高中數(shù)學(xué) 1.5.1.1 平行關(guān)系的判定（一）課時(shí)作業(yè) 北師大版必修2

§5平行關(guān)系5．1平行關(guān)系的判定(一)【課時(shí)目標(biāo)】1．理解直線與平面平行的判定定理的含義．2．會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡(jiǎn)單問題．1．直線與平面平行的定義：直線與平面無公共點(diǎn)．2．直線與平面平行的判定定理：__________一條直線與______________的一條直線平行，則該直線與此平面平行．用符號(hào)表示為________________________．一、選擇題1．以下說法(其中a，b表示直線，α表示平面)①若a∥b，bα，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，bα，則a∥b．其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．已知a，b是兩條相交直線，a∥α，則b與α的位置關(guān)系是()A．b∥αB．b與α相交C．bαD．b∥α或b與α相交3．如果平面α外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面α的距離都是a，則直線AB和平面α的位置關(guān)系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．ABα4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．在內(nèi)D．不能確定5．過直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面()A．不存在B．只能作出一個(gè)C．能作出無數(shù)個(gè)D．以上都有可能6．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1A．4條B．6條C．8條D．12條二、填空題7．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有________個(gè)平面與已知直線平行．8．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1(1)與直線AB平行的平面是______________；(2)與直線AA1平行的平面是______________；(3)與直線AD平行的平面是______________．9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1求證：EF∥平面BDD1B1．11．如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求證：EF∥平面PBC．能力提升12．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是________．(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))13．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP＝DQ．求證PQ∥平面BCE．(用兩種方法證明)直線與平面平行的判定方法(1)利用定義：證明直線a與平面α沒有公共點(diǎn)．這一點(diǎn)直接證明是很困難的，往往借助于反證法來證明．(2)利用直線和平面平行的判定定理：aα，a∥b，bα，則a∥α．使用定理時(shí)，一定要說明“不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行”，若不注明和平面內(nèi)的直線平行，證明過程就不完整．因此要證明a∥平面α，則必須在平面α內(nèi)找一條直線b，使得a∥b，從而達(dá)到證明的目的．證明線線平行時(shí)常利用三角形中位線、平行線分線段成比例定理等．§5平行關(guān)系5．1平行關(guān)系的判定(一)答案知識(shí)梳理2．平面外此平面內(nèi)aα，bα，且a∥b?a∥α作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[①aα也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③aα也可能成立；④a，b還有可能異面．]2．D3．C4．A5．D6．D[如圖所示，與BD平行的有4條，與BB1平行的有4條，四邊形GHFE的對(duì)角線與面BB1D1D平行，同等位置有4條，總共12條，故選D．]7．無數(shù)8．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A9．平行解析設(shè)BD的中點(diǎn)為F，則EF∥BD1．10．證明取D1B1的中點(diǎn)O，連接OF，OB．∵OF綊eq\f(1,2)B1C1，BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴OF綊BE．∴四邊形OFEB是平行四邊形，∴EF∥BO．∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1．11．證明連接AF延長(zhǎng)交BC于G，連接PG．在?ABCD中，易證△BFG∽△DFA．∴eq\f(GF,FA)＝eq\f(BF,FD)＝eq\f(PE,EA)，∴EF∥PG．而EF平面PBC，PG平面PBC，∴EF∥平面PBC．12．①③13．證明方法一如圖(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE＝BD．又∵AP＝DQ，∴PE＝QB．又∵PM∥AB∥QN，∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(PE,AE)，eq\f(QN,DC)＝eq\f(BQ,BD)．∴PM綊QN．∴四邊形PQNM是平行四邊形．∴PQ∥MN．又MN平面BCE，PQ平面BCE，∴PQ∥平面BCE．方法二如圖(2)所示，連接AQ并延長(zhǎng)交BC(或其延長(zhǎng)線)于K，連接EK．∵KB∥AD，∴eq\f(DQ,B