2024-2025學年東北三省六校聯(lián)考高一年級上冊第一次月考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年東北三省六校聯(lián)考高一上學期第一次月考數(shù)學

檢測試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合/={刈/一4<0}、集合8={刈尤2-4x+3<0},則/()

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<3}

C.{x\l<x<2}D.{x11<x<3}

2.“a+c>6+d”是“a>b且c>d”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.設M=2a(a-2)+7,N=(a—2)(3),則M與N的大小關系是()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

4.不等式|x-l|+|x-2區(qū)3的最小整數(shù)解為()

A.-2B.-1C.0D.2

5.已知集合/={x||x|<2},8aw4cB,則。的值可以是()

A.3B.-3C.-D.--

33

6.已知|>區(qū)1且2尤+了=1,則2/+16x+3y2的最小值為()

2719

A.—B.-C.13D.3

72

7.關于x的不等式辦+6>0的解集為(-孫2),那么不等式依+6&+6-0>0的解集為

()

A.(—1,3)B.(―8,—1)d(3,+8)

C.[0,9)D.(1,9)

8.設正實數(shù)。、b、。滿足力一.+4/-°=0,則當今取得最小值時，二:”的最

ababc

大值為()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列命題中是真命題的是（）

A.“x>l”是“一>1”的充分不必要條件

B.命題“Vx〉O,都有-/+1之0”的否定是“七o〉O,使得—x；+l<0?

Y—3

C.不等式1r20成立的一個充分不必要條件是x<T或x>4

2x+l

[3x-2y+l=0

D.當。=-3時，方程組2"有無窮多解

[ax-oy=a

10.下列說法中，正確的有()

A.y=x+!的最小值是2

X

11

B.y=yJX+2+五q的最小值是2

C.若b,CGR,貝IJQb+ac+bc

D,若。，b,ce(0,-H?),貝ij(a+6)(6+c)(a+c)28abe

11.已知關于尤的一元二次不等式辦2+bx+c>0的解集為M,則下列說法正確的是

()

A.若M=0,貝1|。<0且62一4℃40

B.若三=3=二，則關于x的不等式。父+心+小。的解集也為M

abc

C.若M,貝lj關于％的不等式+i)+6(x—i)+c<2〃x的解集為

N={%[%<0,或x>3}

D.若加="回H%,%為常數(shù)},且。<6,則”學竺的最小值為5+2指

b-a

三、填空題(本大題共3小題)

12.命題“若/<6,貝U-振<。<腦”的否定為.(用文字表達)

X+1八

13.若關于x的不等式2/工2、，3>°的解集為(a,T)u(4,+s),則實數(shù)。的值

X—\Cl~rClJX十。

為.

X—1

2_>

14.已知)：-%+16%-60>0:4：/==0；r:關于x的不等式

Vx+1

公―3QX+2Q2<0(QER),若〃是夕的必要不充分條件，且〃是0的充分不必要條件，

則。的取值范圍為.

四、解答題(本大題共5小題)

15.已知集合4={x|—2Wx—lW5},集合5={%|冽+14x42加一1}(meR).

(1)若Nc8=0,求實數(shù)機的取值范圍；

⑵設命題。：x&A-,命題4：x&B,若命題。是命題4的必要不充分條件，求實數(shù)

m的取值范圍.

16.已知命題pHxe{尤16V尤420},x<2a,命題q:VxeR,x2+2x-a>0.

(1)若命題。和命題飛有且只有一個為假命題，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若命題。和命題4至少有一個為真命題，求實數(shù)。的取值范圍.

17.已知實數(shù)。、6滿足.9/+從+4仍=1。

⑴求和3a+b的最大值；

⑵求9a2的最小值和最大值.

