山東省利津縣2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

山東省利津縣2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1f2（?-y）?-y-4

nI—V

1.如果關(guān)于X的分式方程一3=一二有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組3y+4,無(wú)解，則符合條件的所

x+1x+1----<y+1

I2-

有整數(shù)?的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

2.如圖是反比例函數(shù)y=±（k為常數(shù)，k/o）的圖象，則一次函數(shù)y=依-左的圖象大致是（）

3.向某一容器中注水，注滿(mǎn)為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

注水量*

4.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，且AB：AC=3：2,則△ABD與△ACD的面積之比為（）

5.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.—B.—7tC.50D.507t

22

6.設(shè)a,口是一元二次方程x?+2x—1=0的兩個(gè)根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這

個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75xl06B.13.75X105C.1.375xl08D.1.375xl09

8.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

A.14B.7C.-2D.2

10.tan30°的值為（）

A.B.C.7D..

J0Vl

11.。。是一個(gè)正〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個(gè)正"邊形的邊長(zhǎng)相等，則〃的值為（）

A.3B.4C.6D.8

12.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D.

iB今◎

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78fx+y=78f^+y=30fx+y=30

3x+2y=30\2x+3y=3012x+3y=7813x+2y=78

14.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABC。的邊A3在x軸上，4-3,0）,3（4,0）,

邊AO長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊A3,“推”矩形使點(diǎn)。落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為。0,相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐

標(biāo)為1

15.如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的。。上的4點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)AoO方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)4處，再向左沿著與

射線(xiàn)40夾角為60。的方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)42處；接著又從4點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)心處,

再向左沿著與射線(xiàn)A3O夾角為60。的方向運(yùn)動(dòng)到。。上的點(diǎn)A4處；4Ao間的距離是;…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4019

處，則點(diǎn)人2019與點(diǎn)4）間的距離是.

16.計(jì)算（百+J5）-百的結(jié)果是

17.分解因式：4a2-1=.

18.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷(xiāo)售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根

據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷(xiāo)售花卉的平均單價(jià)為元.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點(diǎn)A是直線(xiàn)AM與。。的交點(diǎn)，點(diǎn)8在。。上，BD1AM,垂足為O,BD與00交于點(diǎn)、C,0C

平分NAOB,ZB=60°.求證：AM是。。的切線(xiàn)；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀和根號(hào)）.

20.（6分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測(cè)得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線(xiàn)上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36052,~0.60,tan36°52,=0.75）

A

BD

21.（6分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文

明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)

查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖

所示不完整的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖期樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況扇形婉計(jì)圖

20小

18

16

14

12

0被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

二0

0

6

4

2

統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

22.（8分）如圖，在△ABC中，ABAC,AE是N5AC的平分線(xiàn)，N4BC的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)。在A3

上，以點(diǎn)。為圓心，03的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)交BC于點(diǎn)G,交A3于點(diǎn)尸.

（1）求證：AE為。。的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)5c=4,AC=6時(shí)，求。。的半徑;

（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段5G的長(zhǎng).

23.（8分）已知：如圖，在梯形中，DC//AB,AD^BC,8。平分NA3C,ZA=60°.

求：（1）求NC05的度數(shù)；

（2）當(dāng)40=2時(shí)，求對(duì)角線(xiàn)30的長(zhǎng)和梯形A3C。的面積.

24.（10分）如圖，在nABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=2,AE=2.求/BAD的大小.

25.（10分）如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,ZPBA=26.1.請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的

長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

DR

26.（12分）在“雙十二”期間，A8兩個(gè)超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)方式如下：

A超市：購(gòu)物金額打9折后，若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購(gòu)物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：

（1）若一次性付款4200元購(gòu)買(mǎi)這種籃球，則在3商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫(xiě)出方案）

27.（12分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)

題：

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線(xiàn)等于該邊長(zhǎng)的

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，AD是邊上的中線(xiàn)，若的>=3￡>=8,

求證：44c=90°.如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得AELCE,求證：BE工DE.（可

以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）在第（2）問(wèn)的條件下，如果AAED恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊A3

與的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

2（"y）,,-y—4

Z7I—X

解關(guān)于y的不等式組3y+4,，結(jié)合解集無(wú)解，確定”的范圍，再由分式方程一--3=一；有負(fù)數(shù)解，

------<V+1x+lx+1

I2,

且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)。的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

2(?-y)?-y-4

y..2〃+4

由關(guān)于y的不等式組3y+4,可整理得《

<J+1。(一2

2

?.?該不等式組解集無(wú)解,

；?2a+42-2

即及-3

又??.信—3=官得a-4

x=------

2

1-x

而關(guān)于”的分式方程六-3有負(fù)數(shù)解

%+1

：.a-4<l

：.a<4

于是-3<a<4,且a為整數(shù)

.*??=-3、-2、-1>1、1、2、3

則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=上的圖象位于第一、三象限，

X

:.k>09

...一次函數(shù)尸質(zhì)-左的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),

...一次函數(shù)尸質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

故選:B.

