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文檔簡介
浙江瑞安中學(xué)附屬初級中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級
上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題含答案
2024學(xué)年第一學(xué)期九年級綜合素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試題卷
考生須知:
1.試題卷共4頁,答題卷共2頁;考試時間100分鐘;全卷滿分120分.
2.答案必須寫在答題卷相應(yīng)的位置上,寫在試題卷、草稿紙上均無效.
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
1.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是()
A.x>2B.C.x<2D.x>2
2.截止2023年底,我國森林面積約為3465000000畝,森林覆蓋率達(dá)到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學(xué)
記數(shù)法表示為()
A.0.3465xlO9B.3.465xlO8C.3.465xlO9D.34.65xlO8
3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是540。,則這個多邊形是()
A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形
4.用配方法解方程爐+2%-1=0時,配方結(jié)果正確的是()
A.(x+1)2=2B.(x+1)2=3C.(x+2)2=2D.(x+2)2=3
5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,參加女子立定跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動員的成績情況統(tǒng)計如下:
成績(米)1.501.601.651.701.75
人數(shù)(人)23253
則這15名運(yùn)動員立定跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()
A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70
6.某校舉行籃球賽,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊勝一場得2分,負(fù)一場得1分.八年級一班在16場比賽中
得26分.設(shè)該班勝x場,負(fù)了場,則根據(jù)題意,下列方程組中正確的是()
x+y=26fx-\-y=26fx+y=16fx+y=16
A.<B.<C.<D./“
x+2y=16[2%+y=16[x+2y=26[2x+y=26
4
7.若點(diǎn)A(-4,4),5(1,。),。(2,0)都在反比例丁二—的圖象上,則。,"c大小關(guān)系正確的是()
x
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
8.如圖,小李利用鏡面反射原理測樹高,小李在點(diǎn)A,鏡子為點(diǎn)0,6。表示樹,點(diǎn)A,。石在同一水平線上,小
李身高CA=1.6米,。4=2.4米,03=6米,則樹高為()
AOB
A.4mB.5mC.6mD.7m
9.已知下列表格中的每組種的值分別是關(guān)于x,y二元一次方程以+6=y的解,則關(guān)于X的不等式ax+。>0
的解集為(
A.x>QB.x<0C.x>-2D.x<-2
10.如圖,在RtZkABC中,ZACB=90°,。是BC上的一點(diǎn),且8。:CD=1:2,E是AB的中點(diǎn),連結(jié)
AD,CE交于點(diǎn)F.若AC=CD=2時,則陰影部分△Ab的面積為()
A
4
3
二、填空題(本題有8小題,每小題4分,共32分)
11.因式分解:a1—5a=.
12.已知線段c是線段a、b的比例中項,如果a=2cm,6=8cm4i]c=cm.
13.一元二次方程ax?+》-6=0有一個根為2,則。的值為.
x-1>3
不等式組<2x-l<3的解為
15.如圖,在△ABC中,邊的中垂線分別交BC、A8于點(diǎn)。、E,A3=8cm,△ABC的周長為18cm,
則△ADC的周長為cm.
BE\
16.如圖,四邊形ABCD為菱形,其中5£>=6cm,AC=8cm,過。作ERLAB交于點(diǎn)瓦氏則所
的長為
D
k
17.如圖,雙曲線y=—(x〉O)經(jīng)過△ABC的兩頂點(diǎn)A、C,AB〃x軸交y軸于點(diǎn)8,過點(diǎn)C作CD,y軸于
x
點(diǎn)D,若08=CD=2,且AABC的面積為4,則k的值為.
18.如圖,在矩形ABC。中,3E平分NABC交AD于E,連結(jié)在AB邊上取一點(diǎn)/使=
CFBF
連結(jié)CP,交3E于點(diǎn)G,則——的值為.若BE=BG,則二”的值為
CFAD
三、解答題(本題有6個小題,共58分)
19.(本題8分)(1)計算:(0—1)°—我+|—5|(2)解方程:――4》—5=0
20.(本題8分)國家規(guī)定,“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛
煉時間”的問題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況(x為在
校鍛煉時間):A組:不<0.5;5組:0.5?x<l;C組:組:x>1.5.
A人數(shù)/個
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)A組的人數(shù)是人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)10000名中學(xué)生中,求達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少
人?
