2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題變式題21-23題-(學(xué)生版+解析)

2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題21-23題原題211．已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)2．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變化題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線(xiàn)與軸平行．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．變式題3鞏固4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)變式題4鞏固5．已知函數(shù)（1）若在處有極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.變式題5提升6．設(shè)函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，試求下列問(wèn)題：①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②函數(shù)在的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求出的取值范圍．變式題6提升7．已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.原題228．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，寫(xiě)出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．變式題1基礎(chǔ)9．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的傾斜角.變化題2基礎(chǔ)10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程.變式題3鞏固11．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：，曲線(xiàn)：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程：（2）射線(xiàn)：(，)分別交曲線(xiàn)，于，兩點(diǎn)，求的最大值.變式題4鞏固12．已知曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)l的距離的最大值．變式題5提升13．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題6提升14．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中，，，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判與4的大小關(guān)系；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，為曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，求的面積.原題2315．已知函數(shù)．（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)16．已知函數(shù).（1)解不等式；（2)記函數(shù)的最小值為，且，其中均為正實(shí)數(shù)，求證：變化題2基礎(chǔ)17．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且函數(shù)的最小值為，求證：.變式題3鞏固18．設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，且，，用表示，，中的最大值，證明：變式題4鞏固19．已知．（1）求不等式的解集；（2）若，求證：．變式題5提升20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）不等式的最小值為，若，為正數(shù)，且，證明：.變式題6提升21．設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足．（1）證明：；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，z，a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題21-23題原題211．已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)2．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變化題2基礎(chǔ)3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線(xiàn)與軸平行．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．變式題3鞏固4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)變式題4鞏固5．已知函數(shù)（1）若在處有極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.變式題5提升6．設(shè)函數(shù)（）．（1）當(dāng)時(shí)，試求下列問(wèn)題：①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②函數(shù)在的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求出的取值范圍．變式題6提升7．已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.原題228．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，寫(xiě)出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點(diǎn)．變式題1基礎(chǔ)9．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)l的傾斜角.變化題2基礎(chǔ)10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段PA中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程.變式題3鞏固11．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：，曲線(xiàn)：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程：（2）射線(xiàn)：(，)分別交曲線(xiàn)，于，兩點(diǎn)，求的最大值.變式題4鞏固12．已知曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P是曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)，求P到直線(xiàn)l的距離的最大值．變式題5提升13．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式題6提升14．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，點(diǎn).在直角坐標(biāo)系中，，，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判與4的大小關(guān)系；（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，為曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，求的面積.原題2315．已知函數(shù)．（1）畫(huà)出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)16．已知函數(shù).（1)解不等式；（2)記函數(shù)的最小值為，且，其中均為正實(shí)數(shù)，求證：變化題2基礎(chǔ)17．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且函數(shù)的最小值為，求證：.變式題3鞏固18．設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，且，，用表示，，中的最大值，證明：變式題4鞏固19．已知．（1）求不等式的解集；（2）若，求證：．變式題5提升20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）不等式的最小值為，若，為正數(shù)，且，證明：.變式題6提升21．設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足．（1）證明：；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，z，a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：1．（1）上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）.【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）方法一：利用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以將曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性，并結(jié)合的正負(fù)，零點(diǎn)和極限值分析的圖象，進(jìn)而得到，發(fā)現(xiàn)這正好是，然后根據(jù)的圖象和單調(diào)性得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，,令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；（2）[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數(shù),設(shè)函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于0，所以曲線(xiàn)與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.[方法二]：構(gòu)造差函數(shù)由與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)知，即在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解，取對(duì)數(shù)得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)解．