高考數(shù)學一輪復習訓練：不等式（含解析）

考點6不等式一高考數(shù)學一輪復習考點創(chuàng)新題訓練

1.某禮服租賃公司共有300套禮服供租賃，若每套禮服每天的租價為200元，則所有禮服均被

租出；若將每套禮服每天的租價在200元的基礎上提高10x元（l<x<20,xeZ）,則被租出的禮

服會減少10x套.若要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入超過6.24萬元，則該禮服租賃公

司每套禮服每天的租價應定為（）

A.220元B.240元C.280元D.250元

2.快遞公司計劃在某貨運樞紐附近投資配建貨物分揀中心.假定每月的土地租金成本與分揀中

心到貨運樞紐的距離成反比，每月的貨物運輸成本與分揀中心到貨運樞紐的距離成正比.經(jīng)測

算，如果在距離貨運樞紐10km處配建分揀中心，則每月的土地租金成本和貨物運輸成本分別

為2萬元和8萬元.要使得兩項成本之和最小，分揀中心和貨運樞紐的距離應設置為（）

A.5kmB.6kmC.7kmD.8km

3.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國

數(shù)學家哈利奧特首次使用和符號，并逐步被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式

的發(fā)展影響深遠.若a,b,ceR,則下列命題正確的是（）

A.若。>6>0,貝1]℃2>兒2

B.若a<b<0,則a^—<b—

ba

,,?,bb+c

C.^0<a<b<c,則一<----

aa+c

h2/

D.若a>0,b>0,則J幺va+b

ab

4.一段長為上的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為（）

e￡2￡2

A.—B.—C.—D.L2

842.

5.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的

祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右

盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認為

顧客購得的黃金（）

附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有機乙=機24，其中叫、加2分別為左、右盤中物體質(zhì)量,

小七分別為左右橫梁臂長.

A.等于10gB.小于10gC.大于10gD.不確定

6.在排查新冠肺炎患者期間，一戶4口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況

下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感

染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為M0<P<D且相互獨立，該家庭至少檢

測了3個人才能確定為“感染高危戶”的概率為/（夕），當夕=為時，/（P）最大，則P0=（）

1

A.1一正c.一D

224

7.世界公認的三大著名數(shù)學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學王子”美譽的高斯提出了

取整函數(shù)〉=[何，國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[L9]=1,[-1.9]=-2.已知

41,9L則函數(shù)/（X）的值域為（）

〃x)=XH---,X€

X

A.{4,8,9}B.{4,5,6,7,8}C.{4,5,6,7,8,9}D.{4,9}

8.定義：若集合48滿足存在aeZ且。任8,且存在be8且則稱集合

A,B為嵌套集合.已知集合幺={x,-VW0且xeR+},8=卜產(chǎn)-(3a+l)x+2/+2a<0},

若集合48為嵌套集合，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.(2,3)B.(一叫1)C.(l,3)D.(l,2)

9.（多選）設[x]表示不超過X的最大整數(shù),[1.7]=1,[-1.7]=-2,y=[x]又稱為取整函

數(shù)，以下關于“取整函數(shù)”的描述，正確的是（）

A.y=[x]是奇函數(shù)

B.Vx/eR,若[刃=[可，則x-y<l

1

C.VxGR,[x]+XH---=[2x]

2

D.不等式2[x]2-[x]-l>0的解集為{x<0或x21}

10.（多選）數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其

方程為（丁+打=//,則（）

A.曲線C有兩條對稱軸

B.曲線C上的點到原點的最大距離為g

c.曲線c第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的圖形面積最大值為:

O

JT

D.四葉草面積小于：

11.出入相補是指一個平面（或立體）圖形被分割成若干部分后面積（或體積）的總和保持不

變，我國漢代數(shù)學家構(gòu)造弦圖，利用出入相補原理證明了勾股定理，我國清代的梅文鼎、李銳、

華蕾芳、何夢瑤等都通過出入相補原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個圖

中，若/C=6,BC=a[b>a）,AB=c,圖中兩個陰影三角形的周長分別為心L則當

a+b

的最小值為.

12.在R上定義運算。區(qū)6=（"9他+1）.已知14》42時,存在x使不等式（加-x）區(qū)（加+x）<0

成立，則實數(shù)機的取值范圍是.

13.已知二次函數(shù)>=（"-D（x-。）.甲同學：V〉。的解集為（-叫a）u[：,+，|；乙同學：y<0

的解集為（-叫a）U（：,+8）；丙同學：》的對稱軸大于零.在這三個同學的論述中，只有一個假

命題，則a的范圍為.

