北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用 同步教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用同步教學(xué)設(shè)計(jì)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.4分式方程第3課時(shí)分式方程的應(yīng)用同步教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)，提高將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。

2.通過(guò)分式方程的求解，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

3.在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，提高課堂參與度和團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是分式方程的應(yīng)用。具體包括：

-分式方程的概念及其在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。

-建立分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

-解分式方程的基本步驟和注意事項(xiàng)。

例如，通過(guò)講解“某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，兩人合作需要多少天完成？”這樣的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生理解如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，并掌握求解的方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于分式方程的建立和求解過(guò)程中的一些細(xì)節(jié)。具體包括：

-如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程。這是學(xué)生的一個(gè)常見(jiàn)困難，例如，在處理“物品的購(gòu)買(mǎi)與分配”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能難以確定各個(gè)變量之間的關(guān)系，從而難以建立正確的分式方程。

-分式方程求解過(guò)程中去分母的操作。學(xué)生可能會(huì)在去分母時(shí)忘記乘以所有項(xiàng)，或者處理含有多個(gè)分母的情況時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-對(duì)于分式方程的解的檢驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)忽略這一步驟，或者在檢驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

例如，當(dāng)講解“甲乙兩人共同完成一項(xiàng)工作，甲每天完成1/x的工作量，乙每天完成1/y的工作量，求兩人共同完成這項(xiàng)工作需要的時(shí)間”時(shí)，學(xué)生可能難以理解為何將甲乙的工作效率相加來(lái)建立方程，以及在求解過(guò)程中如何正確處理分母。教師需要通過(guò)具體例題和步驟講解，幫助學(xué)生克服這些難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過(guò)講授介紹分式方程的基本概念和求解步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，分析實(shí)際問(wèn)題的解決策略。

2.設(shè)計(jì)案例研究活動(dòng)，提供多個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生分組討論并建立相應(yīng)的分式方程，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.利用多媒體工具展示分式方程的求解過(guò)程，通過(guò)動(dòng)畫(huà)或演示文稿幫助學(xué)生直觀(guān)理解分式方程的建立和求解方法。

4.采用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自主探索分式方程的應(yīng)用，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師通過(guò)展示一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如“小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，以每小時(shí)x公里的速度行駛，他需要y小時(shí)才能到達(dá)。如果他想在z小時(shí)內(nèi)到達(dá)，他應(yīng)該以多少公里每小時(shí)的速度行駛？”

-提問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題？”

-學(xué)生思考并回答后，教師引入本節(jié)課的主題——分式方程的應(yīng)用。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-教師介紹分式方程的定義和特點(diǎn)，通過(guò)板書(shū)展示幾個(gè)基本的分式方程示例。

-講解如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，強(qiáng)調(diào)變量和實(shí)際情境的關(guān)系。

-示范如何解分式方程，包括去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、檢驗(yàn)解等步驟。

-教師通過(guò)例題講解，引導(dǎo)學(xué)生理解分式方程的求解過(guò)程。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-教師提供幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生獨(dú)立或小組合作建立分式方程并求解。

-學(xué)生完成后，教師選取幾個(gè)學(xué)生的答案進(jìn)行講解和討論，確保學(xué)生掌握了正確的解題方法。

-對(duì)于常見(jiàn)的錯(cuò)誤，教師進(jìn)行針對(duì)性講解和糾正。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-教師提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)小型水池，甲單獨(dú)清洗需要a天，乙單獨(dú)清洗需要b天，兩人合作需要多少天？”

-學(xué)生分組討論，嘗試建立分式方程。

-每組學(xué)生分享他們的解題過(guò)程和結(jié)果，其他學(xué)生提出疑問(wèn)或建議。

-教師總結(jié)討論，強(qiáng)調(diào)正確的解題思路和方法。

5.課堂提問(wèn)與總結(jié)（用時(shí)5分鐘）

-教師提問(wèn)學(xué)生：“今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？在實(shí)際問(wèn)題中如何應(yīng)用分式方程？”

-學(xué)生回答后，教師進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分式方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

-教師布置作業(yè)，要求學(xué)生解決一些更復(fù)雜的問(wèn)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如財(cái)務(wù)問(wèn)題中的分期付款計(jì)算、物理學(xué)科中的速度和加速度問(wèn)題、化學(xué)中的濃度計(jì)算等。

-分式方程與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系，例如與函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的結(jié)合。

-分式方程在不同行業(yè)中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系分析、工程學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題等。

-分式方程的數(shù)學(xué)歷史背景，包括分式方程的起源和發(fā)展。

-與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或謎題，用于提高學(xué)生的興趣和挑戰(zhàn)思維。

