湖南省長沙市望城區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省長沙市望城區(qū)第二中學2025屆數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.42．已知函數在[-2，1]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤43．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.4．已知函數恰有2個零點，則實數a取值范圍是（）A. B.C. D.5．將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的一個可能取值為A. B.C. D.6．設函數（），，則方程在區(qū)間上的解的個數是A. B.C. D.7．設為定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的大小順序是（）A. B.C. D.8．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.29．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm310．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區(qū)間為______.12．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.13．已知函數若存在實數使得函數的值域為，則實數的取值范圍是__________14．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.15．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.16．函數的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知且.（1）求的解析式；（2）解關于x不等式：.18．某種放射性元素的原子數隨時間的變化規(guī)律是，其中是正的常數，為自然對數的底數.（1）判斷函數是增函數還是減函數；（2）把表示成原子數的函數.19．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.20．已知函數（，且）（1）求的值及函數的定義域；（2）若函數在上的最大值與最小值之差為3，求實數的值21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C2、C【解析】根據二次函數的單調性和對稱軸之間的關系，建立條件求解即可.【詳解】函數對稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.3、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A4、D【解析】由在區(qū)間上單調遞減，分類討論，，三種情況，根據零點個數求出實數a的取值范圍.【詳解】函數在區(qū)間上單調遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當時，，即函數在區(qū)間上只有一個零點，因為函數恰有2個零點，所以且.當時，，，此時函數有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D5、B【解析】得到的偶函數解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數的圖象和性質，要注意三角函數兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉化為余弦函數是考查的最終目的.6、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數即函數與函數的圖像在區(qū)間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯7、A【解析】根據單調性結合偶函數性質，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數，所以又在上為增函數，所以，所以故選：A8、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.9、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積10、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先將函數拆分成內外層函數，根據復合函數單調性的判斷方法求解.【詳解】函數分成內外層函數，是減函數，根據“同增異減”的判斷方法可知求函數的單調遞增區(qū)間，需求內層函數的減區(qū)間，函數的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復合函數的單調性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型，判斷復合函數的單調性根據“同增異減”的方法判斷，當內外層單調性一致時為增函數，當內外層函數單調性不一致時為減函數，有時還需注意定義域.12、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：13、【解析】當時，函數為減函數，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為函數在右端點的函數值為的值域為，則實數的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數的應用．當時，函數為減函數，且在區(qū)間左端點處有，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為，函數在右端點的函數值為，結合圖象即可求出答案14、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.15、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.16、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件聯(lián)立方程組求出，進而求出函數的解析式；（2）根據已知條件求出，進而得出不等式，利用換元法及一元二次不等式得出的范圍，再根據指數與對數互化解指數不等式即可.【小問1詳解】由，得，解得.所以的解析式為.【小問2詳解】由（2）知，，所以，由，得，即，令，則，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集為.18、(1)減函數；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關于的減函數；（2）利用指數式與對數式的互化，可以把t表示為原子數N的函數試題解析：（1）由已知可得因為是正常數，，所以，即，又是正常數，所以是關于的減函數（2）因為，所以，所以，即（其中）.點睛：本題利用指數函數的單調性即可容易得出函數的單調性，利用指數與對數的互化可得出函數的表達式.19、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據題意，二次函數的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數的值域為；【小問2詳解】根據題意，函數，設，則，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或20、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計算得，由對數有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調性，再列式計算作答.【小問1