2025屆安徽省肥東市高級中學數(shù)學高二上期末檢測試題含解析

2025屆安徽省肥東市高級中學數(shù)學高二上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．某幾何體的三視圖如圖所示，則其對應的幾何體是A. B.C. D.3．拋物線的焦點到準線的距離（）A.4 B.C.2 D.4．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B.4C.3 D.25．已知梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，過點E作與AB所在直線的平行線l.若AB和CD所在直線的方程分別是與，則直線l與CD所在直線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.46．已知直線過點，且其方向向量，則直線的方程為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.8．函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.9．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A.15 B.17C.19 D.2111．已知等差數(shù)列，若，，則（）A.1 B.C. D.312．等比數(shù)列，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前10項和（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的離心率______.14．中國三大名樓之一的黃鶴樓因其獨特的建筑結構而聞名，其外觀有五層而實際上內(nèi)部有九層，隱喻“九五至尊”之意，為迎接2022年春節(jié)的到來，有網(wǎng)友建議在黃鶴樓內(nèi)部掛燈籠進行裝飾，若在黃鶴樓內(nèi)部九層塔樓共掛1533盞燈籠，且相鄰的兩層中，下一層的燈籠數(shù)是上一層燈籠數(shù)的兩倍，則內(nèi)部塔樓的頂層應掛______盞燈籠15．已知三個數(shù)2，，6成等比數(shù)列，則實數(shù)______16．已知函數(shù)，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求a的取值范圍.19．（12分）設四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大?。唬?）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內(nèi)確定一點，使的值最小，并求此時的值.20．（12分）已知橢圓：過點，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設的左、右焦點分別為，，過點作直線與橢圓交于，兩點，，求的面積21．（12分）年月初，浙江杭州、寧波、紹興三地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情．疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標測試分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機抽取件口罩進行檢測，其結果如表：測試分數(shù)數(shù)量（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；（2）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取件，再從這件口罩中隨機抽取件，求這件口罩全是合格品的概率22．（10分）已知橢圓的左、右焦點分別是，點P是橢圓C上任一點，若面積的最大值為，且離心率（1）求C的方程；（2）A，B為C的左、右頂點，若過點且斜率不為0的直線交C于M，N兩點，證明：直線與的交點在一條定直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D2、A【解析】根據(jù)三視圖即可還原幾何體.【詳解】根據(jù)三視圖，特別注意到三視圖中對角線的位置關系，容易判斷A正確.【點睛】本題主要考查了三視圖，屬于中檔題.3、A【解析】寫出拋物線的標準方程，即可確定焦點到準線的距離.【詳解】由題設，拋物線的標準方程為，則，∴焦點到準線的距離為4.故選：A.4、C【解析】化簡復數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進而求的模即可.【詳解】由純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C5、B【解析】先求得直線AB和CD之間的距離，再求直線l與CD所在直線的距離即可解決.【詳解】梯形ABCD中，，，且對角線交于點E，則有△與△相似，相似比為，則，點E到CD所在直線的距離為AB和CD所在直線距離的又AB和CD所在直線的距離為，則直線l與CD所在直線的距離為2故選：B6、D【解析】根據(jù)題意和直線的點方向式方程即可得出結果.【詳解】因為直線過點，且方向向量為，由直線的點方向式方程，可得直線的方程為：，整理，得.故選：D7、A【解析】利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當時，，可得選項為A故選：A8、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個對稱中心的坐標,關鍵是求函數(shù)時的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時可求出,然后對進行取值,進而結合選項即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個對稱中心為故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.9、C【解析】設直線的傾斜角為，則，解方程即可.【詳解】由已知，設直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：C10、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D11、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式進行求解.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得.故選：C.12、C【解析】先設等比數(shù)列的公比為，結合條件可知，由等差中項可知，利用等比數(shù)列的通項公式進行化簡求出，最后利用分組求和法，以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式，即可求出數(shù)列的前10項和.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數(shù)列的前10項和：.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)雙曲線方程直接可得離心率.【詳解】由，可得，，故，離心率，故答案為：.14、【解析】根據(jù)給定條件，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式計算作答.【詳解】依題意，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構成等比數(shù)列，公比，前9項和為1533，于是得，解得，所以內(nèi)部塔樓的頂層應掛3盞燈籠.故答案為：315、【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為三個數(shù)2，，6成等比數(shù)列，所以，解得故答案為：16、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以與同號，令則，由，得，此時為減函數(shù)，由，得，此時為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以，18、（1）最大值為9，最小值為；（2）.【解析】（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而確定在的極值、端點值，比較它們的大小即可知最值.（2）討論參數(shù)a的符號，利用導數(shù)研究的單調(diào)性，結合已知區(qū)間的極值情況求參數(shù)a的范圍即可.【小問1詳解】由題，時，，則，令，得或1，則時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在時取極大值，在時取極小值，又，，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.小問2詳解】，且，當時，單調(diào)遞增，函數(shù)沒有極值；當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，則；當時，時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，由得：.綜上，函數(shù)在區(qū)間存在極小值時a的取值范圍是.19、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關系求解即可.（2）假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不放設，則，再根據(jù)得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結C'E，過E作于E'，利用三點共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連結HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解】解：因為平面，平面，所以，又因為底面是矩形，所以，又平面，所以平面，故與平面所成的角為，因為，，所以故直線PC與平面PAD所成角的大小為；【小問2詳解】解：假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不妨設，則因為平面，到平面的距離為所以，即因為代入數(shù)據(jù)解得，即，故存在點G，當時，使得點D到平面PAG的距離為；【小問3詳解】解：延長CB到C'，使得C'B=CB，連結C'E，過E作于E'，則，當且僅當三點共線時等號成立，故，過H作于H'，連結HB，在中，，，所以.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標表示列方程可得的值，計算，利用面積公式計算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因為離心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標準方程為（Ⅱ）由題意可得，，設直線的方程為將直線的方程代入中，得，設，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意知分數(shù)小于的產(chǎn)品為不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.（2）先利用分層抽樣確定抽取的件口罩中合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的數(shù)量分別為件和件，再利用古典概型把所有基本事件種都列舉出來，在判斷件口罩全是合格品的事件有種情況，即可得到答案.【小問1詳解】在抽取的件產(chǎn)品中，不合格的口罩有（件）所以口罩為不合格品的頻率為，根據(jù)頻率可估計該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為【小問2詳解】由題意所抽取件口罩中不合格的件，合格的件設件合格口罩記為，件不合格口罩記為而從件口罩中抽取件，共有共種情況，這件口罩全是合格品的事件有共種情況故件口罩全是合格品的概率為22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）設直線MN的方程為x=my+1，設,用“設而不求法”表示出.由直線AM的方