高中數(shù)學 1.4.2.1 空間圖形的公理（一）課時作業(yè) 北師大版必修2

4．2空間圖形的公理(一)【課時目標】掌握文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，理解公理1、公理2、公理3，并能運用它們解決點共線、線共面、線共點等問題．1．公理1：如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．符號：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?lα．2．公理2：經(jīng)過________________________的三點，____________一個平面(即可以確定一個平面)．3．公理3：如果兩個不重合的平面有________公共點，那么它們有且只有________通過這個點的公共直線．符號：P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l．4．用符號語言表示下列語句：(1)點A在平面α內(nèi)但在平面β外：________________________________________________________________________．(2)直線l經(jīng)過面α內(nèi)一點A，α外一點B：________________．(3)直線l在面α內(nèi)也在面β內(nèi)：____________．(4)平面α內(nèi)的兩條直線m、n相交于A：________________________________________________________________________．一、選擇題1．兩平面重合的條件是()A．有兩個公共點B．有無數(shù)個公共點C．有不共線的三個公共點D．有一條公共直線2．若點M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系可記作()A．M∈b∈βB．M∈bβC．MbβD．Mb∈β3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?aβB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合5．空間中可以確定一個平面的條件是()A．兩條直線B．一點和一直線C．一個三角形D．三個點6．空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平面有()A．2個或3個B．4個或3個C．1個或3個D．1個或4個二、填空題7．把下列符號敘述所對應的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上．(1)Aα，aα________．(2)α∩β＝a，Pα且Pβ________．(3)aα，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，aα，bβ，a∩b＝A，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號表示為________．9．下列四個命題：①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面；③過兩平行直線有且只有一個平面；④在空間兩兩相交的三條直線必共面．其中正確命題的序號是________．三、解答題10．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．11．如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．能力提升12．若空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，求證此三條直線必相交于一點．13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA求證：(1)C1、O、M三點共線；(2)E、C、D1、F四點共面；(3)CE、D1F1．證明幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關(guān)的點都是這兩個平面的公共點．或先由某兩點作一直線，再證明其他點也在這條直線上．2．證明點線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點(或線)在這個平面內(nèi)；或先由部分點線確定平面，再由其他點線確定平面，然后證明這些平面重合．注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據(jù)的證明、記憶與運用．3．證明幾線共點的方法：先證兩線共點，再證這個點在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線．4．2空間圖形的公理(一)答案知識梳理1．兩點2．不在同一條直線上有且只有3．一個一條4．(1)A∈α，A?β(2)A∈α，B?α且A∈l，B∈l(3)lα且lβ(4)mα，nα且m∩n＝A作業(yè)設(shè)計1．C[根據(jù)公理2，不共線的三點確定一個平面，若兩個平面同過不共線的三點，則兩平面必重合．]2．B3．D4．C[∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．由公理可知α∩β為經(jīng)過A的一條直線而不是A．故α∩β＝A的寫法錯誤．]5．C6．D[四點共面時有1個平面，四點不共面時有4個平面．]7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈m解析因為α∩β＝m，A∈aα，所以A∈α，同理A∈β，故A在α與β的交線m上．9．③10．解由題意知，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示．∵E∈AC，AC平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可證E∈平面SBD．∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11．證明因為AB∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，因為H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．12．證明∵l1β，l2β，l1l2，∴l(xiāng)1∩l2交于一點，記交點為P．∵P∈l1β，P∈l2γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1，l2，l3交于一點．13．證明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，∴C1、O、M三點共線．(2)∵E，F(xiàn)分別是AB，A1A