小學(xué)數(shù)學(xué)二元一次方程組及其解法培優(yōu)教程

小學(xué)數(shù)學(xué)二元一次方程組及其解法培優(yōu)教程考點(diǎn)·方法·破譯1．了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2．解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3．熟練掌握二元一次方程組的解法.經(jīng)典·考題·賞析【例1】已知下列方程2xm－1＋3yn＋3＝5是二元一次方程，則m＋n＝.【解法輔導(dǎo)】二元一次方程必須同時(shí)具備三個(gè)條件：⑴這個(gè)方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；⑵含未知數(shù)的次數(shù)是1；⑶對(duì)未知數(shù)而言，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式.【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：，解得m＝2,n＝－2,故m＋n＝0.【變式題組】01．請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由.⑴2x＋5y＝16(2)2x＋y＋z＝3(3)＋y＝21(4)x2＋2x＋1＝0(5)2x＋10xy＝502．若方程2xa＋1＋3＝y(tǒng)2b－5是二元一次方程，則a＝,b＝.03．在下列四個(gè)方程組①，②，③，④中，是二元一次方程組的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【例2】（十堰中考）二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【解法輔導(dǎo)】二元一次方程組的解，就是它的兩個(gè)方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：⑴若方程組較難解，則將每個(gè)解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；⑵若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D．【變式題組】01．（杭州）若x=1，y=2是方程ax－y＝3的解，則a的值是（）A．5B．－5C．2D．102．（鹽城）若二元一次方程的一個(gè)解為，則此方程可以是（只要求寫一個(gè)）03.（義烏）已知：∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，設(shè)∠A、∠B的度數(shù)分別為x°,y°,下列方程組中符合題意的是（）A．B．C．D．4．（連云港）若，是二元一次方程組，的解，則a＋2b的值為.①②【例3】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】當(dāng)二元一次方程組的一個(gè)方程中，有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或－1時(shí)，可選用帶入法解此方程，此例中①變形得y＝7－x③,將③帶入②可消去y,從而求解.解：由①得，y＝7－x③將③帶入②，得3x＋5(7－x)＝17,即35－2x＝17x＝9故此方程組的解是【變式題組】1.解方程組：（南京）⑴（海淀）⑵（花都）⑶（朝陽）⑷2．方程組的解滿足x＋y＋a＝0,則a的值為（）A．5B．－5C．3D．－3①②【例4】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】用加減法解二元一次方程組時(shí)，要注意選擇適當(dāng)?shù)摹霸眮硐?，原則上盡量選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消去，特別是如果兩個(gè)方程中系數(shù)絕對(duì)值的比為整數(shù)時(shí)，就選擇該未知數(shù)為宜，若兩系數(shù)符號(hào)相同，則相減，若系數(shù)符號(hào)相反，則相加.本題中，y的系數(shù)絕對(duì)值之比為5：1＝5，因此可以將①×5，然后再與②相家，即可消去y.解：①×5得，y＝7－x③③＋②,得，13x＝26∴x＝2將x＝2代入①得y＝－1∴此方程組的解是.【變式題組】01．(廣州)以為解的二元一次方程組是（）A．B．C．D．02．解下列方程組：（日照）⑴（宿遷）⑵03．（臨汾）已知方程組的解為，則2a－3b的值為（）A．4B．6C．－6D．－4①②04．已知，那么x－y的值為，x＋y的值為.①②①②【例5】已知二元一次方程組的解滿足x＋y＝6,求k的值.①②【解法輔導(dǎo)】此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k而得一個(gè)二元一次方程，此方程與x＋y＝6聯(lián)立，求得x、y的值，從而代入①或②可求得k的值；另一種是直接由方程組解出x、y，其中x、y含有k,即用含k的代數(shù)式分別表示x、y，再代入x＋y＝6得以k為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求k的值.解：①×2，得，6x＋4y＝4k＋24③③－②,得2x＋7y＝22④由x＋y＝6，得2x＋2y＝12⑤，⑤－④,得－5y＝－10∴y＝2將y＝2代入x＋y＝6得x＝4將帶入①得3×4＋2×2＝2k＋12∴k＝2.