2024小升初專項(xiàng)訓(xùn)練乘法原理練習(xí)及答案解析

第2講乘法原理

第一關(guān)

【知識點(diǎn)】

1.乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪一

種方法，第2步總有m2種方法…不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有nrn種方法，那么完成這件

任務(wù)共有：mlXm2…Xmn種不同的方法.

2.關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟.

3.基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分.

【例1】有3人進(jìn)行圍棋比賽，每人賽2盤，3人一共賽了多少盤？

【答案】6

【例2】學(xué)校進(jìn)行跳繩比賽，從3名女生中選出2名，從2名男生中選出1名參加比賽，有幾種選法？

【答案】6

【例3】老師拿著蘋果、桃子和梨3個水果發(fā)給小明、小冬和小華，一共有幾種不同的發(fā)法？

【答案】6

【例4】一輛變速自行車前輪有3種不同的齒數(shù)，后輪有4種不同的齒數(shù)，一共有多少種組合？

【答案】12

【例5】下面四匹馬分別出場，一共有多少種不同的出場順序？

迎

，。尺』

【答案】24

【例6】有兩組賽馬，一組有5匹,另外一組有6匹，從兩組各取兩匹組成一個四匹馬的馬隊(duì)，共有多

少種取法？

【答案】150

【例7】小麗、小芳、小強(qiáng)和小華四人玩搶椅子的游戲，椅子只有2把，一共有幾種可能性？

【答案】6

【例8】用4、5、6中選一個數(shù)字作分子，從7、8、9中選一個數(shù)字作分母，一共可以組成多少個分?jǐn)?shù)？

【答案】9

【例9】從2,3,5,7,11這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)分別當(dāng)作一個分?jǐn)?shù)的分子與分母，這樣的

分?jǐn)?shù)有多少個，其中的真分?jǐn)?shù)有多少個？

【答案】20；10

【例10】把4個不同的球放入4個不同的盒子中，每一個盒子里有一個球，有多少種放法？

【答案】24

【例11】冬冬要把三個小球放入三個箱子，其中三個小球的顏色分別是紅色、黃色和藍(lán)色，而三個箱子

的顏色也分別是紅色、黃色和藍(lán)色.如果這些箱子都可以空著不放球，那么有多少種不同的放球方法？

【答案】27

【例12】小強(qiáng)要買1枝鋼筆、1瓶藍(lán)墨水和1本筆記本.他對附近兩家文具店的這幾仲物品的單價進(jìn)行

調(diào)查.如下表.

店名的笫藍(lán)星水第記本

璃晶文具店96元2.2元5.4元

重心文具店8.0元2.6元48元

小強(qiáng)一共有多少種不同的選擇?

【答案】8

【例13】在右面每個方格中各放1枚圍棋子（黑子或白子），有多少種放法？

【答案】16

【例14】淘氣為去公園玩準(zhǔn)備的飲料有牛奶、橙汁，零食有薯片、餅干、火腿腸，但淘氣媽媽規(guī)定，他

只能帶一種飲料和一種零食，淘氣有幾種選擇方案呢？

【答案】6

【例15】用兩種水果可以調(diào)出雙味果汁，你能用下面這些水果調(diào)出多少種不同的雙味果汁？

【答案】12

【例16】小明的午餐有三種主食和三種菜可供選擇，如果小明選一種主食和兩種菜，有多少種不同的選

擇方法？

【答案】9

【例17】某天，楊老師去便利店買午飯，便利店當(dāng)天供應(yīng)3種不同的葷菜和5種不同的素菜，楊老師打

算買2種菜搭配吃，但至少有一種葷菜.那么，楊老師的午飯共有多少種不同的搭配方式？

【答案】18

【例18】學(xué)生食堂有主食3種、肉類4種、蔬菜3種，從其中各選1種配成盒飯，可以配成多少種？

【答案】36

【例19]林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及

四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心.若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同選擇方法？

【答案】72

【例20】從10種主食和20種菜肴中選取1種主食和3種菜肴作為午餐，共有多少種搭配方法？

【答案】11400

【例21】一家餐館，提供6種主食、20種菜肴、5種飲品.若主食、菜肴、飲品各一種可以組成一份套

餐，共能組成多少種不同的套餐？

【答案】600

【例22】小明有4本不同的科技類圖書和3本不同的故事類圖書.在一次為貧困學(xué)校捐書的活動中，他

準(zhǔn)備捐科技類和故事類圖書各一本，他有多少種不同的捐法？

【答案】12

【例23】書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不

同的取法？

【答案】24

【例24】老師拿來5本不同的故事書，6本不同的文藝書，小華從兩種書中各借一本，有多少種不同的

借法?

