高考數學專項復習：概率與統(tǒng)計（解答題）（文科）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編

冷題15槐阜鳥就甘（文解答盤J

高存?送瓶分衍

概率與統(tǒng)計題型主要包含隨機抽樣，相關性分析，獨立性檢驗等統(tǒng)計與概率等主要考查題型為:

考點01統(tǒng)計案例及應用

考點02相關關系與回歸分析

考點03獨立性檢驗

備存真魅精折

考點01：統(tǒng)計案例及應用

1（2021年全國高考乙卷文科）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有

無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7

新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5

舊設備和新設備生產產品該項指標的樣本平均數分別記為1和7,樣本方差分別記為S；和S；.

⑴求1S；,S；；

（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果少一元22、因駕，則認為

V10

新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.

2（2020年高考數學課標I卷文科）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品（單位：件）按標準分為A,B,

C,。四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50

元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲

分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在

兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：

甲分廠產品等級的頻數分布表

等級ABCD

頻數40202020

乙分廠產品等級的頻數分布表

等級ABCD

頻數28173421

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承

接加工業(yè)務？

3（2019年高考數學課標III卷文科）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下實驗：將200

只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a,b的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用改組區(qū)間的中點值為代表）.

4（2019年高考數學課標H卷文科）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況，隨機調查了100個

企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表.

[-0.20,0)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

y的分組[0,0.20)

企業(yè)數22453147

（1）分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代

表）.（精確到0.01）

附：774^8.602.

5.（2022新高考全國II卷?）在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）;

（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率;

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總人口的

16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數

據中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

考點02相關關系與回歸分析

1.（2022年高考全國乙卷（文）?）某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：n?）和材積量（單

位：m3）1得到如下數據：

樣

本總

12345678910

號和

i

根

部

橫0.040.060.040.080.080050050.070.070.060.6

截

面

積

占

材

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

yt

101010

并計算得Ek=。。38,=1.6158,=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為

186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數據給出該林區(qū)這種樹木的總材

積量的估計值.

、（不一三）（%一?）

附:相關系數r=,1=1,Vl.896?1.377

歷…苣『J

Vi=li=l

2.（2020年高考數學課標H卷文科?）某沙漠地區(qū)經過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數量有所增

力口.為調查該地區(qū)某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機

抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調查得到樣本數據（為，必）0=1,2.20）,其中X,和必分別表示第

2020

/個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得￡出=60,2X.=1200,

i=li=l

202020

^（X,.-%）2=80,2（X-y）2=9000,￡（毛一君（%—力=800.

i=\i=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數量的平

均數乘以地塊數）；

⑵求樣本（為，%）0=1,2,…，20）的相關系數（精確到0.01）；

（3）根據現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生

動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關系數片下------、U=1.414.

Vi=l，=1

考點03獨立性檢驗

1.（2022年全國高考甲卷（文）?）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司

長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準點班次數未準點班次數

X24020

B21030

（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；

（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關?

n(ad-be)2

(〃+b){c+d)(〃+c)(b+d)

P(K?…k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

2.（2020年新高考I卷（山東卷）?）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行

調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：pig/m3）,得下表：

SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且S02濃度不超過150"的概率;

（2）根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表：

so

2[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據⑵中列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關?

*n(ad-bc)2

附：K二-------------------------，

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

3.8416.635

k

10.828

3.（2020新高考II卷（海南卷）?）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調

研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：gg/m3）,得下表：

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

"75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件''該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150〃的概率;

（2）根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表：

[0,150](150,475]

PNI2J\^

[0,75]

(75,115]

（3）根據（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與S02濃度有關?

n{ad-bcf

附：K2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

4.（2021年高考全國甲卷文科?）甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比

較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

⑴甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

（2）能否有99%把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

n(ad-bc)2

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

5.（2020年高考數學課標III卷文科?）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天

到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）:

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質量等級

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（D分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這

天"空氣質量不好”.根據所給數據，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表，判斷是否有9