18.根據(jù)要求完成下列問題：

(1)已知。、6eR,集合/={x|x?-3x+2=0}、集合3={x|/-ax+(a-1)=0}、集合

C={x\x2-bx+2=0},則同時滿足BN且CqN的實數(shù)。、6是否存在？若存在，求

出。、。的值；若不存在，請說明理由；

(2)已知加、〃eR,命題0：X］和尤2是方程尤2-加x-2=0的兩個實根，不等式

1-5〃-32,172|對任意實數(shù)加?-15恒成立；命題4：不等式"f+2x-l>0有解；

若命題。是真命題，命題4是假命題，求實數(shù)"的取值范圍.

19.根據(jù)要求完成下列問題：

(1)若0>6>0、c<d<0、|^|>|c|

①求證：b+c>0；

b+ca+d

②求證：

③在(2)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足〈所求式<告土？若

(a-c)(b-a)

能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

(2)設x、yeR,求證：|x+y|=|x|+|y成立的充要條件是初NO.

答案

1.【正確答案】B

【分析】化簡集合42,結合并集運算即可求解.

【詳解】V^={x|(x+2)(x-2)<0}={x|-2<x<2},

5={x|(x-l)(x-3)<0}={x|l<x<3},

/.A^JB={x\-2<x<?>}.

故選B.

2.【正確答案】A

【分析】通過特例說明充分性不成立，根據(jù)不等式的性質說明必要性是成立的.

【詳解】可令。=9,c=6,b=d=1,貝!］滿足a+c>b+d,但“a>b且c>4”不成立,

所以“a+c>6+d"不是"a>6且c>〃”的充分條件；

根據(jù)不等式的性質：由。>6且c>d,可得.a+c>6+d所以“a+c>b+d”是"a>6且

c>d”的必要條件.

故選A.

3.【正確答案】A

【分析】利用作差法解出M-N的結果，然后與0進行比較，即可得到答案

【詳解】因為M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),

2

i=?2+?+i=L12

所以W—N=(2a2_4a+7)_@2_5a+6+

所以M>N.

故選A.

4.【正確答案】C

【分析】分段去絕對值符號求出x的取值范圍即可得解.

尤22f1<x<2,\x<l

【詳解】原不等式可化為x-l+x-243或jx-l-x+2W3或1-x+l-x+243

解得04x43,所以所求最小整數(shù)解是0.

故選C.

5.【正確答案】D

【分析】求得集合48,得到/CB,結合ae/cB和選項，即可求解.

【詳解】由題意，集合N={x||x|<2}={x|-2Vx<2},5=，g<“={x|x<0或x>l},

所以/c8={x|-2<x<0或l<x<2},

因為ae/cB,結合選項可得

故選D.

6.【正確答案】D

【分析】由B區(qū)1且2x+y=l得04x41,令/(x)=2x?+16x+3(-2尤+1y,根據(jù)二次函數(shù)

求最值即可.

【詳解】因為3Vl且2x+y=l,

所以-14y41,y=-2x+l,

所以一14一2x+141,

所以04x41,

11Q

貝(J令f(x)=2x2+16x+3(-2x+1)2=14(x+-)2+—,

當04x41時，〃x)單調遞增，

11Q

所以當x=0時，〃x)取得最小值為14x(0+J+：=3,

即2/+16x+3y2的最小值為3,

當且僅當x=0j=l時取最小值.

故選D.

7.【正確答案】C

【分析】由題可得。<0,-2=2,可得尤-2石-3<0解之即求.

a

【詳解】：關于X的不等式辦+b>0的解集為(-6,2),

二.〃<0,—=2,

a

**?ax+by[x+6-。>0可化為"-2ay[x-3Q>0,即x-2>/x-3<0

???(五+1)(?-3)<0,

**?Vx<3,角軍得0Wx<9.

故選C.

8.【正確答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出三取最小值時。八。的關系，再利用二

ab

次函數(shù)求出最大值.

【詳解】依題意，由c=02一油+砧2,得二/一"+4/，+也]名三亞1=3,

ababba\ba

當且僅當￡=竺，即。=26時等號成立，貝屋=6〃，

ba

因此2+|?一9=三+|?一占"=一(])2+告=一(1-2)2+444,當且僅當6=1時取等號,

abc2bb6bbbb2

所以當〃時，2+。一9取得最大值4.

