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文檔簡介
2025屆浙江省蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,P是橢圓第一象限上一點,A,B,C是橢圓與坐標(biāo)軸的交點,O為坐標(biāo)原點,過A作AN平行于直線BP交y軸于N,直線CP交x軸于M,直線BP交x軸于E.現(xiàn)有下列三個式子:①;②;③.其中為定值的所有編號是()A.①③ B.②③C.①② D.①②③2.經(jīng)過兩點直線的傾斜角是()A. B.C. D.3.已知,是橢圓的兩焦點,是橢圓上任一點,從引外角平分線的垂線,垂足為,則點的軌跡為()A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓4.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為,,.若雙曲線M的右支上存在點P,使,則雙曲線M的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.5.設(shè),“命題”是“命題”的()A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知三棱柱的所有棱長均為2,平面,則異面直線,所成角的余弦值為()A. B.C. D.7.已知橢圓的左頂點為,上頂點為,右焦點為,若,則橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知向量與向量垂直,則實數(shù)x的值為()A.﹣1 B.1C.﹣6 D.69.在一次拋硬幣的試驗中,某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗,發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A.0.48,0.48 B.0.5,0.5C.0.48,0.5 D.0.5,0.4810.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.4511.已知點,點關(guān)于原點的對稱點為,則()A. B.C. D.12.正方體的表面積為,則正方體外接球的表面積為(
)A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.等差數(shù)列的前n項和分別為,若對任意正整數(shù)n都有,則的值為___________.14.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為,在拋物線C上存在A、B兩點關(guān)于直線對稱,設(shè)弦AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點,則的值為___________.15.函數(shù)僅有一個零點,則實數(shù)的取值范圍是_________.16.寫出一個公比為3,且第三項小于1的等比數(shù)列______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓:,定點,Q為圓上的一動點,點P在半徑CQ上,且,設(shè)點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程;(2)過點的直線交曲線E于A,B兩點,過點H與AB垂直的直線與x軸交于點N,當(dāng)取最大值時,求直線AB的方程.18.(12分)在三角形ABC中,三個頂點的坐標(biāo)分別為,,,且D為AC的中點.(1)求三角形ABC的外接圓M方程;(2)求直線BD與外接圓M相交產(chǎn)生的相交弦的長度.19.(12分)已知函數(shù)在處的切線垂直于直線.(1)求(2)求的單調(diào)區(qū)間20.(12分)在等差數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.21.(12分)如圖甲是由正方形,等邊和等邊組成的一個平面圖形,其中,將其沿,,折起得三棱錐,如圖乙.(1)求證:平面平面;(2)過棱作平面交棱于點,且三棱錐和的體積比為,求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)如圖,四棱錐中,底面為正方形,底面,,點,,分別為,,的中點,平面棱(1)試確定的值,并證明你的結(jié)論;(2)求平面與平面夾角的余弦值
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)斜率的公式,可以得到的值是定值,然后結(jié)合已知逐一判斷即可.【詳解】設(shè),所以有,,因此,所以有,,,,,,故,,.故選:D【點睛】關(guān)鍵點睛:利用斜率公式得到之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過兩點的直線的斜率為,設(shè)該直線的傾斜角為,則,又,所以.故選:B3、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點,由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出,由題意知是△的中位線,從而得到點的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓【詳解】是焦點為、的橢圓上一點為的外角平分線,,設(shè)的延長線交的延長線于點,如圖,,,,由題意知是△的中位線,,點的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓故選:A4、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合,用a,c表示出,再由點P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意,點P不與雙曲線頂點重合,在中,由正弦定理得:,因,于是得,而點P在雙曲線M的右支上,即,從而有,點P在雙曲線M的右支上運動,并且異于頂點,于是有,因此,,而,整理得,即,解得,又,故有,所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選:A5、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解,可得結(jié)果.【詳解】由,則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選:A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解,屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解【詳解】以為坐標(biāo)原點,平面內(nèi)過點且垂直于的直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,,,,∴,,∴,∴異面直線,所成角的余弦值為.故選:A7、B【解析】根據(jù)題意得到,根據(jù),化簡得到,進而得到離心率的不等式,即可求解.【詳解】由題意,橢圓的左頂點為,上頂點為,所以,,因為,可得,即,又由,可得,可得,解得,又因為橢圓的離心率,所以,即橢圓的離心率為.