高考總復習文數（北師大版）階段復習檢測10算法初步統(tǒng)計統(tǒng)計案例

階段復習檢測(十)算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例教師用書獨具時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某檢測機構對一地區(qū)農場選送的有機蔬菜進行農藥殘留量安全檢測，其中提供黃瓜、花菜、小白菜、芹菜這4種蔬菜的分別有40家、10家、30家、20家，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行農藥殘留量安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的提供花菜與芹菜這2種蔬菜的共有()A．4家 B．5家C．6家 D．7家解析：選C依題意可知，抽取的提供花菜與芹菜這2種蔬菜的共有eq\f(10＋20,40＋10＋30＋20)×20＝eq\f(3,10)×20＝6(家)．2．(2018·武漢調研)已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數之和為()A．62 B．63C．64 D．65解析：選B利用中位數的概念求解．由莖葉圖可得甲得分的中位數為eq\f(26＋28,2)＝27，乙得分的中位數為36，則中位數之和為63，故選B．3．(2018·大連雙基測試)已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y與x線性相關，且回歸直線方程為y＝bx＋eq\f(13,2)，則b的值為()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)解析：選A將eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝5代入到y(tǒng)＝bx＋eq\f(13,2)，得b＝－eq\f(1,2)．4．(2018·石家莊月考)某健康協(xié)會從某地區(qū)睡前看的居民中隨機選取了n人進行調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知睡前看時間不低于20分鐘的有243人，則n的值為()A．180 B．270C．360 D．450解析：選B依題意，睡前看不低于20分鐘的頻率為1－0.01×10＝0.9，故n＝eq\f(243,0.9)＝270，故選B．5．(2018·沈陽質檢)某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到4個男生，6個女生．給出下列命題：(1)該抽樣可能是簡單隨機抽樣；(2)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(3)該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率．其中真命題的個數為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B顯然，該抽樣可能是簡單隨機抽樣，故(1)正確；采取系統(tǒng)抽樣時，抽到的樣本中男生的人數與女生的人數無關，故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣，故(2)錯誤；每個女生被抽到的概率與每個男生被抽到的概率均為eq\f(1,5)，故(3)錯誤．6．(2018·大連模擬)某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數進行調查統(tǒng)計，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計女生12男生4684合計50100如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，那么犯錯誤的概率不會超過()注：P(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A．0.005 B．0.01C．0.025 D．0.05解析：選D易知，專業(yè)B女生人數為4，專業(yè)A男生人數為38，即a＝12，b＝4，c＝38，d＝46，可得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋db＋d)≈4.762＞3.841，所以如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，那么犯錯誤的概率不會超過0.05．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A．3 B．－6C．10 D．－15解析：選D第一次執(zhí)行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次執(zhí)行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次執(zhí)行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次執(zhí)行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次執(zhí)行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此結束循環(huán)，輸出的S＝－15．8．如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖(其中m為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1、a2，則一定有()A．a1＞a2 B．a2＞a1C．a1＝a2 D．a1，a2的大小與m的值有關解析：選B去掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數字之和是20，乙選手葉上的數字之和是25，故a2＞a1.故選B．9．某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取20份和50份數學試卷進行成績分析，得到下面的成績頻數分布表：分數分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]文科頻數24833理科頻數3712208由此可估計理科考生的及格人數(90分為及格分數線)大約為()A．400 B．560C．600 D．640解析：選B∵1400×eq\f(50,70)＝1000,1000×eq\f(20＋8,50)＝560，∴估計理科考生有560人及格．10．(2018·渭南質檢)一個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50)，[50,60)內的數據個數共為()分組[10,20)[20,30)[30,40]頻數345A．19 B．17C．16 D．15解析：選D由題意得樣本數據在[20,60)內的頻數為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內的數據個數之和為24－4－5＝15，故選D．11．給出30個數：1,2,4,7，…，其規(guī)律是：第1個數是1；第2個數比第1個數大1；第3個數比第2個數大2；第4個數比第3個數大3，…，以此類推，要計算這30個數的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應分別填入()A．i≤30；p＝p＋i－1 B．i≤29；p＝p＋i＋1C．i≤31；p＝p＋i D．i≤30；p＝p＋i解析：選D由于要計算30個數的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長為1，故①中應填寫“i≤30”．又由第1個數是1；第2個數比第1個數大1；第3個數比第2個數大2；第4個數比第3個數大3，…，故②中應填寫p＝p＋i．12．(2018·武漢調研)已知某產品連續(xù)4個月的廣告費xi(千元)與銷售額yi(萬元)(i＝1,2,3,4)滿足eq\i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq\i\su(i＝1,4,y)i＝14.若廣告費用x和銷售額y之間具有線性相關關系，且回歸直線方程為y＝0.8x＋a，那么廣告費用為6千元時，可預測的銷售額為()A．3.5萬元 B．4.7萬元C．4.9萬元 D．6.5萬元解析：選B由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，代入回歸直線方程得a＝－0.1，則y＝0.8x－0.1，當x＝6千元時，y＝4.8－0.1＝4.7萬元，故選B．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．某初中共有學生1200名，各年級男、女生人數如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學生，則在九年級應抽取________名學生.