【變式題組】01．已知⑴與⑵有相同的解，則m＝,n＝.02．方程組的解滿足方程x＋y－a＝0,那么a的值為（）A．5B．－5C．3D．－303．已知方程組的解x與y的和為8，求k的值.①②【例6】解方程組①②【解法輔導(dǎo)】觀察發(fā)現(xiàn)：整個(gè)方程組中具有兩類代數(shù)式，即（x＋3y）和（x－y）,如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開，而分別當(dāng)作兩個(gè)新的未知數(shù)，求解則將會(huì)大大減少運(yùn)算量，當(dāng)分別求出x＋3y和x－y的值后，再組成新的方程組可求出x、y的值，此種方法稱為換元法.解：設(shè)x＋3y＝a,x－y＝b,則原方程組可變形為③④③④③×3，得12a＋9b＝12⑤④×4,得12a－20b＝48⑥－⑤,得29b＝0,∴b＝0將b＝0代入③，得a＝4∴可得方程組故原方程組的解為.【變式題組】01．解下列方程組：⑴⑵（湖北十堰）02．（淄博）若方程組的解是，則方程組的解是（）A．B．C．D．03．解方程組：①②①②【例7】（第二屆“華羅庚杯”香港中學(xué)邀請(qǐng)賽試題）已知：方程組的解應(yīng)為，小明解此題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解是，則a2＋b2＋c2的值為.【解法輔導(dǎo)】是方程組的解，則將它代入原方程可得關(guān)于c的方程，由題意分析可知：是方程ax＋by＝－16的解，由此可得關(guān)于a、b的又一個(gè)方程，由此三個(gè)方程可求得a、b、c的值.解：34【變式題組】01．方程組時(shí)，一學(xué)生把a(bǔ)看錯(cuò)后得到，而正確的解是，則a、c、d的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)＝3,c＝1,d＝1C．c、d不能確定D．a(chǎn)＝3,c＝2,d＝－202．甲、乙良人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯(cuò)C，解得，求A、B、C的值.演練鞏固反饋提高01．已知方程2x－3y＝5,則用含x的式子表示y是，用含y的式子表示x是.02．(邯鄲)已知是方程組的解，則a＋b＝.03．若(x－y)2＋|5x－7y－2|＝0,則x＝,y＝.04．已知是二元一次方程組的解，則a－b的值為.05．若x3m－n＋y2n－m＝－3是二元一次方程，則m＝,n＝.06.關(guān)于x的方程（m2－4）x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5,當(dāng)m＝時(shí)，它是一元一次方程，當(dāng)m＝時(shí)，它是二元一次方程.07．（蘇州）方程組的解是（）A．B．C．D．08．（杭州）已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是（）A．1B．3C．－3D．－109．（蘇州）方程組的解是（）A．B．C．D．10．（山東）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程3x＋3y＝6的解，則k的值為（）A．－B．C．D．－11．（懷柔）已知方程組的解為，求的值為多少？12.解方程組：⑴（濱州）⑵（青島）⑶13．已知方程組和方程組的解相同，求代數(shù)式3a＋7b的值.14．已知方程組的解x與y的和為8，求k的值.15．（希望杯試題）m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，求m2的值.培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)①②01．當(dāng)k、b為何值時(shí)，方程組①②⑴有唯一一組解⑵無解⑶有無窮多組解02．.當(dāng)k、m的取值符合條件時(shí)，方程組至少有一組解.03．已知：m是整數(shù)，方程組有整數(shù)解，求m的值.04．若4x－3y－6z＝0,x＋2y－7z＝0,(xyz≠0),則式子的值等于（）A．－B．－C．－15D．－1305．（信利杯賽題）已知：三個(gè)數(shù)a、b、c滿足＝，＝，＝，則的值為（）A．B．C．D．06．（廣西賽題）已知：滿足方程2x－3y＋4m＝11和3x＋2y＋5m＝21的x、y滿足x＋3y＋7m＝20,那么m的值為（）A．0B．1C．2D．307．（廣西賽題）若|a＋b＋1|與（a－b＋1）2互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)≥b08．（“華羅庚杯”競(jìng)賽題）解方程組09.（全國(guó)競(jìng)賽湖北賽區(qū)試題）方程組的解的組數(shù)為（）A．1B．2C．3D．410．對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y定義運(yùn)算x※y＝ax＋by，其中a、b為常數(shù)，符號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加乘運(yùn)算，已知1※2＝5且2※3＝8，則4※5的值為（）A．20B．18C．16D．1411．（北京競(jìng)賽題）若a、b都是正整數(shù)，且143a＋