14.在①{1,力<{°2—2a+2,a-l,0},②關于％的不等式1<奴+643的解集為{x[3<xW4},③

一次函數(shù)了=辦+6的圖象過N(-M),8(2,7)兩點，這三個條件中任選一個，補充在下面的問

題中并解答.

問題：已知,求關于x的不等式辦2-5x+a〉0的解集.

15.某商店對該店某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)(以30天計)的銷售情況進行分析發(fā)現(xiàn)

(1)求左的值；

⑵根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，用函數(shù)模型。(x)="+b,(°,b為常數(shù))來描述該商品的日銷售量。(x)

與時間x的關系，試求出函數(shù)。(x)的解析式；

⑶根據(jù)(1)(2)的結(jié)論，求該商品的日銷售收入/(x)(l<x<30,xeN*)(元)的最小值.

答案以及解析

L答案：D

解析：依題意，每天有300-10x套禮服被租出，該禮服租賃公司每天租賃禮服的收入為

(300-1Ox).(200+10x)=-100x2+1OOOx+60000元.因為要使該禮服租賃公司每天租賃禮服的

收入超過6.24萬元,所以-100/+1000x+60000>62400,BPx2-10x+24<0,解得4<x<6.

因為1WXW20且xeZ,所以x=5,即該禮服租賃公司每套禮服每天的租價應定為250元.

2.答案：A

解析：設土地租金成本和運輸成本分別為％萬元和/萬元，分揀中心和貨運樞紐相距skm,

則根據(jù)題意易知％=￥，叫=:s,故％+%=>+}=8,當且僅當s=5時取

等號.故選A.

3.答案：B

解析：A選項，若。=0,貝！J。/=尻2=0,A選項錯誤；

B選項，ICL+—|—|—|=(2-b-\=(6Z—Z))|1H—,由于QVZ?<0,故Q一6<0,1H>0,

VbJ\aJab\ab)ab

故+-]<0，即■-,B選項正確；

\bJ\a)ba

?,bb+cc(b-a)rltbb+cc(b-a)八「bb+c,

C選項，-------二-------7，由于0<q<b<c,故-------=-----即一〉----------，C選

aa+cQ(Q+C)aa+cQ(Q+C)aa+c

項錯誤；

D選項，根據(jù)基本不等式，^+a+—+b>2]—-a+2\—-b=2a+2b,當上=。且且=b,

ab\a\bab

h2a1

即。=b時取得等號，此時幺+L*+b,D選項錯誤.故選：B

ab

4.答案：A

解析：設菜園的長為x,寬為y,則x+2y=L,面積5=孫，

,.?x+2y>2,2町.:.xy<.

88

TTT〃

當且僅當X=2j=不，即x=不，時，Smax=3,故選A.

2248

5.答案：C

解析：顧客購得的黃金是大于$10g$,理由如下：

由于天平兩臂不等長，設左臂為。，右臂為A,aab,先稱得的黃金質(zhì)量為叫，后稱得的黃金

am=5b,故嗎+嗎="—>2、區(qū)魚=10,所以顧客購得的黃

質(zhì)量為加2，則5。=刎,2

ba\ba

金是大于10g.

6.答案：A

解析：設事件Z為：檢測了3個人確定為感染高危戶，

設事件8為：檢測了4個人確定為感染高危戶，

事件Z為第一個人不是陽性，第二個人不是陽性，第三個人是陽性，所以尸（Z）=p（l-p）2,

同理尸（5）=夕。一0）3,即/（2）=P（1一2）2+夕（1一夕）3=夕（2—2）（1一夕）2,

設0<X=l—p<l,貝1」8（》）=/（2）=（1一%）（1+》）_?=（1一/）》2,

因為g（x）=（l—/卜24。1^￡）_=:，當且僅當1-必=必，即》=乎時取等號，即

P=?。=1一字.故選：A

7.答案：C

41、1

解析:易知片5,9在5,2上單調(diào)遞減，[2,9）上單調(diào)遞增.當x=2時，

41144485

yi=2+-=4；當》=彳時，j=-+8；當x=9時，y=x+-=9+-,所以x+—c4,—

mn222x9x9

則函數(shù)〃x）的值域為{4,5,6,7,8,9}.故選:C.

