廣東省揭陽市普通高中學校高考高三數(shù)學4月月考模擬試題09

2018高考高三數(shù)學4月月考模擬試題09一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．復數(shù)表示復平面內點位于()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結果為（） A．15 B．16C．64 D．653．已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．2B．4C．8D．164．橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象恒過定點A，且點A在直線上，則的最小值為（）A．12B．10C．8 D．147．函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為： （） A．B． C．D．8．已知O是內部一點，則的面積為（）A．B．C．D．9．某次數(shù)學測試中，學號為i（i=1，2，3）的三位學生的考試成績則滿足的學生成績情況的概率是 A． B． C． D．10．已知的最小值為，若函數(shù) 的解集為 A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知函數(shù)則.12．函數(shù)的零點屬于區(qū)間，則 .13．已知是坐標原點，點的坐標為（2，1），若點為平面區(qū)域上的一個動點，則·的最大值是。14．已知向量在向量上的投影為2，且與的夾角為，則=。15．△ABC的三個角的正弦值對應等于△A1B1 C1的三個角的余弦值，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且角A、B是△ABC中的兩個較小的角，則下列結論中正確的是．（寫出所有正確結論的編號） ①△A1B1C1是銳角三角形；②△ABC是鈍角三角形；③sinA>cosB ④ ⑤若c=4，則ab<8．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（本小題滿分12分）已知中，是三個內角的對邊，關于的 不等式的解集是空集。（1）求角的最大值；（2）若，的面積,求當角取最大值時的值。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明….18．（本小題滿分12分）從某節(jié)能燈生產線上隨機抽取100件產品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．（I）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；（II）為了分析使用壽命差異較大的產品，從使用壽命低于200天和高于350天的產品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率。19.（本小題滿分12分） 在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，， 是的中點． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：； 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。（I）求橢圓方程；（II）已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。21.（本小題滿分14分）設函數(shù)（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．①求實數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案（2）＝，………7分得，………8分由余弦定理得：，從而得則.………12分17、解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，由得即d=1；…………3分所以即…………6分（2）證明：…………8分所以………12分18、解：（Ⅰ）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．因此，該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命為280天． …5分（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應抽取6×eq\f(5,5＋15)＝2． …7分記使用壽命低于200天的5件產品A，B，C，D，E．從中選出2件的不同情形為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種可能．其中某產品A被抽到的概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)． …12分19.解：（Ⅰ）證明：∵， ∴． 又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴平面．…5分 （Ⅱ）證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．過作交于，則平面．∵平面，∴．∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．………12分20．（1）因為圓的圓心為，半徑，所以橢圓的半焦距 又橢圓上的點到點F的距離最小值為，所以，即 所以，所求橢圓的方程為。。。。。。。。。2分（2）=1\*GB3①當直線與軸垂直時，的方程為，可求得 此時，。。。。。。。。。。。。。。4分 =2\*GB3②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為 由得。。。。。。。。。。6分 設，則。。。。。。。。。。。。。。。7分 因為