22abc

故選D.

9.【正確答案】ACD

【分析】利用充要條件的定義與全稱命題的否定結合一元二次不等式和分式不等式

得解法逐項判斷即可.

【詳解】對A,“x>l”可以推出>1"，而“一>i”推出》>1或者無<_1,所以“無>1”

是>i”的充分不必要條件，故A正確；

對B,命題“VxNO,都有-x2+lZ0”的否定是“王。20,使得一片+1<0"，故B錯誤；

對C,不等式成立，即X23或尤<-彳，所以不等式￡420成立的一個充分

不必要條件是尤<-1或x>4,故C正確；

f3x-2y+l=0f3x-2y+l=0

對D,當。=-3時，方程組2:等價于2,八，即兩條直線重合，所

[ax-6y=a—2》+1=。

以方程組有無窮多解，故D正確.

故選ACD.

10.【正確答案】CD

【分析】利用不等式的性質及基本不等式逐項分析即得.

【詳解】對于A,當x<0時，y=x+-<0,故A錯誤；

X

對于B,y=&+2+4-N2,當且僅當jY+2=J,即/=-1時取等號，顯

yJx2+2Vx+2

然不可能，故B錯誤；

a2+b2>2ab

對于C,<b2+c2>2bc,nJ2(^a2+/?2+c2)>2ab+2ac+2bc,即

a2+c2>2ac

a2+b2+c2>ab+ac+bcf故C正確；

對于D,由。，b,cG(0,+oo),可知Q+62+c22A/^,Q+C2,所以

{a+b)(b+c){a+c)>^abc,故D正確.

故選CD.

11.【正確答案】ACD

bc

【分析】A項，利用二次函數(shù)的圖象可知A正確；B項，令。=方=丁=泣/0),當

bc

/<0時，不等式優(yōu)工2+以+/>0的解集不為M,B不正確；C項，根據(jù)河求出b=-a,

c=-2a,代入所求不等式求出解集，可知C正確；D項，根據(jù)M得到。>0且

A=/-4"C=0,將4C=￡代入"+”+，然后換元利用基本不等式可求出最小值可

ab-a

得.

【詳解】A選項，若M=0,即一元二次不等式於2+服+00無解，

則一元二次不等式辦2+bx+c40恒成立，

a<0S.b2-4ac<0,故A正確；

3y人abc/、.a.,b.c

B選項，令-7=77=:=%(/。。)，貝UQ=—,b=-,c=-,

abcttt

**?a&2+Hx+d>0可化為？(辦?+bx+c)>0,

當看<0時，-(a/+fox+c)>0可化為ax2+bx+c<0,其解集不等于Af,故B錯誤;

C選項，若M={x[—1<X<2},

則Q<0,且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=o的兩根，

—1+2=—,且一1x2=—,/.b=—ci,c=12〃，

aa

關于x的不等式a(x2+l)+6(x-l)+c<2"x可化為a(x2+1)-a(x-l)-2a<2ax,

可化為Q(f—3x)<0,a<0,:.x2-3x>0,解得x<0或x〉3,

即不等式Q，+1)+優(yōu)X-1)+C<2QX的解集為N={x|%<0,或x>3},故C正確；

D選項，,.?"={X|XWM，毛為常數(shù)},

二.。〉0且/—=0,〃+3b+4c_"++〃,

b-ab-a

'：b>a>0,:.b-a>0,令6—〃=，〉0,貝!J6=。+，，

“b2”.(a+4,_____

ci+3bH----士”「旺。企2、三戈265,

_______a

b-attaV/a

當且僅當仁后°,則6=(1+6)a,c=?+：)”,且“為正數(shù)時，等號成立,

空學絲的最小值為5+2行，故D正確.

b-a

故選ACD.

12.【正確答案】若a?<b,貝！Ia4-揚或a2北.

【分析】運用命題的否定的定義(原命題的形式為“若P則4”，則命題的否定的形式

為“若。則/")求解即可.

