江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學2025屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數對可以是A. B.C. D.2．下列區(qū)間包含函數零點的為（）A. B.C. D.3．的值等于A. B.C. D.4．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數中，與函數有相同圖象的一個是A. B.C. D.8．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.10．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.13．命題“”的否定是_________.14．已知函數對任意不相等的實數，，都有，則的取值范圍為______.15．已知函數，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.16．函數的定義域為D，給出下列兩個條件：①對于任意，當時，總有；②在定義域內不是單調函數.請寫出一個同時滿足條件①②的函數，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若，求的定義域（2）若為奇函數，求a值.18．對于在區(qū)間上有意義的函數，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現有函數.（1）當時，判斷函數在上是否“友好”；（2）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數a的取值范圍19．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點B到平面ACF的距離20．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值21．已知集合，（1）當，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.2、C【解析】根據零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調遞增連續(xù)函數故選：C.3、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數值.其時本題還可以這樣解：，.4、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題5、C【解析】由根據三角函數在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數值在各象限的符號、正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.6、A【解析】根據特殊角的三角函數值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.7、B【解析】逐一考查選項中的函數與所給的函數是否為同一個函數即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數相等的概念，需要同時考查函數的定義域和函數的對應關系，屬于中等題.8、B【解析】解出不等式，根據集合的包含關系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.9、A【解析】由于，所以.10、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、【解析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.13、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，14、【解析】首先根據題意得到在上為減函數，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數，，都有，所以在上為減函數，故，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的單調性，同時考查了對數函數的單調性，屬于簡單題.15、【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數和的圖象，因為對，，故函數的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數取得最小值.故答案為：.16、【解析】根據題意寫出一個同時滿足①②的函數即可.【詳解】解：易知：，上單調遞減，上單調遞減，故對于任意，當時，總有；且在其定義域上不單調.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據定義域的求法，求得的定義域.（2）根據奇函數的定義域關于原點對稱求得，判斷為奇函數，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數，所以，解得，此時，，所以.18、（1）當時，函數在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當時，利用函數的單調性求出和，由即可求得結論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當時，，因為單調遞增，在單調遞減，所以在上單調遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當時，函數在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當時，方程②的解為，代入①成立；當時，方程②的解為，代入①不成立；當且時，方程②的解為或將代入①，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為19、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設點到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點到平面的距離為20、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛祝梢阎?，又與共線，所以存在實數，使得，即，解