個(gè)社區(qū)，第二季度已有60個(gè)社區(qū)實(shí)

現(xiàn)垃圾分類，第三、四季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)個(gè)數(shù)較前一季度平均增長率均為X,則下面所列方程正確

的是()

A.60(1+%)2=285B.60(l-x)2=285

C.60(1+%)+60(1+%)2=285D.60+60(1+%)+60(1+x)2=285

8.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax-bc的圖象大致是()

9.如圖，在VA3C中，點(diǎn)E、尸分別是A3、BC、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中不二定正確的是

()

A

A.四邊形AD所一定是平行四邊形

B.若4+NC=90。，則四邊形尸是矩形

C.若四邊形AZJEF菱形，則VABC是等邊三角形

D.若四邊形ADE》是正方形，則VA3C是等腰直角三角形

10.已知關(guān)于尤的一元二次方程（x—3）（x—2）—°2=。，下列結(jié)論：①方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②若

兩個(gè)根為孫x2,且%>々，則%>3,x2<3；③若兩個(gè)根為“X],貝!!

（玉―2）（%—2）=（%—3）（%—3）；④若》=土耳土1（p為常數(shù)），則代數(shù)式（無—3）（龍—2）的值為一

個(gè)完全平方數(shù)（整數(shù)的平方），其中正確的結(jié)論是（）.

A.②④B.①③C.①②③D.①③④

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.二次根式Jx—3中,x的取值范圍是—.

12.如圖所示，是一塊由花園小道圍成的邊長為12米的正方形綠地，在離C處5米的綠地旁邊3處有健身

器材，為保護(hù)綠地，不直接穿過綠地從A到3,而是沿小道從AfC95,這樣多走了米.

13.一次函數(shù)y=2x+〃z-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么根的取值范圍是.

14.如圖，在矩形Q46c中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,3）,則AC的長是

15.若a,b是一元二次方程2/+3x—4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a?+5a+2b的值是.

16.如圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體。EC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），碗口寬

CD=12cm,此時(shí)面湯最大深度EG=8cm.如圖3,把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)

ZABM=45°時(shí)停止，此時(shí)碗中液面寬度CH=.

圖1圖2圖*

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.計(jì)算：（0—萬）+11—2^|—^/^2+f

18.解方程:

（1）X2+4X-2=2X+3.

（2）（x-3）2+2x（%-3）=0.

19.如圖，在口ABC。中，AEA.BD,CFLBD,垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)￡連接ARCE.試判斷AF與CE的

關(guān)系并說明理由.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-伏+1）龍+2左-2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若VA3C的兩邊A3,AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊5c的長為5,當(dāng)VABC是等腰

三角形時(shí)，求人的值.

21.如圖，在VABC中，NACB鈍角.

（1）尺規(guī)作圖：在邊上確定一點(diǎn)。，使/AOC=2/B（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）;

(2)在(1)的條件下，若/B=15。，ZACB=105°,CD=3,AC=,求VABC的面積.

22.問題情境

某公司計(jì)劃購入語音識別輸入軟件，提高辦公效率.市面上有48兩款語音識別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備

擇優(yōu)購買.

實(shí)踐發(fā)現(xiàn)

測試員小林隨機(jī)選取了20段短文，其中每段短文都有10個(gè)文字.他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每段

短文來測試這兩款軟件，并將語音識別結(jié)果整理數(shù)據(jù)如下.

A款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

B款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖

實(shí)踐探究

A、6兩款軟件每段短文中識別正確的字?jǐn)?shù)分析數(shù)據(jù)如下表：

軟平均眾中位識字正確9字及以上的段數(shù)所占百

件數(shù)數(shù)數(shù)分比

A款7.76850%

2款a8b30%

問題解決

(1)上述表格中：a=,b—.

(2)若你是測試員小林，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會向公司推薦哪款軟件？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)若會議記錄員用A、3兩款軟件各識別了800段短文，每段短文有10個(gè)文字，請估計(jì)這兩款軟件一

字不差地識別正確短文共有多少段？

23.某公司生產(chǎn)的商品的市場指導(dǎo)價(jià)為每件150元，公司的實(shí)際銷售價(jià)格可以浮動(dòng)x個(gè)百分點(diǎn)(即銷售價(jià)

格=150(1+x%)),經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品的日銷售量y(件)與銷售價(jià)格浮動(dòng)的百分點(diǎn)彳之間的

函數(shù)關(guān)系為y=-2x+24.若該公司按浮動(dòng)-12個(gè)百分點(diǎn)的價(jià)格出售，每件商品仍可獲利10%.

(1)求該公司生產(chǎn)銷售每件商品的成本為多少元？

(2)當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，日銷售利潤為660元？(說明：日銷售利潤=(銷售價(jià)格一成本)x

日銷售量)

(3)該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)。元利潤(a>l)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)價(jià)格浮

動(dòng)的百分點(diǎn)大于-2時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨x增大而減小，直接寫出a的取值范圍.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2+"經(jīng)過點(diǎn)A?,0),與直線y=x+4交于點(diǎn)3(—1,3),

C(4,8)兩點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線下方拋物線上不與。，A重合一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作5c的平行線交工軸于

點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

(1)請直接寫出a,b,/的值；

(2)如圖，若拋物線的對稱軸為直線/，點(diǎn)