8.答案：A

2

解柝由題意可得，A^0,B豐0,由2，-必<（）,得2工<必，如圖，作出函數(shù)>=/,J=2

的圖象，

則不等式2￥-x2<0(x>0)的解集為[2,4],所以N=[2,4],

由一—(3a+l)x+2a2+2a<0,得(x—2a)[x-(tz+l)]<0,

當2a=a+l,即a=l時，則8=0,不符合題意；

當2a>a+l,即a>l時，則6=(a+1,2a),由a>l,得a+l>2,

tz>1

根據(jù)嵌套集合的定義可得,。+1<4,解得2<a<3；

2a>4

當2a<a+l,即a<l時，則8=(2a,a+l),由a<l,得2a<2,

a<1

根據(jù)嵌套集合的定義可得<。+1<4,無解，綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為(2,3).故選：A.

a+1〉2

9.答案：BCD

解析：A.取x=-0.5和0.5,函數(shù)值分別為-1和0,故A不正確；

B.設[x]=[y]=m，則X=M+/,0<Z<l,y=m+s,0<5<1,貝|

\x-y\=\(m+t)-(m+s)\=\t-s\<l,因此x—y<l,故B正確；

C.設x=p+q(peZ,0<q<l),當0<q<0.5時，[x]+x+g=2p,[2x]=2p,

此時[x]+x+g=[2x],當0.5<q<l時，[x]+x+g=P+p+1=22+1

[2x]=[2p+2q]=2p+l,此時[x]+x+；=[2x],綜合可得，C正確；

D.不等式2[刃2_團_120,可得[X]>1,或[x]V-g,或x<0,因此不等式的解集

為{x|x<0或x21},故D正確.故選：BCD.

10.答案：BCD

解析：對于A：當x變?yōu)閠時，（一+/）3=//不變，所以四葉草圖象關于了軸對稱；

當y變?yōu)?y時，（一+/）3=//不變，所以四葉草圖象關于％軸對稱；當了變?yōu)閤時，

卜2+/丫=//不變，所以四葉草圖象關于y=X軸對稱；當了變?yōu)椤猉時，（一+/）3=//不

變，所以四葉草圖象關于y=f軸對稱；綜上可知：有四條對稱軸，錯誤；

對于B：因為（/+/丫=//,所以卜2+力3=。2<X+y,所以所以

I2J4

G+'j取等號時》2=/=：,所以最大距離為:，正確；

2o2

對于C：設任意一點尸（XJ）（x>0/〉0）,所以圍成的矩形面積為孫，因為（x2+/）3=x2y2,

所以一/=卜2+/）32（2盯）3,所以町<（,取等號時》=了=亨，所以圍成矩形面積的最大

值為:，正確；

O

對于D：由B可知必+/<!，所以四葉草包含在圓必+/=9的內(nèi)部，因為圓的面積為：

44

1ITJT

S=7i--=-,所以四葉草的面積小于二，正確.故選：BCD.

444

11.答案：1+—

2

解析：如圖1,易知ABDE?AACB,且BD=CD—BC=b—a,

所以"人’所以yfMa+b+c）；

如圖2,易知乙GFH?乙ACB,且EG=a,

所以第二廣告T所以/2=A（i+。），

]

所1以/]+，2Q+6+Ca2+b2=1+

=1+^1=1+12ab

a+ba+6a+b/+b?+2abl+—；——

a+b7

又因為"+冷2人所以恐

<1,當且僅當a=b時取等號,

所以口匚=1+也，所以最小值為1+交，故答案為：1+也.

a+bV1+1222

12.答案：-3<加<3

解析：由定義知,存在1WXW2,（加-力區(qū)（加+x）<0成立,

即（加一x—l）（m+x+1）<0,即（x—掰+l）（x+m+1）>0,

即存在lWx42,使得x?+2x+l〉癥成立，

因為函數(shù)y=—+2x+l在1WxW2上單調(diào)遞增，

所以當X=2時y有最大值等于又1ax=9,所以9〉二，

即機2—9<0,解得一3〈掰<3,故答案為：-3<m<3.

13.答案：0<a<l

解析：若甲正確，則a>0且!〉%即/<1,則0<°<1；若乙正確，貝iJa<0且a<L即

aa

/〉1,則°<-1；若丙正確，則二次函數(shù)的對稱軸方程x=土土1〉0,可得a>0；

2a

因為只有一個同學的論述為假命題，所以只能乙的論述錯誤，故0<。<1.故答案為：0<a<l.

14.答案：選擇見解析；[-叫g(shù)]u(2,+s).

解析：若選①