2025屆江蘇揚州中學高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆江蘇揚州中學高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.2．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.43．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或124．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A. B.C. D.5．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.6．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]7．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.8．形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.9．已知點是角終邊上一點，則（）A. B.C. D.10．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數（且）的圖像恒過定點______.12．設函數，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________13．已知角終邊經過點，則___________.14．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）15．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)16．如圖，全集，A是小于10的所有偶數組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．已知數列的前n項和為（1）求；（2）若，求數列的前項的和19．已知函數（1）若，求a的值；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（3）若對于恒成立，求實數m的范圍20．已知函數．（1），，求的單調遞減區(qū)間；（2）若，，的最大值是，求的值21．已知函數（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．2、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B3、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C4、A【解析】由三視圖可知幾何體是一個底面為梯形的棱柱,再求幾何體的表面積得解.【詳解】由三視圖可知幾何體是一個底面為直角梯形的棱柱,梯形的上底為1，下底為2，高為2，棱柱的高為2.由題可計算得梯形的另外一個腰長為.所以該幾何體的表面積=.故答案為A【點睛】本題主要考查三視圖找原圖，考查幾何體的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.5、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.6、B【解析】由指數函數、對數函數的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數不等式的求解及對數函數性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.7、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.8、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數圖像的交點的個數，關鍵在于函數圖像的正確刻畫，注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.9、D【解析】利用任意角的三角函數的定義可求得的值，進而可得答案.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：D.10、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據指數函數恒過定點的性質，令指數冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數函數恒過定點的性質，屬于簡單題.12、【解析】由題可得，利用正弦函數的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數時，不合題意，∴.故答案：.13、【解析】根據正切函數定義計算【詳解】由題意故答案為：14、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】根據＝，利用向量的線性運算轉化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.16、【解析】根據維恩圖可知，求，根據補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡即可得答案；（2）根據誘導公式，結合已知條件得，再根據同角三角函數關系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查運算能力，基礎題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由條件求得數列是等差數列，由首項和公差求得.（2）由（1）求得通項，代入求得，分組求和求得.【詳解】解：（1）因為，所以是公差為2，首項為2的等差數列所以（2）由（1）可知，因為，所以，所以19、（1）（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對數的運算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計算的數量關系，由此完成證明；（3）將已知轉化為，求出在的最小值，即可得解.【小問1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問2詳解】為奇函數，證明如下：由，解得：或，所以定義域為關于原點對稱，又，所以為奇函數；【小問3詳解】因為，又外部函數為增函數，內部函數在上為增函數，由復合函數的單調性知函數在上為增函數，所以，又對于恒成立，所以，所以，所以實數的范圍是20、（1），；（2）.【解析】（1）先利用三角恒等變換公式化簡函數，通過余弦函數的單調性求解即可．（2）利用函數的最大值為，由正弦函數的性質結合輔助角公式求解即可【詳解】（1），由，得，又，所以單調的單調遞減區(qū)間為，（2）由題意，由于函數的最大值為，即，從而，又，所以【點睛】方法點睛：函數的性質：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.21、（1）f（x）為奇函數，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由單調性得值域【小問1詳解