【答案】30

【例25].書架上有5本不同的科技書，3本不同的故事書，如果從中各取一本書，那么有多少種不同

的取法？

【答案】15

【例26】書架的第一層有2本不同的故事書，第二層有3本不同的科技書，第三層有4本不同的童話書.從

書架上的第一、二、三層各取一本書，有多少種不同的取法？

【答案】24

【例27】假期小嚴(yán)準(zhǔn)備讀一些課外書，有2本不同的科技書、5本不同的世界名著、3本不同的人物傳

記，小嚴(yán)要從三類書中各選一本閱讀，則小嚴(yán)一共有多少種不同的選法？

【答案】30

【例28]有不同的語文書4本，數(shù)學(xué)書5本，英語書3本，自然書2本.從中各任取一本，共有多少種

不同的取法？

【答案】120

【例29】小明有2件不同的上衣和2條不同的褲子，他能搭配出幾套不同的服裝？

【答案】4

【例30】有三種不同款式的上衣、兩條不同型號的褲子.從中取出一件上衣，一條褲子搭配成一套，有

6種不同的搭配方法？

【答案】6

【例31】買一套下面的衣服，有多少種買法？

【答案】9

【例32】小紅有2件不同的上衣，3雙不同的鞋子，2件不同的裙子，共有多少穿法？

【答案】12

【例33】小麗有3件襯衣、4條褲子和2雙鞋子，她從中選一件襯衣、一條褲子和一雙鞋子，一共有多

少種不同的搭配方法？

【答案】24

【例34】芳芳有3件不同上衣、4條不同的裙子和兩雙不同的鞋，她共有多少種不同的穿法？

【答案】24

【例35】小芳有不同的上衣3件，下裝4件，鞋子5雙，問小芳能有多少種不同的穿戴？

【答案】60

【例36】小麗有4條不同的圍巾，5件不同的上衣，3條不同的褲子，三樣都要穿戴上，共可配成多少

種不同的裝束？

【答案】60

【例37]小平平有許多套服裝，帽子的數(shù)量為5頂，上衣有10件，褲子有8條，每次出行要從幾種服

裝中各取一個搭配，請問：共可組成多少種不同的搭配？

【答案】400

【例38】12月20日、21日、22日三天為期末考試時間，每天考一年級和二年級，三年級和四年級，五

年級和六年級中的一個年級段.一共有多少種考試時間安排？

【答案】6

【例39】小悅做混合冰淇淋，準(zhǔn)備了牛奶、藍(lán)莓、香草、巧克力、草莓五種口味的冰淇淋，要倒入如下

圖的一串模子里，小悅想要讓相鄰的冰淇淋口味不一樣，請問她能制作出多少種不同的混合冰淇淋

串？

【答案】120

【例40】有25人，其中6人會唱歌，10人會跳舞，9人會彈琴，要選拔3個人分別表演唱歌、跳舞、

彈琴三種節(jié)目，共有多少種不同的選法？

【答案】540

【例41】已知a與b的最大公約數(shù)是10,a與c、b與c的最小公倍數(shù)都是90.那么，滿足以上條件的

自然數(shù)a、b、c有多少組？

【答案】20

【例42】有兩組數(shù)，每組三個數(shù).第一組三個數(shù)依次相差2（例如1,3,5）,第二組三個數(shù)依次相差3

（例如1,4,7）,如果兩組數(shù)都有10,那么這兩組數(shù)共有多少種不同的搭配？

【答案】9

【例43]如圖，從左到右，在每列各選出一個框，組成算式（如：5X2+3）,則有13種不同的結(jié)果？

―ElI~~I~

LZJ,__,山=結(jié)果

~~I國E

8|-9|

【答案】13

【例44】在一個圓周上，有A￡2A3…ApO個點(diǎn)，問一共能畫出多少條線段？（以這10個點(diǎn)為端點(diǎn)）

【答案】45

【例45】三條平行線上分別有3個點(diǎn)，4個點(diǎn)和5個點(diǎn)，且不在同一條平行線上的三個點(diǎn)不共線，以這

