重慶市巴南區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

重慶市巴南區(qū)2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線與圓只有一個公共點，則m的值為（）A. B.C. D.2．設α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么3．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是6”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則下列判斷正確的是（）A.甲與丙是互斥事件 B.乙與丙是對立事件C.甲與丁是對立事件 D.丙與丁是互斥事件5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.8 B.16C. D.6．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.7．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若直線與平行，則實數(shù)m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或49．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A. B.C. D.10．橢圓的焦點坐標為（）A.， B.，C.， D.，11．已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在上單調遞增B.函數(shù)上有兩個零點C.函數(shù)有極大值16D.函數(shù)有最小值12．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l直線AB，設直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.14．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）15．在△ABC中，，AB=3，，則________16．機動車駕駛考試是為了獲得機動車駕駛證的考試，采用全國統(tǒng)一的考試科目內容及合格標準，包括科目一理論考試、科目二場地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識考試共四項考試，考生應依次參加四項考試，前一項考試合格后才能報名參加后一項考試，考試不合格則需另行交費預約再次補考．據(jù)公安部門通報，佛山市四項考試的合格率依次為，，，，且各項考試是否通過互不影響，則一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補考一次的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調性.19．（12分）已知拋物線的焦點為F，直線l過點（1）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點M，求證：線段AB中點的橫坐標為定值20．（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）設為上一點，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到準線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|·|NF|的最小值22．（10分）如圖，在三棱柱中，點在底面內的射影恰好是點，是的中點，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以.故選：D2、C【解析】AB.利用兩平面的位置關系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯誤，故選:C3、A【解析】由三角函數(shù)的單調性直接判斷是否能推出，反過來判斷時，是否能推出.【詳解】當時，利用正弦函數(shù)的單調性知；當時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查判斷充分必要條件，三角函數(shù)性質，意在考查基本判斷方法，屬于基礎題型.4、D【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷【詳解】當?shù)谝淮稳〕?，第二次取出4時，甲丙同時發(fā)生，不互斥不對立；第二次取出的球的數(shù)字是6與兩次取出的球的數(shù)字之和是5不可能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，不對立，當?shù)谝淮稳〕?，第二次取出3時，甲與丁同時發(fā)生，不互斥不對立，兩次取出的球的數(shù)字之和是5與兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)不可以同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，因此是互斥不對立故選：D5、C【解析】畫出直觀圖，利用椎體體積公式進行求解.【詳解】畫出直觀圖，為四棱錐A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE兩兩垂直，故體積為.故選：C6、B【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B7、A【解析】根據(jù)題意，結合直線與圓的位置關系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】由兩條直線平行的充要條件即可求解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得，故選：A.9、B【解析】求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，得極值，并求出端點處函數(shù)值比較后可得最小值【詳解】解：因為，于是函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，，，得函數(shù)在區(qū)間上的最小值是故選：B10、A【解析】由題方程化為橢圓的標準方程求出c，則橢圓的焦點坐標可求【詳解】由題得方程可化為，所以所以焦點為故選：A.11、C【解析】對求導，研究的單調性以及極值，再結合選項即可得到答案.【詳解】，由，得或，由，得，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以極大值為，極小值為，所以有3個零點，且無最小值.故選：C12、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關系，根據(jù)焦點在拋物線準線上得c的值，結合a、b、c關系即可求解.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.25【解析】求出點A，B坐標，設出直線l的方程，聯(lián)立直線l與橢圓方程，借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意，點，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設，則，有，因此，，所以的值為.故答案：14、【解析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.15、3【解析】計算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質可求得結果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.16、【解析】至多需要補考一次，分5種情況分別計算后再求和即可.【詳解】不需要補考就通過的概率為；僅補考科目一就通過的概率為；僅補考科目二就通過的概率為；僅補考科目三就通過的概率為；僅補考科目三就通過的概率為，一位佛山公民通過駕考四項考試至多需要補考一次的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費用相同的概率；【詳解】兩人所付費用相同，相同費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.18、（1）（2）詳見解析.【解析】（1）由，求導，得到，寫出切線方程；（2）求導，再分，，討論求解.【小問1詳解】解：因為，所以，則，所以，所以曲線在點處的切線方程是，即；【小問2詳解】因為，所以，當時，成立，則在上遞減；當時，令，得，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增；綜上：當時，在上遞減；當時，在上遞減，在上遞增；19、（1）（2）證明見詳解.【解析】（1）設出直線方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得直線；（2）設出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達定理，利用直線垂直，從而得到的斜率關系，即可證明.【詳解】（1）由條件知直線l的斜率存在，設為，則直線l的方程為：，即從而焦點到直線l的距離為，平方化簡得：，故直線斜率為：.（2）證明：設直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，消元得：設，，線段AB的中點為，故因為，將M點坐標代入后整理得：即可得：故為定值．即證.【點睛】本題考查拋物線中的定值問題，涉及直線方程的求解，韋達定理，屬綜合基礎題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由三角形的邊角關系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.（2）以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）證明：由，，，，，所以，又，∴，∴，∴，因為底面，底面，∴.因為，底面，底面，底面，底面，所以面面.（2）由（1）可知為與平面所成的角，∴，∴，，由及，可得，，以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則，，取，設平面的法向量為，則，，取，所以，所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，線面垂直的性質，利用空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.21、（1）（2）8【解析】（1）由拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯(lián)立方程，求得，進而求得的坐標，得到的表達式，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x得，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因為M(xM，yM)為弦AB的中點，所以，由，得，所以點，同理可得，所以，＝，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點，為x、y、