【課件】北師大版七年級下冊532線段垂直平分線的性質課件（31張）

5.3簡單的軸對稱第5章生活中的軸對稱第2課時線段垂直平分線的性質逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2線段垂直平分線的定義和性質線段的垂直平分線的判定課時導入如圖，畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設折痕與AB的交點為O.你發(fā)現了什么？線段AB(如圖)是軸對稱圖形嗎？知1－講歸納感悟新知線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸.感悟新知知識點線段垂直平分線的定義和性質1知1－講1.線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸；線段本身所在的直線也是它的一條對稱軸．2.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)．知1－講感悟新知特別解讀：1.線段的垂直平分線的性質中的“距離”是該點與這條線段兩個端點之間的線段長度.2.用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線時，不能說“經過一點作已知線段的垂直平分線”，因為線段的垂直平分線是唯一的，不一定經過某一點，但可以說“過一點作線段的垂線”.知1－練感悟新知1.利用尺規(guī)作圖，找出線段AB的中點.如圖．已知：線段AB.求作：線段AB的中點C.作法：作線段AB的垂直平

分線PQ，交AB于點

C.點C即為所求線

段AB的中點．解：知1－練感悟新知2.下列說法中：①P是線段AB上的一點，直線l經過點P且l⊥AB，則l是線段AB的垂直平分線；②直線l經過線段AB的中點，則l是線段AB的垂直平分線；③若AP＝PB，且直線l垂直于線段AB，則l是線段AB的垂直平分線；知1－練感悟新知④經過線段AB的中點P且垂直于線段AB的直線l是線段AB的垂直平分線．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個A知1－練感悟新知3.

已知△ABC的周長是l，BC＝l－2AB，則下列直線一定為△ABC的對稱軸的是(

)A．△ABC的邊AB的垂直平分線B．∠ACB的平分線所在的直線C．△ABC的邊BC上的中線所在的直線D．△ABC的邊AC上的高所在的直線C感悟新知知識點線段的垂直平分線的判定2知2－講議一議如圖，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？改變點C的位置，結論還成立嗎?知2－講歸納感悟新知線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.知2－練感悟新知例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.知1－練感悟新知作法：1.分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).知2－練感悟新知例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點E，D，(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；(2)若BC＝4，求△BCD的周長．知2－練感悟新知由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．導引：知2－練感悟新知因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因為△BCD的周長為8，所以BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因為BC＝4，所以△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：知2－講歸納感悟新知本題運用了轉化思想，用線段垂直平分線的性質把BD的長轉化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉化，知其二可求第三者．知2－練感悟新知例3如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD的度數是________．10°知2－練感悟新知在△ABC中，因為∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因為MN是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，AE＝CE.又因為DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.導引：知2－講歸納感悟新知利用線段的垂直平分線的性質得出邊相等，從而得出三角形全等，再利用全等三角形中對應角相等確定∠DCA的度數，根據角度差解決問題．知2－練感悟新知1.

如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(

)A．6B．5C．4D．3B知2－練感悟新知2.

如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC知2－練感悟新知3.

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是(

)A．8B．9C．10D．11C知2－練感悟新知4.如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點M，連接AM，CM，則線段AM，CM的大小關系是(

)A．AM>CM

B．AM＝CMC．AM<CM

D．無法確定B知2－練感悟新知5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為(

)A．30°B．45°C．50°D．75°B知2－練感悟新知6.如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，則△APQ的周長為(

)A．12cmB．6cmC．8cmD．無法確定B課堂小結線段垂直平分線的性質1.利用線段垂直平分線的性質可以說明線段相等，線段的垂直平分線需滿足垂直、平分線段．2.應用性質時要注意兩點：(1)點一定在垂直平分線上；(2)距離指的是點到線段兩個端點的距離．課堂小結如圖，已知直線l是AB的垂直平分線，M是直線l上的一點，D，E是AB上不同的點，則AM＝BM嗎？MD＝ME嗎？解：AM＝BM，無法判斷MD是否等于ME.線段垂直平分線的性質課堂小