山東省泰安市泰山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考試卷

初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考（2024年9月）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。第I卷（選擇題）一、選擇題（共12小題，每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．2．河堤橫斷面如圖所示，米，迎水坡的坡度是1：2（坡度是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．15米 D．10米3．點(diǎn)在函數(shù)圖象上，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．它的圖象分布在二、四象限 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小 D．它的圖象過(guò)點(diǎn)4．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知三個(gè)點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．6．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們?cè)诘孛嫔宵c(diǎn)測(cè)得最高點(diǎn)的仰角為，再向前至點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)，，在同一直線上，則該建筑物的高度約為（）（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．9．如圖，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點(diǎn)若是軸上一點(diǎn)，則的面積為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．911．反比例函數(shù)的圖象上有，兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，12．如圖，正方形的頂點(diǎn)，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，若，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．9第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）13．函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則__________．14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和6，則該等腰三角形底角的余弦值為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線交反比例函數(shù)圖象于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，的面積為6，則的值為__________．16．已知點(diǎn)為直線與雙曲線的交點(diǎn)，則的值等于__________．17．如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)距地面上點(diǎn)100米，點(diǎn)處俯角為，樓頂點(diǎn)處的俯角為，已知點(diǎn)與大樓的距離為80米（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），則大樓的高度__________米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，，雙曲線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的值是__________．三、解答題（共7小題，共78分）19．（每題4分，共8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為，在處測(cè)得電線塔頂部的仰角為．（1）求點(diǎn)離水平地面的高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計(jì)），箱體截面是矩形，的長(zhǎng)度為，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長(zhǎng)度相等，且與在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)時(shí)，與地面夾角；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（、）時(shí)，與地面夾角，兩種情況下拉桿把手點(diǎn)距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（12分）如圖為某景區(qū)平面示意圖，為景區(qū)大門，，，分別為三個(gè)風(fēng)景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，，，在同一直線上，且，在的正北方向，米，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，在點(diǎn)的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求，兩地的距離；（結(jié)果精確到0.1米）（2）大門在風(fēng)景點(diǎn)的南偏西方向，景區(qū)管理部門決定重新翻修之間的步道，求間的距離．24．（14分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）直線過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，連接．①求的面積；②利用圖象信息，直接寫出不等式的解集．③點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．25．（14分）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、倍？（1）若該矩形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都是它的2倍？__________（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，若該矩形長(zhǎng)為3，寬為2，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為該矩形的2倍？小明同學(xué)有以下思路：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為，，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：小慧同學(xué)認(rèn)為：也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象證明，如圖：，．則是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？請(qǐng)你結(jié)合小明和小慧的思路做出判斷并說(shuō)明理由．（3）根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為這個(gè)長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的倍？若存在，用圖象表達(dá)；（4）是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的倍？請(qǐng)寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)的取值范圍．初四上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考答案一、選擇題（共12小題）1．D2．D3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．B11．A12．D二、填空題（共6小題）13．214．或．15．．16．．17．69.3．18．三、解答題（共7小題）19．解：（1）；（2）．20．解：（1）把點(diǎn)代入得，，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)，平行于軸，，，，，解得，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．解：（1）由題意得：，斜坡的坡度，，在中，，，，，，點(diǎn)離水平地面的高度為；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由題意得：，，設(shè)米，米，米，在中，，（米），在中，，米，解得：，米，電線塔的高度為米．22．解：如圖1，作，垂足為，設(shè)，則，，，如圖2，作，垂足為，則，，，，，解得：．答：每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度為．23．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，，，，，，在中，米，（米），（米）．答：、兩地的距離約為339.4米；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）得（米），，，，，，在中，，，（米），在中，，（米），（米），24．解：（1）把，代入得，，，把，代入得，，；（2）點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，把代入得，，（2）①如圖1，作軸于，交于，當(dāng)時(shí)，，，，，②③設(shè)，，，．當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)解得，，，舍去當(dāng)為對(duì)角線時(shí)解得：，綜上點(diǎn)坐標(biāo)為或．25．解：（1）由題意得，給定正方形的周長(zhǎng)為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長(zhǎng)為16，面積為8，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為：4和，不符合題意，不存在新正方形的周長(zhǎng)和面積是邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍．故答案為：不存在．（2）從圖象看來(lái)，函