人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度（原卷版）

專項(xiàng)19圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度

類型一利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角

類型二構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角

類型三利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角

類型四利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角

【舞例今新】

【考點(diǎn)1利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角】

【典例1X2021九上?無(wú)棣期末）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，CD是。。的直徑，NBCD=56°,

則乙4的度數(shù)是（）

A.36°B.34°C.56°D.78°

【變式1-1］（2021九上?嶗山期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZACB=54°,貝U/ABO

的度數(shù)是（）

A.27°B.36°C.54°D.108°

【變式1-2］（2021九上.天橋期末）如圖：點(diǎn)A,B,C都在。O上，且點(diǎn)C在弦AB所

對(duì)的優(yōu)弧上，若NAOB=72。，則NACB的度數(shù)是（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

【變式1-3］（2021九上.西城期末）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，△OZB是等邊三角形,

貝I」乙4cB的大小為（）

A.60°B.40°C.30°D.20°

【變式1-4］（2021九上.休寧月考）如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,NBOC=48。,

則NOAB的度數(shù)為（)

A.24°B.30°C.50°D.60°

【變式1-5）（2021九上?衢江月考）如圖，在。。中，力3=BC,點(diǎn)。在。O±,ZCDB=25°,

貝lj乙4OB=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【考點(diǎn)2構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角】

【典例2】（2021九上.哈爾濱月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。,如果它的一個(gè)外

角乙DCE=64°,那么乙BOD的度數(shù)為（）

A.64°B.128°C.20°D.116°

【變式2-1］（2021九上?南開(kāi)期中）如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，若乙4=

60°，則乙C等于（)

C.120°D.300°

【變式2-2］（2021九上.禹城期中）如圖，AABC內(nèi)接于。O,ZA=50°.E是邊BC的

中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,連接BD,則ND的大小為（）

B.65°C.60°D.75°

【變式2-3］（2021九上.無(wú)棣期中）如圖，PA,PB分別與。。相切于A,B兩點(diǎn)，若NC

=65°,則/P的度數(shù)為（）

C.50°D.100°

【考點(diǎn)3利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角】

【典例3］（2021九上?梅里斯期末）如圖，若AB是。O的直徑，CD是。O的弦，ZABD

C.64°D.116°

【變式3-1）（2021九上?荊州月考）如圖，是。。的直徑，乙D=48。，則NC4B=（)

A

c

A.52°B.58°C.42°D.48°

【變式3-2］（2021九上.越城期中）如圖，已知AB是。。的直徑，CD是弦，若NBCD

=24。，則NABD=()

A.54°B.56°C.64°D.66°

【變式3-3】（2021?宿遷）如圖，在中，ZABC=90°,ZA=32°,點(diǎn)、B、。在

OO上，邊A3、AC分別交OO于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)8是而的中點(diǎn)，貝!JNA8E=.

【考點(diǎn)4利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角】

【典例4】（2018?石家莊模擬）如圖，QO是△ABC的外接圓，AD是的直徑，連接CD,

D.60°

【變式4］（2021秋?無(wú)為市期中）如圖，將。0沿弦A5折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)尸

是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則NAP8的度數(shù)為（）

C.75°D.60°

寵【隈稼制稼】

1.（2021九上.禹城期中）如圖，AABC內(nèi)接于。O,ZA=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連

接0E并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,連接BD,則ND的大小為（)

A.55°B.65°C.60°D.75°

2.（2021九上.溫州月考）如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，若NACB=40。,則/AOB的

度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.80°

3.（2021九上?東陽(yáng)月考）如圖，在。O中，ZCBO=45°,ZCAO=15°,則NAOB的

B.60°C.45°D.30°

4.（2021九上.天門(mén)月考）如圖，。。中，弦4B,CD相交于點(diǎn)P,乙4=40。，AAPD=75°,

A.15°B.40°C.75°D.35°

5.（2021九上.鹿城期末）如圖所示，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，若NO=58。，則NC

的度數(shù)為（）

B.26°C.29°D.32°

6.（2021九上.重慶月考）如圖，已知在。O中，CD是。O的直徑，點(diǎn)A、B在。。上,

且AC=AB,若NBCD=26。，則NABC的度數(shù)為（）

B.27°C.28°D.32°

7.（2021九上.龍沙期中）如圖，AB是。O的弦，OCLAB交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是。O

上一點(diǎn)，NADC=30。，則NBOC的度數(shù)為（）

C

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.（2021九上?泰山期末）如圖，ABCD^QO的內(nèi)接四邊形，且乙=125°,那么乙40c

A.125°B.120°C.110°D.130°

9.（2021九上?宜春期末）如圖，AE是四邊形ABCD外接圓。。的直徑，AD=CD,乙B=

50°,貝吐。力E的度數(shù)為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.（2021九上?石景山期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若四邊形ABCO是菱形,

A.45°B.60°C.90°D.120°

11.（2021秋?泰安期末）如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,

F,若NE=30°,ZF=40°，則NA=()

C.40°D.55

12.（2021?漢臺(tái)區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于。0,8。是。。的直徑.若NOBC=33

C.67°D.66°

13.（2022?鳳山縣模擬）如圖，A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)均在上，ZAOD=50°,AO//DC,

則N5的度數(shù)為（

B

14.（2022?南寧一模）如圖，A、B、。是OO上的三個(gè)點(diǎn)，若NAOC=100°,