高中數(shù)學(xué) 1.5.1.1 平行關(guān)系的判定(一)課時作業(yè) 北師大版必修2_第1頁
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文檔簡介

§5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定(一)【課時目標(biāo)】1.理解直線與平面平行的判定定理的含義.2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能運用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題.1.直線與平面平行的定義:直線與平面無公共點.2.直線與平面平行的判定定理:__________一條直線與______________的一條直線平行,則該直線與此平面平行.用符號表示為________________________.一、選擇題1.以下說法(其中a,b表示直線,α表示平面)①若a∥b,bα,則a∥α;②若a∥α,b∥α,則a∥b;③若a∥b,b∥α,則a∥α;④若a∥α,bα,則a∥b.其中正確說法的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.3個2.已知a,b是兩條相交直線,a∥α,則b與α的位置關(guān)系是()A.b∥αB.b與α相交C.bαD.b∥α或b與α相交3.如果平面α外有兩點A、B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.ABα4.在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB和BC上的點,若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.在內(nèi)D.不能確定5.過直線l外兩點,作與l平行的平面,則這樣的平面()A.不存在B.只能作出一個C.能作出無數(shù)個D.以上都有可能6.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1A.4條B.6條C.8條D.12條二、填空題7.經(jīng)過直線外一點有________個平面與已知直線平行.8.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1(1)與直線AB平行的平面是______________;(2)與直線AA1平行的平面是______________;(3)與直線AD平行的平面是______________.9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1三、解答題10.如圖所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1求證:EF∥平面BDD1B1.11.如圖所示,P是?ABCD所在平面外一點,E、F分別在PA、BD上,且PE∶EA=BF∶FD.求證:EF∥平面PBC.能力提升12.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________.(寫出所有符合要求的圖形序號)13.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一點P,Q,且AP=DQ.求證PQ∥平面BCE.(用兩種方法證明)直線與平面平行的判定方法(1)利用定義:證明直線a與平面α沒有公共點.這一點直接證明是很困難的,往往借助于反證法來證明.(2)利用直線和平面平行的判定定理:aα,a∥b,bα,則a∥α.使用定理時,一定要說明“不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行”,若不注明和平面內(nèi)的直線平行,證明過程就不完整.因此要證明a∥平面α,則必須在平面α內(nèi)找一條直線b,使得a∥b,從而達(dá)到證明的目的.證明線線平行時常利用三角形中位線、平行線分線段成比例定理等.§5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定(一)答案知識梳理2.平面外此平面內(nèi)aα,bα,且a∥b?a∥α作業(yè)設(shè)計1.A[①aα也可能成立;②a,b還有可能相交或異面;③aα也可能成立;④a,b還有可能異面.]2.D3.C4.A5.D6.D[如圖所示,與BD平行的有4條,與BB1平行的有4條,四邊形GHFE的對角線與面BB1D1D平行,同等位置有4條,總共12條,故選D.]7.無數(shù)8.(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A9.平行解析設(shè)BD的中點為F,則EF∥BD1.10.證明取D1B1的中點O,連接OF,OB.∵OF綊eq\f(1,2)B1C1,BE綊eq\f(1,2)B1C1,∴OF綊BE.∴四邊形OFEB是平行四邊形,∴EF∥BO.∵EF平面BDD1B1,BO平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.11.證明連接AF延長交BC于G,連接PG.在?ABCD中,易證△BFG∽△DFA.∴eq\f(GF,FA)=eq\f(BF,FD)=eq\f(PE,EA),∴EF∥PG.而EF平面PBC,PG平面PBC,∴EF∥平面PBC.12.①③13.證明方法一如圖(1)所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴eq\f(PM,AB)=eq\f(PE,AE),eq\f(QN,DC)=eq\f(BQ,BD).∴PM綊QN.∴四邊形PQNM是平行四邊形.∴PQ∥MN.又MN平面BCE,PQ平面BCE,∴PQ∥平面BCE.方法二如圖(2)所示,連接AQ并延長交BC(或其延長線)于K,連接EK.∵KB∥AD,∴eq\f(DQ,B

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