2025屆福建省莆田市第六中學數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

2025屆福建省莆田市第六中學數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．的值是（）A B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，4．若，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.6．，則A.1 B.2C.26 D.107．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知，函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形10．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，且在上，則線段的長為______12．方程的解在內，則的取值范圍是___________.13．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________15．已知角的終邊過點，求_________________.16．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調區(qū)間及最大值（2）設函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．化簡求值：（1）（2）.19．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關于點中心對稱”.設函數(shù)，定義域為.（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設計構造過程：、、、.如果，構造過程將繼續(xù)下去；如果，構造過程將停止.若對任意，構造過程可以無限進行下去，求的取值范圍.20．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側棱垂直于底面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．化簡下列各式：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域為，結合二次函數(shù)性質和復合函數(shù)的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，根據復合函數(shù)的單調性，可得函數(shù)在上單調遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C3、B【解析】根據相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.4、A【解析】根據指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，結合題意，即可得x，y，z的大小關系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A5、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調遞增函數(shù)，而，，即所以，結合性質，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎題6、B【解析】根據題意，由函數(shù)的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．7、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D8、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調性9、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B10、A【解析】先閱讀題意，再結合指數(shù)運算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標系，則，D∴故答案為112、【解析】先令，按照單調性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.13、【解析】根據題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：14、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.15、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.16、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數(shù)的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數(shù)單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據對數(shù)函數(shù)單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數(shù)單調性可求得，由此可得結果.【小問1詳解】由得：，的定義域為；，令，則在上單調遞增，在上單調遞減，又在定義域內單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知：的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；由單調性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調遞增，在上單調遞減，，，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查對數(shù)型復合函數(shù)單調性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠將對數(shù)函數(shù)值之間的大小關系轉化為一元二次不等式在區(qū)間內恒成立問題的求解，進而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進行求解.18、（1）（2）【解析】（1）根據對數(shù)運算公式計算即可；（2）根據指數(shù)運算公式和根式的性質運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.19、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計算出的值，由此可得出結論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據題意可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關于點成中心對稱；（2），當時，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時，函數(shù)的值域為，當時，的值域為，當時，的值域為，因為構造過程可以無限進行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關鍵在于對實數(shù)的取值進行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據題意得出所滿足的不等式組求解.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因為是的中點，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因為三角形的中位線，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1