3、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

4、A

【解析】

試題解析：過(guò)點(diǎn)。作于E,AC于F.

?.NO為NR4C的平分線(xiàn)，

：.DE=DF,又4B:AC=3:2,

S.:SACD=(|ABDE):(|ACDF)=AB:AC=3:2,

故選A.

點(diǎn)睛：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

5、A

【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=k.

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母

線(xiàn)長(zhǎng).

6、D

【解析】

試題分析：???(/、0是一元二次方程二+二-二=：的兩個(gè)根，.??呻7=-1,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

7、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axion,其中l(wèi)w|a卜10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

8、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,3,1.

故選B.

9、D

【解析】

解不等式得到x>-m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.

2

【詳解】

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

rn—9x

?.?關(guān)于X的一元一次不等式二一w-1的解集為x>4,

—m+3=4,解得m=l.

2

故選D.

考點(diǎn)：不等式的解集

10、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

tan30°=故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個(gè)正n邊形的中心角是60°,即可求出邊數(shù).

【詳解】

00是一個(gè)正n邊形的外接圓，若。。的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，

則這個(gè)正"邊形的中心角是60。，

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形和圓，求出這個(gè)正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、A

【解析】

x+y=30

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：

3x+2y=78

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.

14、(7,4)

【解析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得(?￡>',根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：OD'=yjD'^-AO2=4，即。做0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，二四邊形ABC'。'是平行四邊形，

AD0=BC,CZ)0=AB=4-(-3)=7,C'與。，的縱坐標(biāo)相等，C'(7,4),故答案為(7,4).

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD仁BC,CoC=AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

15、2A/31.

【解析】

據(jù)題意求得AoAi=4,AoAi=2y/3>AoAi=l>AoA4=2-\/3>AoA5=l,AoA(,=O>AoA7=4,…于是得到A1019與A3重

合，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，

由題意得，AoAi=4,AoAi=2^/3>AOA3=1,AOA4=2\^3>AoA5=l,AoA6=O,AoA7=4,...

；1019+6=336…3,

/.按此規(guī)律A1019與A3重合，

?e?AoA1019=A0A3—1,

故答案為26,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類(lèi)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

16、0

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【詳解】(百+行)-百

=y/3+A/2--\/3

=0，

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.

17、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi).

【詳解】

4a2-1=(2a+l)(2a-1).

故答案為：(2a+l)(2a-l).

【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.

18、17

【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.

【詳解】

解：1-30%-50%=20%,

/.25x20%+10x30%+18x50%=17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，屬于簡(jiǎn)單題，計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

O

19、(1)見(jiàn)解析；(2)6^/3——7T

【解析】

(1)根據(jù)題意，可得△30C的等邊三角形，進(jìn)而可得根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得根

據(jù)N5ZM/=90。，進(jìn)而得到NQ4M=90。，即可得證；

(2)連接AC,利用AAOC是等邊三角形，求得NO4c=60。，可得NCAZ)=30。，在直角三角形中，求出C。、40的

長(zhǎng)，則S陰影=S梯形OA&C-S扇形OAC即可得解.

【詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC,

???△50C是等邊三角形，

.\Zl=Z3=60o,

V0C平分NA05,

.*.Z1=Z2,

AZ2=Z3,

:.OA//BD9

■:ZBDM=9Q09

O

：.ZOAM=9Q9

又04為。。的半徑，

JAM是。。的切線(xiàn)

(2)解：連接AC,

VZ3=60°,OA=OC,

???AAOC是等邊三角形，

：.ZOAC=60°f

：.ZCAD=30°f

VOC=AC=49

：.CD=29

??AD=2，

■j60428

S陰影=S梯形OAOC-S扇形。＜c=-x(4+2)x2y/3~---------=6^/3--兀.

23603

本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計(jì)算.

20、52

【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

、'、、36°52‘

45p、JMj

n

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLA3于點(diǎn)F.