故選:B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法:1、定義法:通過已知條件列出方程組,求得得值,根據(jù)離心率的定義求解離心率;2、齊次式法:由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解;3、特殊值法:通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.8、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式代入可得的值【詳解】解:向量,與向量垂直,則,由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得:,解得,故選:【點睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運算,以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān),概率是一種現(xiàn)象的固有屬性,與實驗次數(shù)無關(guān),即可得到答案.【詳解】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān),出現(xiàn)正面朝上的頻率為實驗中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗次數(shù),故為.概率是拋硬幣試驗的固有屬性,與實驗次數(shù)無關(guān),拋硬幣正面朝上的概率為.故選:C10、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數(shù)為36,∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75=90.考點:頻率分布直方圖.11、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式,結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于原點的對稱點為,所以,因此,故選:C12、B【解析】由正方體表面積求得棱長,再求得正方體的對角線長,即為外接球的直徑,從而可得球表面積【詳解】設(shè)正方體棱長為,由得,正方體對角線長,所以其外接球半徑為,球表面積為故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##0.68【解析】利用等差數(shù)列求和公式與等差中項進行求解.【詳解】由題意得:,同理可得:,所以故答案為:14、5【解析】先運用點差法得到,然后通過兩點距離公式求出結(jié)果詳解】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以,解得,所以拋物線的方程為,設(shè)點,,,,的中點為,,則,,兩式相減得,即,又因為,兩點關(guān)于直線對稱,所以,解得,可得,則,故答案為:515、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而得到原函數(shù)的極值,因為函數(shù)僅有一個零點,所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值小于或極小值大于,即可得到答案.【詳解】解:由題意可得:函數(shù),所以,令,則或,令,則,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,減區(qū)間為所以當(dāng)時函數(shù)有極大值,當(dāng)時函數(shù)有極小值,,因為函數(shù)僅有一個零點,,所以或,解得或.所以實數(shù)的取值范圍是故答案為:16、(答案不唯一)【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項的可能值,由此確定該數(shù)列的通項公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為,則,由已知可得,∴,所以,故可取,故滿足條件的等比數(shù)列的通項公式可能為,故答案為:(答案不唯一)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】(1)結(jié)合已知條件可得到點P在線段QF的垂直平分線上,然后利用橢圓定義即可求解;(2)結(jié)合已知條件設(shè)出直線的方程,然后聯(lián)立橢圓方程,利用弦長公式求出,再設(shè)出直線NH的方程,求出N點坐標(biāo),進而求出,然后表示出,再利用換元法和均值不等式求解即可.【小問1詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為,∵,∴點P在線段QF垂直平分線上,∴,又∵,∴∴點P在以C,F(xiàn)為焦點的橢圓上,且,∴,∴曲線的方程為:.【小問2詳解】設(shè)直線AB方程為,,由,解得,,解得,由韋達定理可知,,,∴∵AB與HN垂直,∴直線NH的方程為,令,得,∴,又由,∴,∴設(shè)則∴當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,有最大值,此時滿足,故,所以直線AB的方程為:,即或.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點,即可求解;(2)根據(jù)題意,結(jié)合點到直線的距離,以及弦長公式,即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意,易知是以BC為斜邊的直角三角形,故外接圓圓心是B,C的中點,半徑為BC長度的一半為,故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問2詳解】因為D為AC的中點,所以易求.故直線BD的方程為,圓心到直線的距離,故相交弦的長度為.19、(1);(2)在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增【解析】(1)由題意求導(dǎo)可得,代入可得(1),從而求,進而求切線方程;(2)的定義域為,,從而求單調(diào)性【詳解】解:(1)因為在處切線垂直于,所以(2)因為的定義域為當(dāng)時,當(dāng)時,在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列條件列方程,即可求通項公式;(2)先由等比數(shù)列通項公式求出,解得,分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,∴,由,∴,∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】∵數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,∴,即,∴,∴.21、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)取的中點為,連接,,證明,,即證平面,即證得面面垂直;(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),再計算平面法向量,利用所求角的正弦為即得結(jié)果.【詳解】(1)證明:如圖,取的中點為,連接,.∵,∴.∵,,∴,同理.又,∴,∴.∵,,平面,∴平面.又平面,∴平面平面;(2)解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)邊長關(guān)系可知,,,,,∴,.∵三棱錐和的體積比為,∴,∴,∴.設(shè)平面的法向量為,則,令,得.設(shè)直線與平面所成角為,則.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】方法點睛:求空間中直線與平面所成角的常見方法為:(1)定義法:直接作平面的垂線,找到線面成角;(2)等體積法:不作垂線,通過等體積法間接求點到面的距離,距離與斜線長的比值即線面成角的正弦值;(3)向量法:利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對值,即是線面成角的正弦值.22、(1),證明見解析(2)【解析】(1),利
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