專題平行線間一類三角函數(shù)問(wèn)題版

類型一1l1、l2、l3（1）如果l類型一1l1、l2、l3（1）如果l1與l21l2與l31ABC的三頂點(diǎn)分別放在l1（3）2ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2l3上，設(shè)l1與l2d1，l2與l3d2d1d2（1）2（2）221.（3）d ∴l(xiāng)2（1）∵AC到直線l2l2ACMAC2（2）a,BC與l的夾角為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)060∴asinasin(60 sin2sin(603sin 3cossin,∴2sin 3cos,∴tansin∴asinasin(60 sin2sin(603sin 3cossin,∴2sin 3cos,∴tansin 3邊長(zhǎng)a2221（3）dd4sin(60)sin4(3cos1sin) ∵060，∴3030150,∴30)1，∴d類型二2m（1）（2）（圖乙（圖甲（1）AD與l所成夾角為AB與l所成夾角為60對(duì)菱形ABCD的邊長(zhǎng)“算兩次”得3 ，解得tan3sin603 tan2Ssin6091sin60423(m263 tan2Ssin6091sin60423(m26對(duì)菱形ABCD的邊長(zhǎng)“算兩次”得3 ，解得tansin ，所以養(yǎng)殖區(qū)的面積sin180245cos35 tan2sin9SSsin2cos4，經(jīng)檢驗(yàn)得，當(dāng)cos4時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)的面積 【答案】 1AEAFAI、ADxy方形的邊長(zhǎng)為a得A（00B(2aa)C(3aa)D(02a)設(shè)直線MDT的斜率為k，則MDTykx2a(k0，OBR:ykxa(2k1，MAO:y1x，TCR:y1xa3a.a(3k211得k ，,a 5，即邊長(zhǎng)為57asin3acos1asin消去解得邊長(zhǎng)為a 58acos2asin2a2acos3AEabAEAFAF由（1）BD3a2b,3b2aACa7asin3acos1asin消去解得邊長(zhǎng)為a 58acos2asin2a2acos3AEabAEAFAF由（1）BD3a2b,3b2aACa3bb3b2aa，所以2，所以小正方形的邊長(zhǎng)為a3b則△ABC的高 【答案】1ABCa，B(-1+acos(θ+30o)，1+C(-1+acos(θ－30o)，1+asin(θ－30o))B、Cy1sin(260)acos(30)asin(30)，sin(260)acos(30)asin(30)兩式相減得：3a2cos2－asim－acos＝0，得3 cos兩式相加得 sin23cos3sin4，a245oA(0，2)x2y22x2y22BC的方程為：y=kx+b，聯(lián)立ykxb，消去得：(1－k)x－2kbx－b 1k，BC中點(diǎn) )，而直線AD的方程是：y x2 21 11k2，b2(1k2)=11k2，BC＝1k21k k1k=1k，由△ABC為正三角形，所以 BC.|1k21k2173.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABCC90，AB＝2百米，BC＝1AB、BC、CAD，E，F(xiàn)，如圖（1）,ABEFED 在△DEF喂食，求△DEFS△DEF（2，建造△考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．圖圖【答案 （1）EFx，則CExBE1AB、BC、CAD，E，F(xiàn)，如圖（1）,ABEFED 在△DEF喂食，求△DEFS△DEF（2，建造△考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．圖圖【答案 （1）EFx，則CExBE1xDE3 x 2 1BEED x1 ，x(0, x 2 x3212 x1由 x(1所以SDEF （2）直角△ABC，AB BCA 設(shè)FEC ，則 ,EFC90 AFD1806090a30 2 ADF