3.1 建立一元一次方程模型 同步練習(xí)

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1方程的概念1.(2021四川巴中期末)下列式子：①5x+3x=0；②6x2-5x；③3x<5；④x2+1=3；⑤x5+2=3x，A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程2.(2021湖南株洲淥口期中)下列等式中是一元一次方程的為()A.x2-3x=1B.x-y=0C.x=0D.123.(2022湖南長(zhǎng)沙期中)若x|m|-10=2是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是.4.歡歡：我手中有四張卡片，它們上面分別寫有8，3x+2，12樂(lè)樂(lè)：我用等號(hào)將這四張卡片中的任意兩張卡片上的數(shù)或式子連接起來(lái)，就會(huì)得到等式.根據(jù)“歡歡”與“樂(lè)樂(lè)”的對(duì)話，解決下面的問(wèn)題：(1)樂(lè)樂(lè)一共能寫出幾個(gè)等式?(2)在樂(lè)樂(lè)寫的這些等式中，有幾個(gè)是一元一次方程?請(qǐng)寫出這幾個(gè)一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)3方程的解5.(2022湖南永州祁陽(yáng)期中)若x=37是關(guān)于x的方程7x+m=0的解，A.-3B.-16.(2022廣東廣州花都期末)下列方程中，解為x=2的是()A.x+2=0B.x-2=0C.2x+1=0D.2x-1=07.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的哪個(gè)是方程的解?為什么?(1)2x-1=12x?4x=?2,x=?18.一個(gè)數(shù)的2倍加30比這個(gè)數(shù)的6倍少14.(1)設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列出關(guān)于x的方程；(2)請(qǐng)?jiān)趚=9，x=10，x=11中，找出所列出的方程的解.9.x=2是方程ax-4=0的解，檢驗(yàn)x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.知識(shí)點(diǎn)4建立一元一次方程模型10.(2022北京東城期末)據(jù)北京市公園管理中心統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2021年10月1日至3日，市屬11家公園及中國(guó)園林博物館共12個(gè)景點(diǎn)接待市民游客105.23萬(wàn)人，比2020年同期增長(zhǎng)了5.7%，求2020年同期這12個(gè)景點(diǎn)接待市民游客人數(shù).設(shè)2020年同期這12個(gè)景點(diǎn)接待市民游客x萬(wàn)人，則可列方程為()A.(1+5.7%)x=105.23 B.(1-5.7%)x=105.23 C.x+5.7%=105.23 D.x-5.7%=105.2311.陽(yáng)光中學(xué)舉行了一場(chǎng)“常見(jiàn)傳染病防治知識(shí)”競(jìng)賽，比賽中共有20道選擇題，答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一題扣1分，某位選手的得分為70分.設(shè)他答對(duì)了x道題，則可列方程為.12.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”.李紅買了8個(gè)蓮蓬，付款50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，可列方程為.13.(2022江蘇南京二十九中期末)某班學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)重新編組，每組6人，這樣比原來(lái)增加了兩組，這個(gè)班共有多少名學(xué)生?若設(shè)共有x名學(xué)生，則可列方程為.14.根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程(不必求解).(1)有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有30人，乙隊(duì)有10人，問(wèn)怎樣調(diào)整兩隊(duì)的人數(shù)，才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的7倍?(2)有一個(gè)班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船，租了若干條船，他們計(jì)算了一下，如果比原計(jì)劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計(jì)劃少租1條船，那么正好每條船坐9人.問(wèn)這個(gè)班共有多少名同學(xué)?15.在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的棵數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的棵數(shù)比甲班的一半多10.設(shè)乙班植樹(shù)x棵.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式表示甲班植樹(shù)的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；(3)檢驗(yàn)乙班和甲班植樹(shù)的棵數(shù)是不是25和35.能力提升全練16.(2021湖北武漢中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少?若設(shè)共有x人，物價(jià)是y錢，則下列方程正確的是()A.8(x-3)=7(x+4)B.8x+3=7x-4C.y17.(2022廣東廣州花都期末)某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，七年級(jí)的學(xué)生說(shuō)：“如果讓我們單獨(dú)工作，7.5小時(shí)能完成.”