4.3.2公式法（2）（課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂（北師大版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用完全平方公式的逆向變形對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.2.掌握完全平方逆向公式的特點(diǎn)，結(jié)合提公因式法對(duì)復(fù)雜多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

導(dǎo)入新課提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2.練習(xí)：把下列各式分解因式:①

②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解學(xué)過(guò)了哪些方法？有公因式，先提公因式因式分解要徹底

導(dǎo)入新課能把下面4個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？aabbabababa2b2aba+ba+ba2+2ab+b2=(a+b)2講授新課用完全平方公式分解因式一將完全平方公式倒過(guò)來(lái)看，得到：因式分解的完全平方公式語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.

講授新課能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)

我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.觀察發(fā)現(xiàn)：

1.是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)）；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；3.中間是這兩個(gè)數(shù)的積的±2倍.

凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式.講授新課簡(jiǎn)記口訣：

首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.講授新課練一練：1.判斷下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

是是不是不是是不是講授新課2.填寫下表（若某一欄不適用，請(qǐng)?zhí)钊搿安贿m用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多項(xiàng)式是a表示2y,b表示1不是不適用不適用不適用不適用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x講授新課例1把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；

（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab講授新課例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab講授新課因式分解的一般步驟：1、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么應(yīng)先提取公因式；2、如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)不含有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3、如果上述方法都不能進(jìn)行因式分解，那么可以先整理多項(xiàng)式，然后分解；4、因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。遵循“一提、二套、三檢查”的原則講授新課

平方差公式

完全平方公式比較一下：會(huì)選擇合適的公式進(jìn)行因式分解1、有兩項(xiàng)1、有三項(xiàng)2、兩項(xiàng)可寫成數(shù)或式的平方形式，且符號(hào)相同2、兩項(xiàng)可寫成數(shù)或式的平方形式，且符號(hào)相反3、一項(xiàng)是兩數(shù)乘積的兩倍十字相乘法公式：講授新課十字相乘法二口訣：(1)因式分解豎直寫;(2)交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3)橫向?qū)懗鰞梢蚴?

利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。講授新課完全平方公式因式分解與十字相乘法的關(guān)系：因式分解：m2-6m+911-3-3-3+（-3）=-6解：原式=(m-3)(m-3)=(m-3)2講授新課（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6練一練：1.將下面的數(shù)表示成兩個(gè)數(shù)的乘積的形式。講授新課因式分解歌首先提取公因式，其次考慮用公式.兩項(xiàng)考慮平方差，然后立方和與差.三項(xiàng)完全平方式，十字相乘來(lái)幫襯.分組分解試一試，拆項(xiàng)添項(xiàng)功能強(qiáng).當(dāng)堂檢測(cè)1.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于(

)A．64B．48C．32D．16A當(dāng)堂檢測(cè)3.把多項(xiàng)式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的結(jié)果為(

)A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2C4.把多項(xiàng)式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)B當(dāng)堂檢測(cè)5.對(duì)照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：③.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2②.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()2①.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm-33x2m3當(dāng)堂檢測(cè)6.若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k＝____.±107.若一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一邊長(zhǎng)為x＋1，則其鄰邊長(zhǎng)為________．x2＋x8.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．19.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．±4當(dāng)堂檢測(cè)10.分解因式：（1）x2－12x+36；（2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式==-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2;

(3)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;

(4)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).當(dāng)堂檢測(cè)11．把下列各式分解因式：（1）16a4＋24a2b2＋9b4；（2）－2xy－x2－y2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4

＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2

＝(4a2＋3b2)2；（2）－2xy－x2－y2＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2

＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2

＝[2－3(x－y)]2＝(