【詳解】由題意知，命題的否定為：若/<6,則三一6或壯血.

故若/<6,貝1JaV—4b或a\\[b.

13.【正確答案】-2

X+1/、

不等式可轉化為不等式(》+1)(無-。)。-/)>0,然后結合題中條

.XIaIaIj\tIc/

件可得。<-1,且"=4,解得。即可.

X+1八X+l

【詳解】不等式f+即Q笳),。A等價于不等式

X—Iu+ujX~rUIX-Clj\X-dI

(x+l)[%2_(a+/)X+/]〉0,即(x+l)(x-a)(x-q2)〉o,

2

令(X+1)(X—4(X—Q2)=0,解得x=—1,x=a,x=a,

x+1_

因為不等式2_/2、3>。的解集為(4,-1)U(4,+8),

大Ic/?aIjy/Icz

所以a<—1,且a?=4,解得a=—2.

故答案為.-2

【思路導引】本題考查分式不等式的解法，考查邏輯思維能力和計算能力，考查轉化思想.

14.【正確答案】[5,6]

首先求出命題。應為真時的x的范圍，再分類討論解不等式--3"+2/<0,同時根

據(jù)充分必要條件確定關于。的不等關系，得出。的范圍.

V—I

【詳解】由—x?+16x—60>0解得：6cx<10,由不T>°解得—>1，

(1)當。>0,由一一3ax+2/<。解得：0<a<x<2a,

若「是。的必要不充分條件，則(6,10)=(a,2a),貝U5VaW6①，

且「是4的充分不必要條件，則(a,2a)=(l,+s),則②，

由①②得：54a46；

(2)當。<0時，由/-3ax+2a2<0解得：2a<x<a<0,若「是。的必要不充分條

件，

(6,10)q(2a,a)不成立，(2a,a)1(l,+oo)也不成立,不存在。值,

(3)當a=0時，由X。-3辦+2/<0解得：廠為0,(6,10)不成立，不存在。值,

綜上，54a46為所求.

故答案為」5,6]

【方法總結】本題考查由充分必要條件求參數(shù)取值范圍，解題方法是：利用充分必要條件確

定集合的包含關系，然后得出結論.

15.【正確答案】（1）（一叫2）。（5,+00）；

【分析】（1）分8=0、8x0討論，根據(jù)交集的運算和空集的定義結合不等式即可

求解；

（2）根據(jù)充分不必要條件分8=0、2x0討論，即可求解.

【詳解】（1）由題意可知N={X|-2WX-145}={X|-1WX46},

又/c8=0,當8=0時，m+\>2m-1,解得機<2,

當2H。時，m+l<2m-1,加+1>6或2〃zT<T,解得加>5,

綜上所述，實數(shù)加的取值范圍為（f,2）u（5,y）；

（2）因為命題。是命題4的必要不充分條件，所以集合3是集合/的真子集，

當5=0時，m+l>2m-l,解得加<2,

m+1<2m-1

7

當時，+（等號不能同時成立），解得2K加《—,

2

2m-1<6

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍為1-叫:.

16.【正確答案】⑴[T3]；

（2）（-8,-1）。（3,+Q0）.

【分析】（I）首先求出命題0、4為真時參數(shù)的取值范圍，再分類討論，分別計算

可得；

（2）首先求出命題0和命題q都為假命題時參數(shù)的取值范圍，再取其補集即可得解.

【詳解】（1）若命題。為真命題，即命Hxe{x|6WxW20},x<2a,所以6<2a,所以

a>3,

若命題0為真命題，即VXER,x2+2x-tz>0,所以A=22+4Q<0,解得“<-1,

因為命題夕和命題有且只有一個為假命題，

fa43

當命題尸為假，命題/為真時{,解得-

[a>-l

..>3

當命題?為真，命題P為假時Q<_1,所以?！?;

所以

a<3

⑵若命題。和命題4都為假命題，則,小，即-1Q3；

因為命題。和命題4至少有一個為真命題，所以a>3或.<-1,即ae(-oo,-l)u(3,+oo).