設(shè)塔高AE=x,

由題意得,E尸=5E-C￡)=56-27=29ni,A尸=4E+E尸=(x+29)?i,

在Rt&AFC中,/4。尸=36°52'4尸=。+29)雨,

AFX+294116

則CF=---------?--------=—x+——，

tan36°52'0.7533

在RthABD中,NAOB=45°,AB^x+56,

貝！JBD=AB=x+56,

<CF=BD,

."4116

..x+56=—-----,

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高AE為52米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

21、(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72。，(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)

活動(dòng)的學(xué)生共有720人.

【解析】

分析：(1)利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù);

(2)利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)

計(jì)圖;

(3)利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù).

詳解：(1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14+28%=50(人)；

(2)活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=左'360。=72。,

活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50-8-14-10-12=6,

如圖所示：

1

(3)參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有-----x2000=720(人).

50

點(diǎn)睛：本題主要考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

3

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AELBC,則OMLAE,然后根據(jù)切線(xiàn)的

判定定理得到AE為。O的切線(xiàn)；

(2)設(shè)。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=^BC=2,再證明△AOMs/\ABE,則利用相似比得到

2

二=手,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

一31

(3)作OHLBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，貝!|HE=OM=—,所以BH=BE-HE=—,再根據(jù)垂徑定理

22

得至|JBH=HG=L,所以BG=1.

2

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖I,

；BM是NABC的平分線(xiàn)，

/.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

.,.ZCBM=ZOMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線(xiàn),

AAE1BC,

AOMIAE,

；.AE為。O的切線(xiàn)；

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線(xiàn),

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

；OM〃BE,

/.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

-----=——，即an_=-----解得片大，

BEAB262

3

即設(shè)。O的半徑為不；

2

(3)解：作OHLBE于H,如圖,

VOM±EM,ME1BE,

二四邊形OHEM為矩形，

3

.\HE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

23、：(1)30。；(2)S梯形鉆

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NABC=NA=60。，結(jié)合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH_LAB于點(diǎn)H,則NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，結(jié)合NA=60?？傻肗ADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=B，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積

了.

詳解：

(1)；在梯形ABCD中，DC/7AB,AD=BC,NA=60。，

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分/ABC,

1

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",

2

(2)在AACD中，VZADB=180°-ZA-ZABD=90°.

BD=AD-tanA=2tan60°=26.

過(guò)點(diǎn)D作DHLAB,垂足為H,

AH=AD-sinA=2sin60°=73.

1

■:ZCDB=ZCBD=-ZCBD=30",

2

.\DC=BC=AD=2

VAB=2AD=4

11

??S梯形ABCD=萬(wàn)(AB+CD)?DH=萬(wàn)(4+2)指=3指.

E----------f

/

RL_1-------------—

H0

點(diǎn)睛：本題是一道應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)求解的題，熟悉等腰梯形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對(duì)直角邊是斜邊的

一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關(guān)鍵.

24、⑴見(jiàn)解析;⑵60°.

【解析】

(1)先證明△AEB且△AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得至!JBE=AB=AF,

由此即可證明；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=.AE=ZBAF=2ZBAE,AE±BF.然后解直角△ABG,

￡丫口

求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.

【詳解】

解：(1)在△AEB和AAEF中，

'AB=AF

<BE=FE，

AE=AE

.".△AEB^AAEF,

/.ZEAB=ZEAF,

；AD〃BC,

/.ZEAF=ZAEB=ZEAB,

；.BE=AB=AF.

VAF/7BE,

四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=BE,

二四邊形ABEF是菱形；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.

；AB=AF=2,

GA=yAE=yX2V3=V3>

在RtAAGB中，cosZBAE=—=^1-

AB2

:.ZBAG=30°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).

25、49.2米

【解析】

設(shè)PD=x米，在RtZkPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置.

【詳解】

解：設(shè)PD=x米,

VPD1AB,/.ZADP=ZBDP=90°.

xx

在RtAPAD中，tanZPAD=——,工AD二二=限

ADtan38.5°0.804

xxx

在RtAPBD中，tanZPBD=——,:.DB=---------------------2x

DBtan26.5°0.50

又,.,AB=80.0米，A-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即PM24.6米.

4

；.DB=2x=49.2米.

答：小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米.

26、(1)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)50元；(2)見(jiàn)解析

【解析】

42004200+300

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元，根據(jù)題意可知在B超市可買(mǎi)籃球——個(gè)，在A超市可買(mǎi)籃球個(gè),

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場(chǎng)比在A商場(chǎng)多買(mǎi)5個(gè)列方程進(jìn)行求解即可;

(2)分情況，單獨(dú)在A超市買(mǎi)100個(gè)、單獨(dú)在B超市買(mǎi)100個(gè)、兩家超市共買(mǎi)100個(gè)進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為每個(gè)x元,

42004200+300<

依題意，得--------------------