八年級(jí)的學(xué)生說(shuō)：“如果讓我們單獨(dú)工作，5小時(shí)能完成.”若兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生一起工作1小時(shí)，剩下的部分由七年級(jí)的學(xué)生單獨(dú)完成需x小時(shí)，則可列方程為()A.17.5?15?18.(2021湖南株洲炎陵期中)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流航行，全程需要7個(gè)小時(shí)，逆流航行全程需要9個(gè)小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)3千米.若設(shè)兩個(gè)碼頭之間的路程為x千米，則所列方程為()A.x7?3=x919.(2022湖南衡陽(yáng)八中期中)已知方程(m-1)x|m|=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是.20.(2021湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)期中)已知關(guān)于x的一元一次方程-x+2-a=0的解是13的倒數(shù)，則a的值為素養(yǎng)探究全練21.[模型觀念]七年級(jí)(2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年五一期間的銷售額情況，如圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景.根據(jù)他們的對(duì)話，求A、B兩個(gè)超市“五一”期間的銷售額(只需列出方程即可).22.[模型觀念]根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義列出方程：一批樹(shù)苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝粋€(gè)班取10棵和余下的110，第二個(gè)班取20棵和余下的110，第三個(gè)班取30棵和余下的110，……，最后樹(shù)苗全部被取完，且各班的樹(shù)苗數(shù)都相等，

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C①④⑤是方程.故選C.2.C根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可.3.±1解析根據(jù)題意，得|m|=1，∴m=±1.4.解析(1)樂(lè)樂(lè)一共能寫出6個(gè)等式.(2)有3個(gè)是一元一次方程，它們分別是3x+2=8，125.A將x=37代入7x+m=0，得7×37+m=06.B將x=2分別代入A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中檢驗(yàn)即可判斷.7.解析(1)x=-2是方程的解.理由：將x=-2分別代入方程左、右兩邊，左邊=-5=右邊.(2)x=-12是方程的解.理由：將x=-12分別代入方程左、右兩邊，左邊=-6=右邊.8.解析(1)2x+30=6x-14.(2)x=11是方程的解.9.解析∵x=2是方程ax-4=0的解，∴把x=2代入得2a-4=0，解得a=2，將a=2代入方程2ax-5=3x-4a，得4x-5=3x-8，將x=3代入該方程左邊，左邊=7，代入該方程右邊，右邊=1，左邊≠右邊，所以x=3不是方程4x-5=3x-8的解.10.A根據(jù)2020年接待游客人數(shù)×(1+增長(zhǎng)率)=2021年接待游客人數(shù)可列方程.11.5x-(20-x)=70解析因?yàn)樵撐贿x手答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)或不答的題目有(20-x)道，所以可列方程為5x-(20-x)=70.12.50-8x=38解析根據(jù)50-買8個(gè)蓮蓬應(yīng)付的錢數(shù)=38可列方程為50-8x=38.13.x8解析根據(jù)原來(lái)每組8人，重新編組后，每組6人，但比原來(lái)增加了兩組可列方程為x814.解析(1)設(shè)從乙隊(duì)調(diào)x人去甲隊(duì)，則乙隊(duì)現(xiàn)在有(10-x)人，甲隊(duì)有(30+x)人，由題意得30+x=7(10-x).(2)設(shè)這個(gè)班共有x名同學(xué)，由題意得x615.解析(1)根據(jù)甲班植樹(shù)的棵數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹(shù)的棵數(shù)為(1+20%)x；根據(jù)乙班植樹(shù)的棵數(shù)比甲班的一半多10，得甲班植樹(shù)的棵數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分別代入(2)中方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30，右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.此時(shí)2(x-10)=30.所以乙班植樹(shù)的棵數(shù)是25，甲班植樹(shù)的棵數(shù)是30.故乙班和甲班植樹(shù)的棵數(shù)不是25和35.能力提升全練16.D因?yàn)楣灿衳人，所以根據(jù)題意可得8x-3=7x+4.因?yàn)槲飪r(jià)是y錢，所以根據(jù)題意可得y+317.D由題意可得七年級(jí)的學(xué)生工作效率為17.5，八年級(jí)的學(xué)生工作效率為15，兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生一起工作一個(gè)小時(shí)完成工作的17.5+1518.A由題意可得船逆水速度為x9千米/時(shí)，順?biāo)俣葹閤7千米/時(shí)，所以x719.-1解析由題意可知m-1≠0，|m|=1，解得m=-1.20.-1解析由題意可得方程的解為x=3，將x=3代入-x+2-a=0得-3+2-a=0，解得a=-1.素養(yǎng)探究全練21.解析設(shè)去年A超市的銷售額為x萬(wàn)元，則去年B超市的