2.拓展建議

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章，以更深入地理解分式方程的應(yīng)用和背景。

-建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或研究小組，與其他同學(xué)一起探討分式方程的復(fù)雜問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線(xiàn)數(shù)學(xué)論壇和視頻教程，來(lái)加深對(duì)分式方程的理解。

-讓學(xué)生嘗試編寫(xiě)程序或使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決復(fù)雜的分式方程問(wèn)題，提高他們的計(jì)算能力和編程技能。

-建議學(xué)生關(guān)注與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

-推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的傳記，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的思考方式。

-鼓勵(lì)學(xué)生將分式方程應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題解決，如家庭預(yù)算規(guī)劃、購(gòu)物折扣計(jì)算等，增強(qiáng)他們的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

-建議學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將分式方程的知識(shí)應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中，以拓寬知識(shí)視野。

-鼓勵(lì)學(xué)生定期復(fù)習(xí)和總結(jié)分式方程的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)制作思維導(dǎo)圖或概念圖來(lái)加強(qiáng)記憶和理解。

-提議學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型制作活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)分式方程應(yīng)用的理解。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：在講授新課時(shí)，教師通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)分式方程概念的理解。例如，教師可以問(wèn)：“分式方程和整式方程有什么不同？”或“在什么情況下我們會(huì)用到分式方程？”通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以判斷學(xué)生是否掌握了分式方程的基本概念。

-觀(guān)察：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)觀(guān)察學(xué)生解題過(guò)程，了解他們?cè)诮⒎质椒匠毯颓蠼膺^(guò)程中可能遇到的問(wèn)題。教師應(yīng)注意學(xué)生是否能夠正確去分母、移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)，以及他們是否能夠進(jìn)行正確的檢驗(yàn)。

-測(cè)試：在課堂結(jié)束前，教師可以安排一個(gè)簡(jiǎn)短的小測(cè)驗(yàn)，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。測(cè)驗(yàn)可以包括一些填空題、選擇題或解答題，涵蓋分式方程的建立、求解和實(shí)際應(yīng)用。

-及時(shí)解決問(wèn)題：在課堂評(píng)價(jià)過(guò)程中，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在理解上的困難或計(jì)算錯(cuò)誤，教師應(yīng)立即進(jìn)行針對(duì)性的講解和指導(dǎo)，幫助學(xué)生澄清概念和糾正錯(cuò)誤。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：教師應(yīng)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，不僅關(guān)注答案的正確性，還要注意解題過(guò)程中的邏輯性和條理性。對(duì)于錯(cuò)誤的解答，教師應(yīng)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，教師應(yīng)選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生了解常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型和解決方法。同時(shí)，教師應(yīng)表?yè)P(yáng)作業(yè)完成出色的學(xué)生，以鼓勵(lì)所有學(xué)生努力進(jìn)步。

-反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們進(jìn)行額外的練習(xí)和復(fù)習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)：對(duì)于在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得進(jìn)步或在解決復(fù)雜問(wèn)題方面表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師應(yīng)給予口頭或書(shū)面的鼓勵(lì)，以增強(qiáng)他們的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。典型例題講解例題1：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，甲單獨(dú)做需要4天完成，乙單獨(dú)做需要6天完成。兩人合作需要多少天完成？

解：設(shè)兩人合作需要x天完成，則甲每天完成1/4的工作量，乙每天完成1/6的工作量。根據(jù)工作效率的疊加原理，有(1/4+1/6)x=1，解得x=2.4天。

例題2：一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，從甲地到乙地需要3小時(shí)。如果速度增加20%，從甲地到乙地需要多少小時(shí)？

解：設(shè)增加速度后需要y小時(shí)到達(dá)，原速度下行駛距離為60*3=180公里。速度增加20%，新速度為60*1.2=72公里/小時(shí)。根據(jù)距離=速度*時(shí)間，有72y=180，解得y=2.5小時(shí)。

例題3：一個(gè)水池，甲單獨(dú)抽水需要8小時(shí)抽完，乙單獨(dú)抽水需要12小時(shí)抽完。如果兩人同時(shí)抽水，需要多少小時(shí)才能抽完？

解：設(shè)兩人同時(shí)抽水需要z小時(shí)完成，則甲每小時(shí)抽1/8的水量，乙每小時(shí)抽1/12的水量。根據(jù)工作效率的疊加原理，有(1/8+1/12)z=1，解得z=3.75小時(shí)。

例題4：某物品的價(jià)格為p元，如果以8折出售，則比進(jìn)價(jià)高出10%。求物品的原價(jià)。

解：設(shè)物品的進(jìn)價(jià)為q元，則出售價(jià)格為0.8p。根據(jù)題意，有0.8p=q+0.1q，即0.8p=1.1q。由此可得p=1.1q/0.8=1.375q。

例題5