廣西貴港市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西貴港市名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2020年人均可支配收入為2.36萬(wàn)元，2022年達(dá)到2.7萬(wàn)元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長(zhǎng)率都為，則下面所列方程正確的是（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗年可支配收入為萬(wàn)元，增長(zhǎng)率為，年可支配收入為萬(wàn)元，所以.故選：B.2.在平面直角坐標(biāo)系中，與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線上有一點(diǎn)，則的值為（）A.3 B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗由題意，點(diǎn)在直線上，則，解得.故選：D．3已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得或，所以或，因?yàn)?，所?故選：C.4.如圖，點(diǎn)是半圓圓心，是半圓直徑，點(diǎn)在半圓上，且，，，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗連接，因?yàn)椋?，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，所以，因?yàn)椋c，與是等底等高的三角形，所以陰影部分的面積等于.故選：B.5.“”是“方程無(wú)實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則需滿足，解得，，由于，所以“”是“方程無(wú)實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件.故選：A.6.已知，，，則的最大值是（）A. B.2 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗，等號(hào)成立條件是，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值是2.故選：B.7.如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對(duì)角線上．若四邊形是菱形，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗連接交于O，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分線段，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴.故選：B．8.若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)〖答案〗A〖解析〗關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，等價(jià)于a＜，x∈[1，4]；設(shè)f（x）=﹣x，x∈[1，4]，則函數(shù)f（x）在x∈[1，4]單調(diào)遞減，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（1）=1；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.非空集合具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則．下列判斷中，正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由性質(zhì)①，若，則沒(méi)有意義，所以，，則，所以B選項(xiàng)正確；由性質(zhì)②，若，而，則，與上述分析矛盾，所以，A選項(xiàng)正確；若，則；若，則，所以C選項(xiàng)正確；由，得，則，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.10.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，，，，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，故B正確；對(duì)于C，，，，故C正確；對(duì)于D，，，，即，，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11.如果分式方程無(wú)解，那么的值可能為（）A.0 B.1 C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵，∴且，當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，得且，∵分式方程無(wú)解，∴，∴綜上所述，．故選：CD．12.設(shè)為實(shí)數(shù)，已知關(guān)于的方程，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為0B.方程無(wú)實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要條件是C.方程有兩個(gè)不相等的正根的充要條件是D.方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí)無(wú)實(shí)根，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根則，解得，一個(gè)必要條件是，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，方程有兩個(gè)不等正根，則，，，，解得；對(duì)于D選項(xiàng)，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，，解得，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形的圓心角為_(kāi)________．〖答案〗〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，則，所以扇形的圓心角為.14.已知是的三邊，，則的形狀是_________．〖答案〗等腰三角形〖解析〗依題意，，則，，由于是正數(shù)，所以，所以，所以三角形是等腰三角形.15.已知，，，則的最小值為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗由已知，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立.16.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，且在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸為，由已知有：，則，則y＝f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：∈，由在區(qū)間上恰好有兩個(gè)正整數(shù)，則，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知．（1）求的值；（2）若為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，求的值．解：（1），．（2）為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，且，，，．18.如圖，已知在，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）設(shè)邊上的高線為，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，設(shè)，則，，，，在中，．（2）如圖所示，是邊上的高，是邊上的高，，．19.如圖，正比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧且兩圓弧所在圓的半徑相等，兩圓弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交軸于點(diǎn)．求線段的長(zhǎng)．解：（1）解方程組，得則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可知，是的垂直平分線，則，由，解得，故．20.設(shè)集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所?（2）若，則分以下兩種情形討論：情形一：當(dāng)集合為空集時(shí)，有，解不等式得.情形二：當(dāng)集合不為空集時(shí)，由以上情形以可知，此時(shí)首先有，其次若要保證，在數(shù)軸上畫(huà)出集合如下圖所示：由圖可知，解得；結(jié)合可知.綜合以上兩種情形可知：m的取值范圍為.21.如圖，以為直徑的是的外接圓，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)交于點(diǎn)．（1）證明：是的切線；（2）若，證明：．解：（1）是的直徑，，，，，是的切線．（2）是的直徑，，，，，，，．22.如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，過(guò)兩點(diǎn)作直線．（1）求的值．（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線于兩點(diǎn)．在直線上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)，無(wú)論取何值，都是點(diǎn)到直線的距離最大．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，，．（2）存在定點(diǎn)，無(wú)論取何值，都是點(diǎn)到直