年級學生七年級八年級九年級女生204ab男生198222c解析：eq\f(a,1200)＝0.18，解得a＝216，則b＋c＝1200－(204＋198＋216＋222)＝360，設在九年級抽取x名學生，則eq\f(x,200)＝eq\f(360,1200)，解得x＝60．答案：6014．(2018·合肥質檢)甲、乙兩位同學5次考試的數學成績(單位：分)，統(tǒng)計結果如表：次數學生第一次第二次第三次第四次第五次甲7781838079乙8990929188則成績較為穩(wěn)定的那位同學成績的方差為________．解析：依題意得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(77＋81＋83＋80＋79)＝80，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(2×32＋2×12)＝4；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(89＋90＋92＋91＋88)＝90；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(2×22＋2×12)＝2．因此成績較為穩(wěn)定的那位同學成績的方差為2．答案：215．對某同學的六次數學測試成績(滿分100分)進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學數學成績的以下說法：①中位數為84；②眾數為85；③平均數為85；④極差為12．其中，正確說法的序號是________．解析：由莖葉圖知，六次數學測試成績分別為78,83,83,85,91,90，可得中位數為eq\f(83＋85,2)＝84，故①正確；眾數為83，故②錯誤；平均數為85，故③正確；極差為91－78＝13，故④錯誤．答案：①③16．關于統(tǒng)計數據的分析，有以下幾個結論：①一組數不可能有兩個眾數；②將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，方差沒有變化；③調查劇院中觀眾觀看感受時，從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查，屬于分層抽樣；④一組數據的方差一定是正數；⑤如圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖，根據這個直方圖，可以得到時速在[50,60)的汽車大約是60輛．其中說法錯誤的有________.(填序號)解析：一組數中可以有兩個眾數，故①錯誤；根據方差的計算法可知②正確；③屬于簡單隨機抽樣，故③錯誤；④錯誤，因為方差可以是零；⑤正確．答案：①③④三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)為研究學生喜愛打籃球是否與性別有關，某興趣小組對本班48名同學進行了問卷調查，得到了如下2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48若在全班48名同學中隨機抽取一人為喜愛打籃球的同學的概率為eq\f(2,3)．(1)請將上面2×2列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)你是否有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？請說明理由．附：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)2×2列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(48×22×10－10×62,32×16×28×20)≈4.286，因為4.286＞3.841，所以有95%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．18．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)求出y關于x的回歸直線方程y＝bx＋a，并在坐標系中畫出回歸直線；(2)試預測加工10個零件需要的時間．注：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54解：(1)由表中數據得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2＋3＋4＋5)＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，∴b＝eq\f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，a＝3.5－0.7×3.5＝1.05．∴y＝0.7x＋1.05．回歸直線如圖所示．(2)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05，故預測加工10個零件需要8.05小時．19．(12分)為使學生更好地了解中華民族偉大復興的歷史知識，某校組織了一次以“我的夢，中國夢”為主題的知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖：請根據以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)寫出下表中a，b，c的值；平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab90二班87.680c(3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結果進行分析：①從平均數和中位數方面來比較一班和二班的成績；②從平均數和眾數方面來比較一班和二班的成績；③從B級以上(包括B級)的人數方面來比較一班和二班的成績．解：(1)一班成績等級為C的人數為25－6－12－5＝2．(2)a＝87.6，b＝90，c＝100．(3)①一班和二班平均數相等，一班的中位數大于二班的中位數，故一班的成績好于二班；②一班和二班平均數相等，一班的眾數小于二班的眾數，故二班的成績好于一班；③B級以上(包括B級)一班18人，二班12人，故一班的成績好于二班．20．(12分)學校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，現(xiàn)有甲、乙兩班各上交30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績(單位：分)統(tǒng)計如下：甲班：等級成績(S)頻數A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合計30乙班：根據上面提供的信息回答下列問題：(1)表中x＝________，甲班學生成績的中位數落在等級________中，扇形統(tǒng)計圖中等級D部分的扇形圓心角n的度數是________．(2)現(xiàn)學校決定從兩班所有A等級成績的學生中隨機抽取2名同學參加市級征文比賽，求抽取到兩名學生恰好來自同一班級的概率(請列樹狀圖或列表求解)．(1)解析：x＝30－15－10－3＝2；中位數落在等級B中；等級D部分的扇形圓心角n＝360°×eq\f(3,30)＝36°．答案：2B36(2)解：乙班A等級的人數是30×10%＝3，甲班的兩個人用甲1，甲2表示，乙班的三個人用乙1，乙2，乙3表示．共有20種情況，則抽取到的兩名學生恰好來自同一班級的概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)．21．(12分)某市為了解各?！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A，B，C，D四個等級．隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：(1)試確定圖中a與b的值；(2)若將等級A，B，C，D依次按照90分、80分、60分、50分轉移成分數，試分別估計兩校學生成績的平均值；(3)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．解：(1)a＝15，b＝0.5．(2)由數據可得甲校學生成績的平均值為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(90×6＋80×15＋60×33＋50×6,60)＝67．乙校學生成績的平均值為eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90×0.15＋80×0.5＋60×0.2＋50×0.15＝73．(3)由樣本數據可知集訓的5人中甲校抽2人，分別記作E，F(xiàn)；乙校抽3人，分別記作M，N，Q.從5人中任選2人一共有10個基本事件：EF，EM，EN，EQ，F(xiàn)M，F(xiàn)N，F(xiàn)Q，MN，MQ，NQ；其中2人來自同一學校包含EF，MN，MQ，NQ，所以所求事件的概率P＝eq\f(4,10)＝0.4．22．(12分)某市春節(jié)期間7家超市廣告費用支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)數據如下表：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y與x的線性回歸方程；(2)若用二