云南省楚雄市古城二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省楚雄市古城二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知圓O的半徑為5,,過點(diǎn)P的2021條弦的長度組成一個(gè)等差數(shù)列,最短弦長為,最長弦長為,則其公差為()A. B.C. D.2.如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為、,其中,.如果這時(shí)氣球的高度,則河流的寬度BC為()A. B.C. D.3.如圖所示,某空間幾何體的三視圖是3個(gè)全等的等腰直角三角形,且直角邊長為2,則該空間幾何體的體積為()A. B.C. D.4.在中,已知點(diǎn)在線段上,點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,則的最小值為()A. B.4C. D.5.已知橢圓:,左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的最大值為5,則的值是A.1 B.C. D.6.設(shè)等差數(shù)列,前n項(xiàng)和分別是,若,則()A.1 B.C. D.7.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.如圖,D是正方體的一個(gè)“直角尖”O(jiān)-ABC(OA,OB,OC兩兩垂直且相等)棱OB的中點(diǎn),P是BC中點(diǎn),Q是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連PQ,則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時(shí),()A. B.C. D.29.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線C于A,B兩點(diǎn),交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若,則為()A.2 B.3C.4 D.610.已知命題p:,,則命題p的否定為()A., B.,C., D.,11.已知橢圓方程為:,則其離心率為()A. B.C. D.12.在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,點(diǎn)在棱上,且,則與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在平行六面體中,底面是邊長為1的正方形,的長度為2,且,則的長度為________14.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員,面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài),緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP,某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”了解國家動(dòng)態(tài)的情況,從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的時(shí)長,下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖(1)根據(jù)上圖,求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長和中位數(shù);(2)宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的具體情況,準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況,則兩組各抽取多少人?再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個(gè)座談會(huì),現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言,求小組中至少有1人發(fā)言的概率?15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.16.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中,抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為,那么高二被抽取的人數(shù)為__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列,若_________________(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上,然后對題目進(jìn)行求解①;②,,;③,點(diǎn),在斜率是2的直線上18.(12分)已知:,有,:方程表示經(jīng)過第二、三象限的拋物線,.(1)若是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若“”是假命題,“”是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)如圖所示,第九屆亞洲機(jī)器人錦標(biāo)賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中,主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形坐標(biāo)場地ABCD(包含邊界和內(nèi)部,A為坐標(biāo)原點(diǎn)),AD長為10米,在AB邊上距離A點(diǎn)4米的F處放置一只電子狗,在距離A點(diǎn)2米的E處放置一個(gè)機(jī)器人,機(jī)器人行走速度為v,電子狗行走速度為,若電子狗和機(jī)器人在場地內(nèi)沿直線方向同時(shí)到達(dá)場地內(nèi)某點(diǎn)M,那么電子狗將被機(jī)器人捕獲,點(diǎn)M叫成功點(diǎn).(1)求在這個(gè)矩形場地內(nèi)成功點(diǎn)M的軌跡方程;(2)P為矩形場地AD邊上的一動(dòng)點(diǎn),若存在兩個(gè)成功點(diǎn)到直線FP的距離為,且直線FP與點(diǎn)M的軌跡沒有公共點(diǎn),求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.20.(12分)為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)學(xué)生對中國共產(chǎn)黨的熱愛,某學(xué)校舉辦了一場黨史競賽活動(dòng),共有名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng).為了解本次競賽活動(dòng)的成績,從中抽取了名學(xué)生的得分(得分均為整數(shù),滿分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所有學(xué)生的得分都不低于分,將這名學(xué)生的得分進(jìn)行分組,第一組,第二組,第三組,第四組(單位:分),得到如下的頻率分布直方圖(1)求圖中的值,估計(jì)此次競賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)此次競賽活動(dòng)得分的平均值.若對得分不低于平均值的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請估計(jì)在參賽的名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的菱形,且,側(cè)棱,,M是PC的中點(diǎn),設(shè),,(1)試用,,表示向量;(2)求BM的長22.(10分)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是.(Ⅰ)求拋物線方程;(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】可得過點(diǎn)P的最長弦長為直徑,最短弦長為過點(diǎn)P的與垂直的弦,分別求出即可得出公差.【詳解】可得過點(diǎn)P的最長弦長為直徑,,最短弦長為過點(diǎn)P的與垂直的弦,,公差.故選:B.2、D【解析】由題意得,,,然后在和求出,從而可求出的值【詳解】如圖,由題意得,,,在中,,在中,,所以,故選:D3、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選:A4、C【解析】利用三點(diǎn)共線可得,由,利用基本不等式即可求解.【詳解】由點(diǎn)是的中點(diǎn),則,又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,則,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取等號,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論,考查了基本運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短,可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0<b<2可知,焦點(diǎn)在x軸上,∵過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,此時(shí)|AB|=b2,則5=8﹣b2,解得b,故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了橢圓的定義,考查橢圓的通徑公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式變形求解即可【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列,的前n項(xiàng)和分別是,所以,故選:B7、B【解析】求出不等式的等價(jià)形式,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由得或,由得,因?yàn)榛蛲撇怀?,但能推出或成立,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:B8、C【解析】根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系,求得角度最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),即可代值計(jì)算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,兩兩垂直,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如下所示:設(shè),則,不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,,則,又,設(shè)直線所成角為,則,則,令,令,則,令,則,此時(shí).