21.(本題8分)尺規(guī)作圖問題:如圖,直線a〃b,點(diǎn)A,B分別在a,b上,請在a,b上分別作點(diǎn)。,。,使得以4,反。,。
為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.
A
B
(1)利用尺規(guī)(無刻度的直尺和圓規(guī))作出菱形,并保留作圖痕跡.
(2)根據(jù)作圖過程,將已知條件補(bǔ)充完整,并寫出證明過程.
22.(本題10分)己知反比例函數(shù)y=&(左W0),點(diǎn)A(—2,a),3(。+9,1)都在該反比例函數(shù)圖象上.
x
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x>l時,直接寫出〉的取值范圍;
(3)若經(jīng)過A3的直線與y軸交于點(diǎn)C,求△O4C的面積.
23.(本題12分)中秋期間,某商場以每盒140元的價格購進(jìn)一批月餅,當(dāng)每盒月餅售價為180元時,每天可
售出60盒.為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每盒月餅降價2元,那么
商場每天就可以多售出5盒.
(1)設(shè)售價每盒下降x元,則每天能售出___________盒(用含尤的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)月餅每盒售價為多少元時,每天的銷售利潤恰好能達(dá)到2550元;
(3)該商場每天所獲得的利潤是否能達(dá)到2700元?請說明理由.
24.(本題12分)如圖1,已知,在中,ZC=90°,AC=4,3C=3,點(diǎn)。在AB上,且
點(diǎn)RQ分別從點(diǎn)。,8出發(fā)沿線段向終點(diǎn)B,C勻速移動,尸,。兩點(diǎn)同時出發(fā),同時到達(dá)終點(diǎn).設(shè)
BQ=x,AP=y.
圖1圖2
(1)求AD的值.
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(3)如圖2,過點(diǎn)尸作PELAC于點(diǎn)E,連結(jié)PQ,EQ.
①當(dāng)PQLEQ時,求x的值.
②過。作。于點(diǎn)工作點(diǎn)f關(guān)于EQ的對稱點(diǎn)尸,當(dāng)點(diǎn)尸落在△PQ3的內(nèi)部(不包括邊界)時,則x
的取值范圍為(請直接寫出答案).
2024學(xué)年第一學(xué)期九年級綜合素質(zhì)檢測
(數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn))
一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)
題號12345678910
答案DCBAADBACB
、填空題(本題有8小題,每小題4分,共32分)
題號1112131415161718
答案414<x<510248
〃(4-5)
y與6一1
三、解答題(本題有6小題,共58分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)
19.(本題8分)
(1)原式=1—2+5
=44分
(2)(x-2)2=9
x-2=±3
分
xx=-1,x2=54
20.(本題8分)
(1)由統(tǒng)計圖可得,調(diào)查總?cè)藬?shù)為:60+24%=250(人),
A組人數(shù)為:250-60-120-20=50(人),2分
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示,
4o
o
12o
10
8o
6o
4o
2O
2分
(2)由題意可得,10000x(48%+8%)=5600(人)4分
21.(本題8分,每小題4分)
(1)
4分
其他正確的畫法,均可得分.
(2)已知:a//b,AB=AD=BC.
求證:以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.
證明:AB=AD=BC,a〃b
.??四邊形ABC。為平行四邊形
???AB=AD
.??四邊形ABC。為菱形
其他正確畫法的證明,均可得分.4分
22.(本題10分)
解:(1),由題可得,k=—2a=a+9,
a=—3,
:.k=-2a=6,即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-4分
x
(2)?.?左=6,...當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,
=l時,y=6,.,.當(dāng)x>1時,y的取值范圍是0<y<6;2分
(3),/ci——3,A(—2,—3),5(6,1),
_2k+b=-3k=—
設(shè)直線AB的解析式為丁=丘+瓦,1,解得12
6k+b=l,,
直線A3的解析式為y=gx—2,
令x=0,則y=—2,C(0,—2),.?.△O4C的面積S=;x2x2=2.
4分
23.(本題12分)
解:(1)[60+|x13分
(2)設(shè)每盒月餅降價為x元,則每天可售出[o+gf盒,
由題意得:(180-140-x)^60+|xj=2550,
整理得:i6x+60=0,
解得:=6,X2=10.
則售價180—
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