湖南省古丈縣一中2025屆高二上數學期末教學質量檢測試題含解析

湖南省古丈縣一中2025屆高二上數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設雙曲線的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（）A. B.C. D.2．如圖在平行六面體中，與的交點記為．設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.3．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或4．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數的取值范圍為（）A B.C. D.5．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關系的概率是（）A. B.C. D.6．在平行六面體中，點P在上，若，則（）A. B.C. D.7．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>08．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則導函數f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．已知不等式解集為，下列結論正確的是（）A. B.C. D.10．數列滿足，則數列的前n項和為（）A. B.C. D.11．已知等比數列的公比為，則“是遞增數列”的一個充分條件是（）A. B.C. D.12．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，，則使得成立的n的最小值為__________.14．經過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________15．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.16．已知數列是公差不為零的等差數列，，，成等比數列，第1，2項與第10，11項的和為68，則數列的通項公式是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前n項和（1）求的通項公式；（2）若數列的前n項和，求數列的前n項和18．（12分）已知圓心為的圓經過，兩點，且圓心在直線上，求此圓的標準方程.19．（12分）已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在區(qū)間[－3，1]上最大值和最小值20．（12分）已知等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.21．（12分）圓心在軸正半軸上、半徑為2的圓與直線相交于兩點且.（1）求圓的標準方程；（2）若直線，圓上僅有一個點到直線的距離為1，求直線的方程.22．（10分）已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數列.（1）求A的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】據三角形中位線可得；再由雙曲線的定義求出，進而求出的面積【詳解】雙曲線的方程為：，，設以為直徑的圓與直線相切與點，則，且，，∥.又為的中點，，又，，的面積為：.故選:C2、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關于、、的表達式.【詳解】故選：B.3、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒4、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據題意列出的不等關系式，即可求得的范圍.【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.5、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數，再計算其中兩種元素恰是相生關系的基本事件數，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C6、C【解析】利用空間向量基本定理，結合空間向量加法的法則進行求解即可.【詳解】因為，，所以有，因此，故選：C7、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B8、D【解析】根據導函數正負與原函數單調性關系可作答【詳解】原函數在上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且原函數在處與軸相切，故可知，導函數圖象為D故選：D9、C【解析】根據不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達定理即可將用表示，即可判斷各選項的正誤.【詳解】解：因為不等式解集為，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯誤；，故C正確.故選：C.10、D【解析】利用等差數列的前n項和公式得到，進而得到，利用裂項相消法求和.【詳解】依題意得：，，，故選：D11、D【解析】由等比數列滿足遞增數列，可進行和兩項關系的比較，從而確定和的大小關系.【詳解】由等比數列是遞增數列，若，則，得；若，則，得；所以等比數列是遞增數列，或，；故等比數列是遞增數列是遞增數列的一個充分條件為，.故選：D.12、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】由題設可得，結合等比數列的定義知從第二項開始是公比為2的等比數列，進而寫出的通項公式，即可求使成立的最小值n.【詳解】因為，所以，兩式相除得，整理得.因為，故從第二項開始是等比數列，且公比為2，因為，則，所以，則，由得：，故故答案為：11.14、【解析】求出的斜率，結合圖形可得結論【詳解】，，而，因此，故答案為：15、##【解析】根據向量數量積的計算公式即可計算.【詳解】，，.故答案為：﹒16、【解析】利用基本量結合已知列方程組求解即可.【詳解】設等差數列的公差為由題可知即因為，所以解得：所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），.【解析】（1）根據的關系可得，根據等比數列的定義寫出的通項公式，進而可得的通項公式；（2）利用的關系求的通項公式，結合（1）結論可得，再應用分組求和、錯位相消法求的前n項和【小問1詳解】．①當時，，可得當時，．②①－②得，則，而a1-1=1不為零，故是首項為1，公比為2的等比數列，則∴數列的通項公式為，【小問2詳解】∵，∴當時，，當時，，又也適合上式，∴，∴，令，，則，又，∴18、【解析】設圓心坐標為，根據兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關于的方程，解出值．從而求出圓的圓心和半徑，可得圓的方程【詳解】解：∵圓心在直線，∴設圓心坐標為，根據點和在圓上，可得解之得.∴圓心坐標為，半徑.因此，此圓的標準方程是19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）求導，結合導數的幾何意義列方程組，即可得解；（2）求導，確定函數的單調性和極值，再和端點值比較即可得解.【詳解】（1）由題意，，因為曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，所以，，又當時，y＝f(x)有極值，所以，所以；（2）由（1）得，，所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；又，，，，所以在[－3,1]上的最大值為，最小值為.20、（1）；（2）30.【解析】（1）設出等差數列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數列的通項公式求數列的通項公式；（2）利用等差數列求和公式求和,再利用二次函數求得最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，數列公差為，則解得：,∴（2）由（1）可得，∴∵，∴當或時，取得最大值【點睛】本題考查利用基本量求解等差數列的通項公式，以及前n項和及最值，屬基礎題21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據圓的弦長公式進行求解即可；（2）根據平行線的性質，結合直線與圓的位置關系進行求解即可.小問1詳解】因為圓的圓心在軸正半軸上、半徑為2，所以設方程為：，圓心，設圓心到直線的距離為，因為，所以有，或舍去，所以圓的標準方程為；【小問2詳解】由（1）可知：，圓的半徑為，因為直線，所以設直線的方程為，因為圓上僅有一個點到直線的距離為1，所以直線與該圓相離，當兩平行線間的距離為，于是有：，當時，圓心到直線的距離為：，符合題意；當時，圓心到直線的距離為：：，不符合題意，此時直線的方程為.當兩平行線間的距離為，于是