構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在內(nèi)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．由于，當(dāng)時(shí)，有，即，由函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)知，所以，即．構(gòu)造函數(shù)，則，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的解為且．所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．[方法三]分離法：一曲一直曲線(xiàn)與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)等價(jià)為在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相同的解．因?yàn)椋詢(xún)蛇吶?duì)數(shù)得，即，問(wèn)題等價(jià)為與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．②當(dāng)時(shí)，取上一點(diǎn)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即．當(dāng)與為同一直線(xiàn)時(shí)有得直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足：時(shí)，與有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．記，令，有．在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí)，最大值為，所當(dāng)且時(shí)有．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．[方法四]：直接法．因?yàn)椋傻茫?dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，由得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)椋?，所以，即，即，兩邊取?duì)數(shù)，得，即．令，則，令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，所以，則的解為，所以，即．故實(shí)數(shù)a的范圍為．]【整體點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)曲線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，屬較難試題，方法一：將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.方法二：將問(wèn)題取對(duì)，構(gòu)造差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.方法三：將問(wèn)題取對(duì)，分成與兩個(gè)函數(shù)，研究對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)問(wèn)題，將切線(xiàn)斜率與一次函數(shù)的斜率比較得到結(jié)論．方法四：直接求導(dǎo)研究極值，單調(diào)性，最值，得到結(jié)論.2．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合極值點(diǎn)和極值，列出方程求解函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過(guò)有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，數(shù)形結(jié)合求出k的范圍．（1）對(duì)求導(dǎo)，得，由題意，得,解得,∴.（2）由（1）可得,令，得或,∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值,函數(shù)的大致圖象圖如所示.:要使方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.3．（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）先由切線(xiàn)與軸平行求得的取值，然后令，得增區(qū)間，令，得減區(qū)間;（2）在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，，，列出不等式組求解，即可確定的取值范圍.【詳解】解：（1），在處的切線(xiàn)與軸平行，，，，，又在上為增函數(shù)，且，存在唯一的使得，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），令，即在上有兩個(gè)實(shí)根，，令，得，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有兩個(gè)實(shí)根，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，以及利用函數(shù)零點(diǎn)存在情況求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.4．（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令，分析導(dǎo)數(shù)在零點(diǎn)分割定義域所得區(qū)間上的符號(hào)，即可的出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值，即可討論出答案.【詳解】（1），因?yàn)?，所以的零點(diǎn)為0和1.令，得；令，得或.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，在上的極大值為，極小值為，因?yàn)?，，所?，由，得.當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為在上根的個(gè)數(shù)，需要結(jié)合函數(shù)的極值，討論的范圍得出方程根的個(gè)數(shù)，屬于中檔題.5．（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由題可得，再分析處是否為極值即可；（2）求導(dǎo)可得，再分與討論單調(diào)區(qū)間即可；（3）由（2）可得，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，求得，再分別證明與即可【詳解】解：（1）函數(shù)在處有極值，又因?yàn)椋獾卯?dāng)列出表格如下：10單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減所以，在處有極大值.（2）

當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)當(dāng)，令，得時(shí)，在為單調(diào)增函數(shù)時(shí)，在單調(diào)減函數(shù)綜上：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（2）知，增區(qū)間為，減區(qū)間為解得：因?yàn)?，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)由得下證令在即，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)綜上：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)6．（1）①的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為；②函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)；（2）.【分析】（1）①根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷已知函數(shù)的單調(diào)性；②根據(jù)單調(diào)性及函數(shù)值判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，反推函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性以及最大最小值的正負(fù)，從而確定參數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，①令得：或；令得：，所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為②由①得：時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，所以函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)（2）故：在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；由于在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，故：?即：在（0，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；由于在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則??綜上所述：a的取值范圍是7．（1）單調(diào)區(qū)間：，，；（2）.【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象上的切點(diǎn),求得切線(xiàn)的方程，代入點(diǎn)，可得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，求出導(dǎo)數(shù)，利用極值列不等式即可實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，.令，解得：；令，解得：或；所以的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為和.（2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象上的切點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)斜率，所以過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在該切線(xiàn)上，所以.若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線(xiàn)，則關(guān)于t的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.記，則其圖像與x軸由三個(gè)不同的交點(diǎn).令，解得：t=0或t=a.由三次函數(shù)的圖像可知：只需，即，即，解得：.所以實(shí)數(shù)a的范圍為.8．