些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個？

【答案】205

【例46】若把英語單詞hell。的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有多少種？

【答案】59

【例47】某鐵路線上共有14個車站，這條鐵路線上共需多少種不同的車票？

【答案】182

【例48]某國際會議洽談貿(mào)易，有5家日本公司，6家英國公司，7家中國公司，彼此都希望與異國的

每個公司單獨(dú)洽談一次，要求安排多少次會談場次？

【答案】107

【例49]如圖，一個6X6的方格表，現(xiàn)將數(shù)字1?6填入空白方格中，使得每一行、每一列數(shù)字1—6

都恰好出現(xiàn)一次；圖中已經(jīng)填了一些數(shù)字.那么剩余空格滿足要求的填寫方法一共有多少種？

123456

25

34

43

52

654321

【答案】16

【例50】從如圖中的中心所在的2出發(fā)，每一步都移動到所接觸的圓上，要經(jīng)過四個圓而依次得到數(shù)字

2,0,0,9,共有多少種不同的方法？

【答案】12

第二關(guān)

【例51】根據(jù)圖中的座位，小亮和小芳有多少種坐法？

小亮小芳

【答案】2

【例52】小軍、小明和小強(qiáng)站成一排，有幾種不同的站法？

【答案】6

【例53】麗麗、欣欣、淘淘、佳佳、貝貝要站成一排，一共有多少種不同的站法？

【答案】24

【例54】甲、乙、丙、丁、戊五個人站一排，甲只能站在兩端，那么一共有多少種不同的站法？

【答案】48

【例55】一個籃球隊(duì)，五名隊(duì)員A,B,C,D,E,由于某種原因，C不能做中鋒，D不能做控球后衛(wèi),

而其余3個可以分配到五個位置的任何一個上，共有多少種不同的站法？

【答案】78

【例56】六個同學(xué)排成一排照相，共有720種不同的排法？

【答案】720

【例57】A、B、C、D、E、F六個人相約去照相（所有人都可以負(fù)責(zé)攝影），安排如圖所示.他們6人

的身高依次遞增，A最矮，F(xiàn)最高.照相要求所有后排的人必須比所有前排的人高（攝影師身高不限）,

那么，共有72種不同的安排方式？

O------

OO——

OOO-

【答案】72

【例58】有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有多少種？

【答案】768

第三關(guān)

【例59】從城堡到幸福島有多少種不同的走法？

姮二^?一幅

城里神秘屋幸運(yùn)島

【答案】4

【例60】歐歐早上從家到學(xué)校，中途要到一個賣早點(diǎn)的地方吃早餐，吃完早餐后再去學(xué)校.現(xiàn)在已知他

從家到早餐點(diǎn)有2條不同的路可以走，從早餐點(diǎn)再到學(xué)校又有3條不同的路可以走，那么歐歐從家去

學(xué)?？梢杂卸嗌俜N不同的走法？

【答案】6

【例61】小明從家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有多少

種走法？

【答案】6

【例62】從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則從甲地經(jīng)乙地去丙

地有多少條不同的路可走？

【答案】8

【例63】小麗家到小樂家，經(jīng)過學(xué)校，一共有多少條路可以走?

