【課件】人教版九年級下冊2811正弦課件（17張）

第二十八章

28.1銳角三角函數(shù)九年級數(shù)學(xué)人教版·下冊正弦授課人：XXXX教學(xué)目標(biāo)1.理解正弦函數(shù)的意義,并會求銳角的正弦值；（重點）2.當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實．（難點）新課導(dǎo)入

意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險.當(dāng)?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm.新課導(dǎo)入為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(∠A為30°)，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管?

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB(如右圖所示).思考一(1)你能不能把該實際問題轉(zhuǎn)化為幾何語言?(2)你能求出AB的長度嗎?為什么?根據(jù)直角三角形中，30°的銳角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，可得AB=2BC=70m.A新課導(dǎo)入

即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC新知探究綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？新知探究

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'，

.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

，

即ABCcab斜邊∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化.新知探究新知探究(1)當(dāng)∠A=30°或∠A=45°時，∠A的正弦為多少?

(4)sinA有單位嗎?(2)∠A的正弦sinA表示的是sin與A的乘積還是一個整體?sinA表示的是一個整體.(3)當(dāng)∠A的大小變化時，sinA是否變化?sinA隨著∠A的大小變化而變化.sinA是一個比值，沒有單位.(5)∠B的正弦怎么表示?(6)要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?需要知道這個銳角的對邊和斜邊.ABCABC34135例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.解：①Rt△ABC中，因此②在Rt△ABC中，因此新知探究①②(1)正弦是一個比值，沒有單位.

(2)正弦值只與角的大小有關(guān)，與三角形的大小無關(guān).

(3)sinA是一個整體符號，不能寫成sin·A.

(4)當(dāng)用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省略，如sin∠ABC.

(5)sin2A表示(sinA)2，不能寫成sinA2.知識拓展

新知探究求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.

例2：如圖,∠C=90°，CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4354新知探究課堂小結(jié)正弦正弦值只與角的度數(shù)有關(guān).兩種寫法:sinA與sin∠BAC

.課堂小測

1.把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦值(

)

A.不變B.縮小為原來的

C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不能確定A2.如圖所示，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中的格點，則sin∠ABC等于(

)A.B.C.D.C課堂小測3.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.345O課堂小測4.如圖ACB3730°則sinA=______.125.如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，