17.【正確答案】⑴1,2心;

(2)最小值為6,最大值為30.

【分析】(1)使用基本不等式根據(jù)所求解的目標代數(shù)式進行合理的配湊計算求解；

(2)使用基本不等式，注意根據(jù)所求解的目標代數(shù)式進行合理的配湊計算求解.

【詳解】(1)V9a2+b2+4ab=l0,A9a2+b2=10-4ab,

9a2+b2>6ab,10-4ab>6ab,ab<\,

當且僅當"半，b=也或a=[,6=時等號成立，的最大值為1,

9a2+b2+4ab=10,(3?+Z?)2-10=2^6,

?.223a+6”(3〃+6)2

?2ab=—x3axb<—x(------)=---------,

3326

(3a+6)2_]04?a+義,...(3<z+Z)y<12,

：.3a+bW26當且僅當°=3，6=代時等號成立，3a+b的最大值為2A/L

3

lO-Ozy2_A2

(2)V9a2+b2+4ab=10,ab=----------------,

4

9Q2+b2>6ab，9a1+b2>6x——————，BP9a2+b2>6

4

當且僅當a邛、b=C或-6=-6時等號成立，，9/+〃的最小值為6,

10_Q/y2_A2

X9a2+b2>-6ab，,9a2+b2>-6x----------------，BP9a2+b2<30，

4

當且僅當°=姮，b=-岳或a=-叵,b=岳時等號成立，

33

9a2+，的最大值為30.

18.【正確答案】⑴存在，。=2、6=3或a=2、-2^2<b<2^2：

⑵(-叫-1].

【分析】(1)由題意可得：/={1,2},根據(jù)真子集關系求實數(shù)。的取值范圍，根據(jù)子

集關系求實數(shù)6的取值范圍，進而得解；

(2)對于命題。：根據(jù)韋達定理求得|占-3二=3,進而結合恒成立問題求實數(shù)〃的

取值范圍；對于命題4：根據(jù)二次不等式分類討論求解，進而得解.

【詳解】（1）因為N={XKX-1）（X-2）=0}={1,2},

因為BA,則3=0或8={1}或8={2},

若8=0,則公=/一4(。-1)=(°-2)2<0,此時。的值不存在;

/一4（。-1）=0

若3={1},解得。=2；

1—〃+（Q—1）=0

/一4（。-1）=0

若8={2}無解;

22-2a+（a-l）=0

綜上所述：。=2；

因為Cq/,則C=0或C={1}或C={2}或C={1,2},

若C=0,貝IJA=〃_8<0,解得-2血<6<2血；

若『},則無解;

若,={*則憶/3無解；

若°={1，2}，則[2?+2=0,解得=；

綜上所述，6=3或_2也<6<20;

所以存在。，b的值，當。=2、6=3或。=2,一2行<6<2血時，滿足BA、C^A

xx+x2=m

(2)因為玉、工2是方程—一冽x—2=0的兩個實根，則

Xi,x2=-2，

可得I&-%1=J（X]+%）2-=Vm2+8,

當加￡卜1』時，|再一/二=3,

由不等式5~32H-匕|對任意實數(shù)冽c[T』恒成立可得："―5〃—323,

即n2一5〃一6=(〃+1)(〃一6)20,解得或〃26,

所以命題)為真命題時，ne(-oo,-l]u[6,+oo),

命題9：不等式〃/+2x—1>0有解，

當〃20時，原不等式一定有解，

當〃<0時，只需4+4〃>0,解得一

不等式nx2+2%—1>0有解時n>-\,

又命題0是假命題，則〃￡(-8,-1],

所以命題。是真命題且命題夕是假命題時，實數(shù)〃的取值范圍為J*-J

19.【正確答案】(1)①證明見解析；②證明見解析；③能找到，

b+ca+da+d

--------T<-------r<--------丁■

(a-c)2(a-c)2(b-疔'

(2)證明見