海南省2024屆高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)全真模擬卷數(shù)學(xué)試題(七)（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1海南省2024屆高三下學(xué)期高考數(shù)學(xué)全真模擬卷數(shù)學(xué)試題(七)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由向量，，得，，由，得，所以.故選：A.2.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.故選：A.3.《幾何原本》是一部重要的幾何著作，其第十一卷中把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐中，為底面圓的一條直徑，且，則直角圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依題意，直角圓錐的母線長，而圓錐底面圓半徑為1，所以直角圓錐的側(cè)面積為.故選：C.4.已知函數(shù)，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，可得，所以，可得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槎x域?yàn)閤∈R，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，綜上所述，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則；又當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則“函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，點(diǎn)，，若以為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由以為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，得，即，而，則，又，由，得，則，即，因此，整理得，解得，所以橢圓的離心率為.故選：C.6.將“1，2，2，3，4，5”這6個(gè)數(shù)字填入如圖所示的表格區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域填一個(gè)數(shù)字，1不在區(qū)域且三列中只有中間一列區(qū)域的數(shù)字之和為7，若中間一列填2和5，則不同的填法有（）A.20種 B.24種 C.36種 D.48種〖答案〗B〖解析〗求不同填法需要4步，填中間一列有2種方法，再填1有3種方法，與1同列的只能是3或4，有2種方法，最后兩個(gè)區(qū)域，填兩個(gè)數(shù)字有2種方法，所以不同填法種數(shù)是.故選：B.7.已知點(diǎn)，在圓上，點(diǎn)，，則使得是面積為的等邊三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗設(shè)中點(diǎn)為E，由正三角形面積公式可知，由正三角形及圓的對(duì)稱性可知，則三點(diǎn)共線，而，因?yàn)?，所以P在以為圓心，2為半徑的圓上，由圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)，即滿足條件的點(diǎn)P只有一個(gè).故選：A.8.若函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.1 C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗設(shè)公切線與函數(shù),的圖象分別切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以公切線方程為，即，因?yàn)?，所以，所以公切線方程為，即，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一條公切線，所以，由得,代入，則，整理得，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，即，解得.故選：B.二、選擇題（本題其3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.的最小正周期為B.是的一個(gè)對(duì)稱中心C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.在上恰有3個(gè)零點(diǎn)〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，由題設(shè)可得，故其最小正周期為，故A正確.對(duì)于B，，故不是的一個(gè)對(duì)稱中心，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C正確.對(duì)于D，由可得，而時(shí)，，故即或，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知數(shù)列an滿足：①；②，，，，則稱數(shù)列an為“類平方數(shù)列”，若數(shù)列bn滿足：①數(shù)列bn不是“類平方數(shù)列”；②將數(shù)列bn中的項(xiàng)調(diào)整一定的順序后可使得新數(shù)列成為“類平方數(shù)列”，則稱數(shù)列bn為“變換類平方數(shù)列”，則（A.已知數(shù)列，則數(shù)列an為“類平方數(shù)列”B.已知數(shù)列an為：3，5，6，11，則數(shù)列an為“C.已知數(shù)列an的前頂和為，則數(shù)列an為“類平方數(shù)列”D.已知，.則數(shù)列an為“變換類平方數(shù)列”〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，，，當(dāng)時(shí)，不是正整數(shù)的平方，數(shù)列an不為“類平方數(shù)列”，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，即無論為數(shù)列的第幾項(xiàng)，都不可能為正整數(shù)的平方，數(shù)列an不為“變換類平方數(shù)列”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而滿足上式，則，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列an為“類平方數(shù)列”，C對(duì)于D，數(shù)列的4項(xiàng)依次為，將此數(shù)列調(diào)整為時(shí)，有，因此數(shù)列an為“變換類平方數(shù)列”，D正確.故選：CD.11.某電子展廳為了吸引流量，舉辦了一場電子競技比賽，甲、乙兩人入圍決賽，決賽采用局勝的賽制，其中，即先贏局者獲得最終冠軍，比賽結(jié)束.已知甲每局比賽獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則（）A.若，，則甲最終獲勝的概率為B.若，，記決賽進(jìn)行了局，則C.若，，記決賽進(jìn)行了局，則D.若比時(shí)對(duì)甲更有利，則〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，，所以甲獲勝的概率為，A正確.對(duì)于B，因?yàn)椋?，由已知的取值有，，，所以，所以，B正確.對(duì)于C，因?yàn)?，，又的可能取值有，所以，，，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，甲獲勝的概率為，當(dāng)時(shí)，甲獲勝的概率為，若比時(shí)對(duì)甲更有利，則，所以，所以，又，所以，D正確；故選：ABD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分、共15分）12.已知復(fù)數(shù)滿足，則______〖答案〗〖解析〗由，得，，所以.13.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則______.〖答案〗〖解析〗由已知，直線的方程為，設(shè)Ax1,y1聯(lián)立，可得，且，，于是，，所以.14.已知中，，則______，的最大值為______.〖答案〗〖解析〗在中，由，得，即，則，而，于是，解得，所以；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線相互垂直，求的值；（2）若，求函數(shù)的極值.解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，依題意，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.16.某海鮮餐廳在試營業(yè)期間，同時(shí)采用自助餐和團(tuán)購套餐兩種營銷模式，其中自助餐模式是指顧客可隨意享用餐廳內(nèi)所有菜品，最長可用餐2小時(shí)；團(tuán)購套餐是指顧客在APP上購買團(tuán)購券后到店消費(fèi)，只可享用套餐內(nèi)所包含的菜品，用餐時(shí)間不限.該餐廳為了了解這兩種營銷模式的受歡迎程度，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了130位顧客對(duì)這兩種營銷模式的意見反饋，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：認(rèn)為自助餐更有性價(jià)比認(rèn)為團(tuán)購套餐更有性價(jià)比男性顧客4020女性顧客3040（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷能否認(rèn)為顧客對(duì)這兩種營銷模式的意見與顧客的性別有關(guān)；（2）店長統(tǒng)計(jì)了第，，，天自助餐的用餐人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（已知）：（天）（用餐人數(shù)）32527395經(jīng)計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，以樣本的相關(guān)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果進(jìn)行說明.附：（i）在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，.（ii）相關(guān)系數(shù)若，可認(rèn)為該模型擬合效果良好，反之，則認(rèn)為該模型擬合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）零假設(shè)為顧客對(duì)這兩種營銷模式的意見與顧客的性別獨(dú)立，由已知，又，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此，可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為顧客對(duì)這兩種營銷模式的意見與顧客的性別無關(guān).（2）因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為，所以，，又，所以，，所以，所以該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果非常好.17.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：由，得，即，兩邊同加，得，則，因此數(shù)列為常數(shù)列，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）解：由（1）知，，則，，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，所以.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，直線，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接，過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，所以平面，平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，所以.（2）解：因?yàn)?，，所以，所以，又由已知可得平面，平面，所以，如圖，以為原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，故，取，則，所以為平面的一個(gè)法向量，又向量為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則.19.已知雙曲線：的虛軸長為2，過的右焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線與的右支交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足分別為，，若直線，的交點(diǎn)恒在軸上，