故當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)最小,點(diǎn),則,故,則故選:C.9、C【解析】由題意可知設(shè),由可得,可求得,,根據(jù)模長公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知,準(zhǔn)線方程為,設(shè),可知,,解得:,代入到拋物線方程可得:.,故選:C10、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系,準(zhǔn)確改寫,即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得:命題“p:,”的否定式為“,”.故選:D.11、B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,確定,計(jì)算離心率即可.【詳解】由知,,,,即,故選:B12、C【解析】取AC的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作,且使得,進(jìn)而證明平面,然后判斷出是與平面所成的角,最后求出答案.【詳解】如圖,取AC的中點(diǎn)M,因?yàn)?,則,過點(diǎn)M作,且使得,則四邊形BDNM是平行四邊形,所以.由題意,平面ABC,則平面ABC,而平面ABC,所以,又,所以平面,而所以平面,連接DA,NA,則是與平面所成的角.而,于是,.故選:.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)一組基地向量,將目標(biāo)用基地向量表示,然后根據(jù)向量的運(yùn)算法則運(yùn)算即可【詳解】設(shè),則有:則有:根據(jù),解得:故答案為:14、(1)平均時(shí)長為,中位數(shù)為(2)在和兩組中分別抽取30人和20人,概率【解析】(1)由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù),中位數(shù)的公式即可求解;(2)先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù),再列舉抽取總事件個(gè)數(shù),從而利用古典概型概率計(jì)算公式即可求解【小問1詳解】解:(1)設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長為,中位數(shù)為,,被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的時(shí)長中位數(shù)滿足,解得,即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長為6.8,中位數(shù)為【小問2詳解】解:組的人數(shù)為人,設(shè)抽取的人數(shù)為,組的人數(shù)為人,設(shè)抽取的人數(shù)為,則,解得,,所以在和兩組中分別抽取30人和20人,再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人,兩組分別抽取3人和2人,將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為,,,將中的標(biāo)記為,,則抽取的情況如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共10種情況,其中在中至少抽取1人有7種,故所求概率15、【解析】由題可得有兩個(gè)不同正根,利用分離參數(shù)法得到.令,,只需和有兩個(gè)交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值,數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】∵的定義域?yàn)?,,要使函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),只需有兩個(gè)不同正根,并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反,在的兩側(cè)的單調(diào)性相反,由得,,令,,要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),只需和有兩個(gè)交點(diǎn),∵,令得:0<x<1;令得:x>1;所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;作出和的圖像如圖,所以,即,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為:16、【解析】利用分層抽樣可求得的值,再利用分層抽樣可求得高二被抽取的人數(shù).【詳解】高一年級抽取的人數(shù)為:人,則,則高二被抽取的人數(shù),故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析.【解析】(1)若選①,根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式即可;若選②,根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列,利用基本量法求解通項(xiàng)公式即可;若選③,根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式可得,可得數(shù)列為等差數(shù)列進(jìn)而求得通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】解:(1)若選①,由,所以當(dāng),,兩式相減可得:,而在中,令可得:,符合上式,故若選②,由(,)可得:數(shù)列為等差數(shù)列,又因?yàn)椋?,所以,即,所以若選③,由點(diǎn),在斜率是2的直線上得:,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列且(2)由(1)知:,所以18、(1)(2)【解析】(1)將問題轉(zhuǎn)化為不等式對應(yīng)的方程無解,進(jìn)而根據(jù)根的判別式小于0,計(jì)算即可;(2)根據(jù)且、或命題的真假判斷命題p、q的真假,列出對應(yīng)的不等式組,解之即可.【小問1詳解】由條件知,恒成立,只需的.解得.【小問2詳解】若為真命題,則,解得.若“”是假命題,“”是真命題,所以和一真一假若真假,則,解得.若假真,則,解得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1)(2)【解析】(1)分別以為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,由題意,利用兩點(diǎn)間的距離公式可得答案.(2)由題意可得點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離,點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離,從而可得答案.【小問1詳解】分別以為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)成功點(diǎn),可得即,化簡得因?yàn)辄c(diǎn)需在矩形場地內(nèi),所以故所求軌跡方程為【小問2詳解】設(shè),直線方程為直線FP與點(diǎn)M軌跡沒有公共點(diǎn),則圓心到直線的距離大于依題意,動(dòng)點(diǎn)需滿足兩個(gè)條件:點(diǎn)的軌跡所在圓的圓心到直線的距離即,解得②點(diǎn)的軌跡與軸的交點(diǎn)到直線的距離即,解得綜上所述,P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是20、(1),中位數(shù)為;(2)得分的平均值為,估計(jì)有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).【解析】(1)根據(jù)給定的頻率分布直方圖,利用各小矩形面積和為1計(jì)算得值;再由在中位數(shù)兩側(cè)所對小矩形面積相等即可計(jì)算得解.(2)由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求出得分平均值即可估計(jì);再求出不低于平均分的頻率即可估計(jì)獲獎(jiǎng)人數(shù).【小問1詳解】由頻率分布直方圖知:,解得,設(shè)此次競賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為,因數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4,落在內(nèi)的頻率為0.8,從而可得,由得:,所以,估計(jì)此次競賽活動(dòng)學(xué)生得分的中位數(shù)為.【小問2詳解】由頻率分布直方圖及(1)知:數(shù)據(jù)落在,,,的頻率分別為,,此次競賽活動(dòng)學(xué)生得分不低于82的頻率為,則,所以估計(jì)此次競賽活動(dòng)得分的平均值為,在參賽的名學(xué)生中估計(jì)有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).21、(1);(2).【解析】(1)將,代入中化簡即可得到答案;(2)利用,結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算即可.【小問1詳解

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