廣東省江門市示范初中2025屆高二數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

廣東省江門市示范初中2025屆高二數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，若，則復數z的虛部為（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i2．已知，，則在上的投影向量為（）A.1 B.C. D.3．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（）A.當時，平面 B.當時，平面C.當為直角三角形時， D.當的面積最小時，4．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.65．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．已知等差數列為其前項和，且，且，則（）A.36 B.117C. D.137．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.29．已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支10．已知點是拋物線上的一點,F是拋物線的焦點,則點M到F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.211．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.8412．某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價進行調查，5家商場的售價（元）和銷售量（件）之間的一組數據如表所示.按公式計算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯誤的是（）售價99.51010.511銷售量1110865A.B.售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位C.當時，的估計值為12.8D.銷售量與售價成正相關二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：平行，則雙曲線C的離心率是______14．在遞增等比數列中，其前項和，若，，則_________.15．已知直線在兩坐標軸上的截距分別為，，則__________.16．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等比數列中，，（1）求的通項公式；（2）記為的前n項和．若，求m的值18．（12分）已知數列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列對任意都有恒成立，求.19．（12分）已知二次函數.（1）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.（2）解關于的不等式（其中）.20．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.21．（12分）如圖，直角梯形AEFB與菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M為AD中點.（1）證明：直線面DEF；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一點，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，若為等邊三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由復數的除法運算可得答案.【詳解】由題得，所以復數z的虛部為－3.故選：C.2、C【解析】根據題意得，進而根據投影向量的概念求解即可.【詳解】解：因為，，所以，所以，所以在上的投影向量為故選：C3、D【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法一一計算可得；【詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，因為，所以，所以，，，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以對于A：若平面，則，則，解得，故A錯誤；對于B：若平面，則，即，解得，故B錯誤；當為直角三角形時，有，即，解得或（舍去），故C錯誤；設到的距離為，則，當的面積最小時，，故正確故選：4、D【解析】根據全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D5、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B6、B【解析】根據等差數列下標的性質，，進而根據條件求出，然后結合等差數列的求和公式和下標性質求得答案.【詳解】由題意，，即為遞增數列，所以，又，又，聯(lián)立方程組解得：.于是，.故選：B.7、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點在y軸上的雙曲線所以，即故選：B8、B【解析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B9、D【解析】結合雙曲線定義的有關知識確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D10、B【解析】先求出,再利用焦半徑公式即可獲解.【詳解】由題意，,解得所以故選：B.11、C【解析】根據對稱性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.12、D【解析】首先求出、，再根據回歸直線方程必過樣本中心點，即可求出，再根據回歸直線方程的性質一一判斷即可；【詳解】解：因為，，與回歸直線方程，恒過定點，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價變量每增加1個單位時，銷售變量大約減少3.2個單位，故B正確；當時，即當時，的估計值為12.8，故C正確；因為回歸直線方程為，所以銷售量與售價成負相關，故D錯誤；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先用兩直線平行斜率相等求出，再利用離心率的定義求解即可.【詳解】由題意可得雙曲線C的一條漸近線方程為，則，即，則，故雙曲線C的離心率故答案為：.14、【解析】根據等比數列下標和性質得到，從而解出、，即可求出公比，從而求出，，即可得解；【詳解】解：因為，所以，因為，所以、為方程的兩根，所以或，因為為遞增的等比數列，所以，所以所以或（舍去），所以，，所以故答案為：15、##【解析】根據截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：16、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的應用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）5.【解析】（1）設的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設的公比為q，由題設得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因為，所以此方程沒有正整數解綜上，18、（1），（2）【解析】（1）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數列、等比數列的定義即可求解；（2）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數列，是以1為首項2為公差的等差數列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）結合分離常數法、基本不等式求得的取值范圍.（2）將原不等式轉化為，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【詳解】（1）不等式即為：，當時，可變形為：，即.又，當且僅當，即時，等號成立，，即.實數的取值范圍是：.（2）不等式，即，等價于，即，①當時，不等式整理為，解得：；當時，方程的兩根為：，.②當時，可得，解不等式得：或；③當時，因為，解不等式得：；④當時，因為，不等式的解集為；⑤當時，因為，解不等式得：；綜上所述，不等式的解集為：①當時，不等式解集為；②當時，不等式解集為；③當時，不等式解集為；④當時，不等式解集為；⑤當時，不等式解集為.20、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結合的取值范圍可求得結果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，同時也考查了利用空間向量的數量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由平面平面ABCD，可得平面ABCD，連接BD，可得，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立空間直角坐標系，利用向量法計算與平面的法向量的數量積為0即可得證；（2）分別計算出平面和平面的法向量，然后利用向量夾角公式即可求解.【小問1詳解】證明：因為平面平面ABCD，平面平面ABCD，且，所以平面ABCD，連接BD，則等邊三角形，所以，以為原點，為軸，豎直向上為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設為平面的法向量，因為，則有，取，又因為，所以，因為平面，所以平面；【小問2詳解】解：分別設為平面和平面的法向量，因為，則有，取，因，則有，取，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.22、（1）2（2）【解析】（1）根據題意表示出的面積，即可求得結果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和