（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒(méi)有公共點(diǎn).【分析】（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為，將代入可得；（2）方法一：設(shè)，設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的軌跡的參數(shù)方程，求出兩圓圓心距，和半徑之差比較可得.【詳解】（1）由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程可得，將代入可得，即，即曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為；（2）[方法一]【最優(yōu)解】設(shè)，設(shè)，，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線(xiàn)C的圓心為，半徑為，曲線(xiàn)的圓心為，半徑為2，則圓心距為，，兩圓內(nèi)含，故曲線(xiàn)C與沒(méi)有公共點(diǎn).[方法二]：設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，，，因?yàn)椋?，，，由，即，解得，所以，，代入的方程得，化?jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程是，表示圓心為，，半徑為2的圓；化為參數(shù)方程是，為參數(shù)；計(jì)算，所以圓與圓內(nèi)含，沒(méi)有公共點(diǎn)．【整體點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)考查利用相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題，方法一：利用參數(shù)方程的方法，設(shè)出的參數(shù)坐標(biāo)，再利用向量關(guān)系解出求解點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，得到參數(shù)方程.方法二：利用代數(shù)方法，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量關(guān)系將的坐標(biāo)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，得到點(diǎn)的軌跡方程，最后化為參數(shù)方程.9．（1）；（2）直線(xiàn)l的傾斜角為或．【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為：，即，進(jìn)一步利用，得到圓的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：或，由圓的圓心，，又弦長(zhǎng)為2，圓心到的距離，解得，所以直線(xiàn)的傾斜角為，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率不存在時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)也為2，故直線(xiàn)的傾斜角為．的傾斜角或．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題的第2問(wèn)容易漏掉.解析幾何中，涉及直線(xiàn)的方程問(wèn)題時(shí)，要注意分直線(xiàn)斜率存在和不存在兩種情況討論.10．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程與普通方程的互化可以得出結(jié)果；（2）相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，由于，所以，即，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為；（2）因?yàn)榍€(xiàn)C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），因此，所以曲線(xiàn)C的普通方程，又由，得，所以，設(shè)，則，且，即，所以，即，由于，得，即，故線(xiàn)段PA中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為.11．（1）：，：；（2）最大值為.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程?極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）利用極徑的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出最大值.【詳解】（1）曲線(xiàn)：，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，整理得，曲線(xiàn)：(為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.（2）射線(xiàn)：(，)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，所以，所以，射線(xiàn)：(，)交曲線(xiàn)于點(diǎn)兩，所以，所以，故，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.【點(diǎn)睛】坐標(biāo)系與參數(shù)方程問(wèn)題常用處理方法：(1)把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)解析幾何的知識(shí)進(jìn)行求解計(jì)算；(2)有時(shí)利用極坐標(biāo)的意義，用極徑的幾何意義分別表示線(xiàn)段長(zhǎng)度，可簡(jiǎn)化運(yùn)算．12．（1）（為參數(shù)），；（2）.【分析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程直接求解）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)公式求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，P到直線(xiàn)l的距離（其中）當(dāng)時(shí)，P到直線(xiàn)l的距離的最大值.13．（1）（2）【分析】（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為，結(jié)合求解即可；（2）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程消掉參數(shù)得出，將其代入圓的方程結(jié)合得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可化為，即（2）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)化為將其代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程得出曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在解決問(wèn)題一時(shí)，關(guān)鍵是利用實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化.14．（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，化簡(jiǎn)曲線(xiàn)，并判斷點(diǎn)在曲線(xiàn)上，利用橢圓的定義判斷與4的大小關(guān)系；（2）直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積公式求解.【詳解】（1）曲線(xiàn)，即，根據(jù)，，，可得：，化簡(jiǎn)為，即，即所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：，，滿(mǎn)足，即點(diǎn)在橢圓上，橢圓的焦點(diǎn)，所以；（2）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是，與橢圓方程聯(lián)立方程，得，解得：或，，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，則.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以及綜合應(yīng)用，本題第一問(wèn)的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)在曲線(xiàn)上.15．（1）圖像見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分段去絕對(duì)值即可畫(huà)出圖像；（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將向左平移可滿(mǎn)足同角，求得過(guò)時(shí)的值可求.【詳解】（1）可得，畫(huà)出圖像如下：，畫(huà)出函數(shù)圖像如下：（2），如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出圖像，是平移了個(gè)單位得到，則要使，需將向左平移，即，當(dāng)過(guò)時(shí)，，解得或（舍去），則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個(gè)單位，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.16．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題知，進(jìn)而分，，三種情況討論求解；（2）由絕對(duì)值三角不等式得，故，所以，再根據(jù)基本不等式得，故.【詳解】（1）令，①當(dāng)時(shí)，，則，②當(dāng)時(shí)，，則，③當(dāng)時(shí)，，則，綜上,不等式的解集為；（2）因?yàn)?，則，，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，所以，即;【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，是中檔題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于利用絕對(duì)值三角不等式得，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明，再結(jié)合基本不等式求解即可.17．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）分類(lèi)討論：、、求的解集，然后取并集即可；（2）由絕對(duì)值的幾何意義可知，即，再由已知條件等式，應(yīng)用基本不等式“1”的代換可證，即結(jié)論得證.【詳解】（1）∵，要使，∴當(dāng)時(shí)，則，解得，得.當(dāng)時(shí)，則，即恒成立，得.當(dāng)時(shí)，則，解得，得.綜上，不等式的解集為.（2）證明：由，∴，又正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足