2022-2023學(xué)年北京陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)（時(shí)間：滿分：150分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U=2,3,4,5，若集合M，則（）A．2MB．3MC．4MD．5M2．若實(shí)數(shù)a，，cR且ab，則下列不等式恒成立的是（）aA．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)cbcC．1D．a(chǎn)?cb?cb13．全稱量詞命題“xR，x2?x+0”的否定是（）411A．xR，C．xR，x2?x+0B．xR，x2?x+04141x2?x+0D．xR，x?x+0244(+)4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）1y=?x2B．y=xC．yx?=1D．y=x3A．5．已知函數(shù)fx2?x,x0()=，若fa4，則a=（()=）x,x02A．4或?2B．4或2C．2或4D．2或2()()()6fx是定義在fx在fx在上的()f1最大值為”的（）A．充分而不必要條件C．充分必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件=()(()=7．已知函數(shù)yfx的圖象為折線OABff2（）A3B．4C．5D61?x2()=8．函數(shù)fx的圖象可能是（）x3A．B．C．D．9．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、解析數(shù)論的創(chuàng)始人狄利克雷，對(duì)函數(shù)論、三角級(jí)數(shù)論等都有重要貢獻(xiàn)．狄利克雷函數(shù)為有理數(shù)()=()的判斷錯(cuò)DxDx．為無(wú)理數(shù)誤的是（）．(+)=()A．對(duì)任意有理數(shù)，DxtDx(())B．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，DDx=1()C．Dx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(+)=()+()D．存在實(shí)數(shù)x，，DxyDxDy()()?=()10知fx是定義域?yàn)镽ffxx4f3）A3B．5C．7D9二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分．2?．3的值是______．x()=12．函數(shù)fx上的定義域?yàn)開(kāi)_____．x?1=?，B=2,3，若A13．己知集合Axxa0a的取值范圍為_(kāi)_____．x2ax1在區(qū)間1的取值范圍是______．()=14．若函數(shù)fx+++)上單調(diào)遞增，則f(?)1x?115．若x1，則f(x)=4x+的最小值是______．16X是實(shí)數(shù)集Rx0a0xX0x?0a，稱x0為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中：1nn+1*==,nN0為聚點(diǎn)的集①xxR,x0xZx0xx,nNxx*n合有______和______．三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共70分．1712分）設(shè)全集U=R，集合A=x1x，B=x2x?4x?．（1；（2）若集合C=+，滿足Bx2xa0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1814分）()=(?)(+)fxax2x1己知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求fx()0,2在上的最值；a0fx()0的解集．時(shí)，求關(guān)于的不等式x1914分）經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量（千輛小時(shí)）與汽車的平均速度v和（千米小時(shí)）之間有如下關(guān)920vv+v+1600()．v0系：y=2（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？2015分）ax+bx+121?()=fx()=，且f11已知定義在上的奇函數(shù)．2（1，b的值；()()（2）判斷fx在0,1上的單調(diào)性，并用定義證明之；(?)+()ft1ft0．（3）解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式2115分）已知集合S=2,3,A是SA中的任意兩個(gè)不同的元素，()?+yxy，若xy都不能整除xy，則稱集合A是S（1）分別判斷數(shù)集P=6,8與Q=7是否是集合S()?（2）證明：若A是SA中的任意兩個(gè)不同的元素，yxy，都有xy3；（3）求集合S的“好子集”A所含元素個(gè)數(shù)的最大值．參考答案卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題5分，共計(jì)50分）1B2D3B4C5B6A7C8A9C10B題號(hào)答案卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題5分，共計(jì)30分）題號(hào)11112131415816①和③)(?,4xx且x10答案16三、解答題（本題共計(jì)5小題，共計(jì)70分）17）由題意知A=?，Bx2x?4x?=，x1x3xx2=ABx1x3x或x36axx2x2x3=?=．則（2）C=x2x+a0=xx?，2由B知，BC，a?2，解得，a?4．2(+)所以，a的取值范圍是【分】2129418a=1時(shí)，fx()=(?)(+)=??=x2x1x2x2x??，x0,2．1212()()在區(qū)間上，fx單調(diào)遞減；在,2上，fx單調(diào)遞增．1194所以，當(dāng)x=時(shí)，fx()=f2=?；2()=?()=?=()fx=0【f02f202x26又，，所以當(dāng)時(shí)，()fx(?)(+)ax2x10，0（Ⅱ），即a=02x1?(+)0x?1，解集為(?,?)；當(dāng)當(dāng)時(shí)，得，2a0(ax2x1?)(+)=0x=，x=1，2時(shí)，由，得1a22a?2?1?①②③時(shí)，，解集為aa222a0a=?2?1，解集為,?1時(shí)，；aa2時(shí)，=?1，解集為a19）因?yàn)閏0，920v9201600v92092083所以y===11.08v2+v+16001600v++32v+3v1600當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)等號(hào)成立．v所以v=40千米小時(shí)，車流量最大，最大值為千輛8分】920v（2）據(jù)題意有：10，2v+v+16002v?89v+16000，化簡(jiǎn)得(?)(?)即v25v640所以25v64．所以汽車的平均速度應(yīng)控制在25v64()20）因?yàn)閒x為奇函數(shù)?ax+bax+bx+12所以f(?x)=fx=?()=?(?x)2+1整理得?+b=??b解得b=0a1()==又因?yàn)閒11+12解得a=1綜上所述，a=1，b=0【5()=f00求需檢驗(yàn)，否則扣1（注：用()()（2）fx在0,1上單調(diào)遞增，證明如下：x，x()，且xx121212()?()=?f1f2x2+1x22+11()(21+)xx22+1?xx2===1(x2+)(?)+(x+)(?)(?)1xx12+1x221(?)x21x1x2xxx1221+1x22x1x2(x2+)+1221，x?x012x，2()又021即1?xx012()?()0fxfx12()()fx（3不等式在分】是奇函數(shù)，()fx(?)+()(?)?()=(?)ft1ftft，ft1ft0，即1上是增函數(shù)，()?fx又則在1t?1?t1，1解得0t．21所以，t的取值范圍是【分】221．解4?2=24+2=6，所以集合P不是集合S（1）由于整除由于4?1=3不能整除4+1=5，7?1=6不能整除7+1=8，7?4=3不能整除7+4=，所以集合Q是集合S4（2A是Sx?y1，()?=假設(shè)存在A中的任意兩個(gè)不同的元素x，yxy，使得xy2，則x與y同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，從而x+y是偶數(shù)，此時(shí)，x?y=2能整除x+y，與A是“好子集”矛盾．()?故若A是SA中的任意兩個(gè)不同的元素，yxy，都有xy39分】（3）設(shè)集合Aa,a,a