北京市房山區(qū)2023-2024學年高二下學期學業(yè)水平調(diào)研（二）數(shù)學試卷2

房山區(qū)20232024學年度第二學期學業(yè)水平調(diào)研（二）高二數(shù)學本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知數(shù)列滿足，且，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.3.如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點圖，其對應的線性相關(guān)系數(shù)分別為，則中最大的是（）A. B.C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，使最小的的值為（）A.4 B.5 C.6 D.4或55.要安排5位同學表演文藝節(jié)目的順序，要求甲同學既不能第一個出場，也不能最后一個出場，則不同的安排方法共有（）A.種 B.種 C.種 D.種6.在的展開式中，的系數(shù)是（）A. B. C. D.7.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，夏季里，每天下雨概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為.則夏季的某一天里，已知刮風的條件下，也下雨的概率為（）A. B. C. D.8.為了研究兒子身高與父親身高的關(guān)系，某機構(gòu)調(diào)查了某所高校14名男大學生的身高及其父親的身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)如表所示.編號1234567891011121314父親身高174170173169182172180172168166182173164180兒子身高176176170170185176178174170168178172165182父親身高的平均數(shù)記為，兒子身高的平均數(shù)記為，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程為.則下列結(jié)論中正確的是（）A.與正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為B.點不在回歸直線上C每增大一個單位，增大個單位D.當時，.所以如果一位父親的身高為176cm，他兒子長大成人后的身高一定是177cm9.設(shè)隨機變量的分布列如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）A.B.隨機變量的數(shù)學期望可以等于C.當時，D.數(shù)列的通項公式可以為10.已知數(shù)列：，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推.是數(shù)列的前項和，若，則的值可以等于（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.若，則____.12.若，則____；____.13.為了提高學生的科學素養(yǎng)，某市定期舉辦中學生科技知識競賽．某次科技知識競賽中，需回答個問題，記分規(guī)則是：每答對一題得分，答錯一題扣分．從參加這次科技知識競賽的學生中任意抽取名，設(shè)其答對的問題數(shù)量為，最后得分為分．當時，的值為____；若，則____.14.設(shè)無窮數(shù)列的通項公式為.若是單調(diào)遞減數(shù)列，則的一個取值為____.15.已知函數(shù)f(x)=?x2①當時，在定義域上單調(diào)遞增；②對任意，存在極值；③對任意，存在最值；④設(shè)有個零點，則的取值構(gòu)成的集合是.其中所有正確結(jié)論的序號是____.三、解答題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點；（2）若的極小值為，求函數(shù)在上的最大值．18.袋子中有個大小和質(zhì)地相同小球，其中個白球，個黑球.從袋中隨機摸出一個小球，觀察顏色后放回，同時放入一個與其顏色大小相同的小球，然后再從袋中隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸到白球的概率；（2）求第二次摸到白球的概率；（3）求兩次摸到的小球顏色不同的概率.19.人工智能（簡稱）的相關(guān)技術(shù)首先在互聯(lián)網(wǎng)開始應用，然后陸續(xù)普及到其他行業(yè).某公司推出的軟件主要有四項功能：“視頻創(chuàng)作”、“圖像修復”、“語言翻譯”、“智繪設(shè)計”.為了解某地區(qū)大學生對這款軟件的使用情況，從該地區(qū)隨機抽取了名大學生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的軟件功能（每人只能選一項），統(tǒng)計結(jié)果如下：軟件功能視頻創(chuàng)作圖像修復語言翻譯智繪設(shè)計大學生人數(shù)假設(shè)大學生對軟件的喜愛傾向互不影響.（1）從該地區(qū)的大學生中隨機抽取人，試估計此人最喜愛“視頻創(chuàng)作”的概率；（2）采用分層抽樣的方式先從名大學生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（3）從該地區(qū)的大學生中隨機抽取人，其中最喜愛“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為，的方差記作，（2）中的方差記作，比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）20已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對于任意，有，求的取值范圍.21.若數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱是“數(shù)列”．（