福建省閩侯縣第六中學2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

福建省閩侯縣第六中學2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下四個命題中，正確的是（）A.若，則三點共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底2．已知函數(shù)，那么“”是“在上為增函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.34．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.816．楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要遲了393年.如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項是A.153 B.171C.190 D.2107．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．當實數(shù)，m變化時，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.69．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或10．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.11．若，（），則，的大小關系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定12．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某農(nóng)場某植物高度，且，如果這個農(nóng)場有這種植物10000棵，試估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間上的棵數(shù)為______.參考數(shù)據(jù)：若，則，，.14．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）15．不大于100的正整數(shù)中，被3除余1的所有數(shù)的和是___________16．數(shù)列滿足，，其前n項積為，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，當以為始邊，為終邊的角時，.（1）求的方程（2）過點的直線交于兩點，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點，線段交于點，求的面積與的面積的比值18．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和19．（12分）如圖，在三棱柱中，面ABC，，，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若F為中點，求與平面所成角的正弦值20．（12分）如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對角線BD折起到△BDC′的位置，如圖2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中點，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=.圖1圖2（1）求平面FBC′與平面FBA夾角的余弦值；（2）在線段AD上是否存在一點M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由.21．（12分）已知圓C1圓心為坐標原點，且與直線相切（1）求圓C1的標準方程；（2）若直線l過點M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程22．（10分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業(yè)籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯(lián)、朱芳雨等球星．該比賽分為常規(guī)賽和季后賽．由于新冠疫情關系，某年聯(lián)賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環(huán)賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進入季后賽．下表是A隊在常規(guī)賽60場比賽中的比賽結果記錄表．階段比賽場數(shù)主場場數(shù)獲勝場數(shù)主場獲勝場數(shù)第一階段30152010第二階段30152515（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：A隊勝A隊負合計主場5客場20合計60（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.024

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數(shù)量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點不共線，故A錯誤；對于B，因為，故B錯誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯誤；對于D，若為空間的一個基底，則不共面，若不能構成空間的一個基底，設，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構成空間的另一個基底，故D正確.故選：D.2、A【解析】對函數(shù)進行求導得，進而得時，，在上為增函數(shù)，然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：因為的定義域是，所以，當時，，在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù)，是充分條件；反之，在上為增函數(shù)或，不是必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.3、A【解析】先假設存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設出直線的方程，當斜率k存在時，與雙曲線方程聯(lián)立，消去，得到關于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據(jù)是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設過點的直線方程為或，①當斜率存在時有，得(*)當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當時，方程①無實數(shù)解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當時，經(jīng)過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A4、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C5、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.6、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1，2，3，3，6，4，10，5，…之間的關系即可?！驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個數(shù)：，所以第行的第三個數(shù)為在該數(shù)列中，第37項為第21行第三個數(shù)，所以該數(shù)列的第37項為故選：C【點睛】本題主要考查了歸納、推理的能力，屬于中等題。7、A【解析】構造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價于或：當時，由可得；當時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.8、D【解析】根據(jù)點到直線的距離公式可知可以表示單位圓上點到直線的距離，利用圓的性質結合圖形即得.【詳解】由題可知，可以表示單位圓上點到直線的距離，設，因直線，即表示恒過定點，根據(jù)圓的性質可得.故選：D.9、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結果.【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.10、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因為，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.11、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.12、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1359【解析】由已知求得，則，結合已知求得，乘以10000得答案【詳解】解：由，得，又，，則，估計該農(nóng)場這種植物高度在區(qū)間，上的棵數(shù)為故答案為：135914、【解析】求出兩圓的圓心坐標，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：15、1717【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【詳解】100以內的正整數(shù)中，被3除余1由小到大構成等差數(shù)列，其首項為1，公差為3，共有項，它們的和為，故答案為：.16、【解析】根據(jù)數(shù)列的項的周期性，去求的值即可解決.【詳解】由，，可得，，，，，，由此可知數(shù)列的項具有周期性，且周期為4，第一周期內的四項之積為1，所以數(shù)列的前2022項之積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，由拋物線的定義得到，根據(jù)，求得，設，得到，進而求得，因為為的中點，求得，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，拋物線，可得其準線方程，如圖所示，過點作，垂足為，過點作，垂足為，因為時，，可得，又由拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】解：由拋物線，可得，設，因為直線的直線過點，設直線的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因為為的中點，所以，由拋物線的定義得，設圓與直線相切于點，因為交于點，所以且，所以，即，解得，設，則，且，可得，因為，所以點為的中點，所以，又因為為的中點，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.18、（1）；（2）【解析】（1）設數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計算能力，屬于基礎題19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于點O，連接OD，通過三角形中位線證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】解法1：如圖，連接交于點O，連接OD，因為在三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以O是的中點，因為D為BC的中點，所以在中，，因為平面，平面，所以平面平面解法2：因為在三棱柱中，面ABC，，所以BA，BC，兩兩垂直，故以B點為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系，因為，所以B（0,0,0），A（2,0,0），D（0,1,0），，，所以，，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，∴，平面，所以平面；【小問2詳解】設與平面所成角為，由(1)知平面法向量為，F(xiàn)為中點，∴，，∴即與平面所成角正弦值為.20、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）利用垂直關系，以點為原點，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量和，利用公式，即可求解；（2）若滿足條件，，利用向量的坐標表示，判斷是否存在點滿足.【小問1詳解】∵，E為BD的中點∴CE⊥BD，又∵平面⊥平面ABD，平面平面，⊥平面，∴⊥平面ABD，如圖以E原點，分別以EB、AE、EC′所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，A(0，-，0)，D(-1，0，0)，F(xiàn)(0，-，2)，(0，0，)，∴=(-1，-，2)，=(-1，0，)，=(1，，0)，設平面的法向量為=(x，y，z)，則，取z=1，得平面的一個法向量=(，1，1)，設平面FBA的法向量為=(a，b，c)，則取b=1，得平面FBA的一個法向量為=(-，1，0)，∴設平面ABD與平面的夾角為θ，則∴平面ABD與平面夾角的余弦值為.【小問2詳解】假設在線段AD上存在M(x，y，z)，使得平面，設(0≤λ≤1)，則(x，y+，z)=(-1，，0)，即(x，y+，z)=(-λ，，0)，∴，，z=0，∴，是平面的一個法向量由∥，得，此方程無解.∴線段AD上不存點M，使得平面.21、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標準方程；（2）當直線的斜率不存在時，求得直線l被圓C1所截得的弦長為，符合題意；當直線l的斜率存在時，設出直線方程，由已知弦長可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問1詳解】∵原點O到直線的距離為，∴圓C1的標準方程為；