小樂家小聊冢

學(xué)校

【答案】9

【例64】朱東村到幸福村要經(jīng)過汽車站.如圖，朱東村到汽車站有3條路；幸福村到汽車站有4條路.從

朱東村到幸福村有多少種不同的走法？

汽車站

幸福村■朱東村

【答案】12

【例65】從A地到B地有3條路，從B地到C地有2條路，從C地到D地有2條路，那么從A到D

有多少種不同的走法？

【答案】12

【例66]王叔叔從A地經(jīng)B地再到C地，一共有多少種不同的走法？

【答案】15

【例67】從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有

多少條不同的路？

【答案】24

【例68]如圖，一個圓形科技展覽館，館的周圍有5個門，展廳有4個小門，A先生從館外進(jìn)入展廳,

可以有多少種不同的走法？

【答案】20

【例69】從平行線學(xué)校到王明家有3條路可走，從王明家到張老師家有2條路可走，從平行學(xué)校到張老

師家有3條路可走，那么從平行學(xué)校到張老師家共有多少種走法？

【答案】9

【例70】展覽館有五個門（如圖），其中A、B、C門可進(jìn)可出，D、E門只出不進(jìn)，那么進(jìn)館參觀的人

從進(jìn)到出門可有多少種不同的走法？

【答案】15

【例71】電影院有六個門，其中A、B、C、D門只供退場時作出口，甲、乙門作為入口也作為出口.共

有多少種不同的進(jìn)出路線？

【答案】12

【例72]如圖，其中有7個點(diǎn)和10條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)

不得重復(fù)經(jīng)過，問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？

【答案】9

【例73】從甲地到乙地，可以坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可以坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船.某

人從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？

【答案】12

第四關(guān)

【例74】一個密碼由2個不同的字母和1個數(shù)字組成，能組成6個密碼？

【答案】6

【例75】有三張卡片，正、反面各寫有1個數(shù)字，第一張寫有1和2,第二張寫有3和4,第三張寫有5

和6（數(shù)字6不能倒過來看為9）.從這三張卡片中取出兩張，放成一排，那么一共可以組成多少個不

同的兩位數(shù)？

【答案】24

【例76】用6,2,7,0可以擺出多少個不同的三位數(shù)？

【答案】18

【例77】從0、6、9、7中選三個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，一共可以組成多少個不同的三

位數(shù)，其中2、3和5的公倍數(shù)有多少個？

【答案】18；2

【例78】用3、4、5、6四個數(shù)字可以組成多少個不同的四位數(shù)？

【答案】24

【例79】用2、3、4、5、7這5個數(shù)字，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？

【答案】120；48

【例80】你能用0、0、0、3、6、9、7這七個數(shù)字組成多少個不同的七位數(shù)？

【答案】480

【例81】用0、1、2、3、4、5組成各位數(shù)字都不相同的六位數(shù)，并把這些六位數(shù)從小到大排列，第505

個數(shù)是多少？

【答案】510234

【例82】由3,4,5,6排成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，從小到大排起來，6345是第幾個？

【答案】19

第五關(guān)

【例83】從城堡到幸福島有多少種不同的走法？

w3赭秘屋幸運(yùn)島

【答案】4

【例84】歐歐早上從家到學(xué)校，中途要到一個賣早點(diǎn)的地方吃早餐，吃完早餐后再去學(xué)校.現(xiàn)在已知他

從家到早餐點(diǎn)有2條不同的路可以走，從早餐點(diǎn)再到學(xué)校又有3條不同的路可以走，那么歐歐從家去

學(xué)校可以有多少種不同的走法？

【答案】6

【例85】小明從家到學(xué)校有3條路可走，從學(xué)校到少年宮有兩條路，小明從家經(jīng)過學(xué)校到少年宮有多少

種走法？

【答案】6

【例86】從甲地到乙地有兩條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走，則從甲地經(jīng)乙地去丙

地有多少條不同的路可走？

【答案】8

【例87】小麗家到小樂家，經(jīng)過學(xué)校，一共有多少條路可以走？

小樂家少.冢

【答案】9

【例88】朱東村到幸福村要經(jīng)過汽車站.如圖，朱東村到汽車站有3條路；幸福村到汽車站有4條路.從

朱東村到幸福村有多少種不同的走法？

金車站

幸福村一"~]朱東村

【答案】12

【例89】從A地到B地有3條路，從B地到C地有2條路，從C地到D地有2條路，那么從A到D

有多少種不同的走法？

【答案】12

【例90]王叔叔從A地經(jīng)B地再到C地，一共有多少種不同的走法？

【答案】15

【例91]如圖，一個圓形科技展覽館，館的周圍有5