山東省青島市實驗高中2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省青島市實驗高中2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.2．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知點，直線，則點A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.4．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或7．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.168．若，則的值為（）A. B.C. D.9．（）A. B.C. D.10．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.57二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．實數(shù)271312．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.14．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______15．已知函數(shù)，則___________.16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.18．某商品進貨單價為元，若銷售價為元，可賣出個，如果銷售單價每漲元，銷售量就減少個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應為多少？19．已知集合，集合當時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調遞增區(qū)間.21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎題2、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題3、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解：點，直線，則點A到直線l的距離,故選：C.【點睛】點到直線的距離.4、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.5、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.6、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D8、D【解析】，故選D.9、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.10、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【詳解】解：27故答案為：112、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③13、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉化的能力、利用數(shù)形結合思想解題的思想方法是重點，要重視14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎題15、【解析】利用函數(shù)的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.16、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個等號分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域為R，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換；②，即的值域為，當時，，即的值域仍為，所以是的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，的值域為，，恒有，解得18、此商品的最佳售價應為元.【解析】設最佳售價為元，最大利潤為元，當時，取得最大值，所以應定價為元19、（1），或；（2）或.【解析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關系，得Q?P，討論①Q=?，②Q≠?，運算可得解【詳解】（1）當時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【點睛】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關系的應用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關系，分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得