廣東省深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

深圳市2018年高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3.袋中裝有外形相同的四個小球，四個球上分別標有2,3,4,6四個數(shù)，現(xiàn)從袋中隨機取出兩個球，則兩球上數(shù)字之差的絕對值不小于2的概率為（）A． B． C． D．4.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，且是正三角形，若點是上底面內(nèi)的任意一點，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）（注：以垂直于平面的方向為正視圖方向）A． B． C． D．5.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．6.九連環(huán)是我國一種傳統(tǒng)的智力玩具，其構(gòu)造如圖：要將9個圓環(huán)全部從框架上解下（或套上），無論是那種情形，都需要遵循一定的規(guī)則．解下（或套上）全部9個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)可由如圖所示的程序框圖得到，執(zhí)行該程序框圖，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．7.設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標原點，則（）A． B． C． D．8.設(shè)為雙曲線：（，）的右焦點，是雙曲線右支上一點，且滿足，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標原點，設(shè)是線段的中點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9.已知，則函數(shù)為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)10.已知直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11.如圖，在矩形中，，，、分別為邊、的中點，為和的交點，則以、為長軸端點，且經(jīng)過的橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．12.對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則．14.在中，，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的外接球的表面積為．15.已知數(shù)列是一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，若，則數(shù)列的前2018項的和為．16.如圖，，為某市的兩個旅游中心，海岸線可看做一條直線，且與所在直線平行，現(xiàn)計劃將兩個旅游中心與海岸線連接起來，由于地勢原因，需在以為直徑的半圓上選定一點，修建，，三段公路，其中，，兩平行直線與之間的距離為，公路和段的造價均為6千萬元/，公路段的造價為5千萬元/，為便于籌備充足資金，需要計算該項工程的最大預(yù)算，根據(jù)以上信息，這三段公路總造價的最大值為千萬．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，記內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知為銳角，且．（1）求角；（2）若，延長線段至點，使得，且的面積為，求線段的長度．18.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻．海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉．某試驗基地為了研究海水濃度（‰）對畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表： 繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與之間的線性回歸方程為．（1）求，并估計當(dāng)澆灌海水濃度為8‰時該品種的畝產(chǎn)量；（2）（i）完成下列殘差表：（ii）統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說明預(yù)報變量的差異有是由解釋變量引起的．請計算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)）19.在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，是的中點，在線段上，且，已知，．（1）證明：平面；（2）將過，，三點的平面與側(cè)棱的交點記為，（i）確定點的位置，并說明理由；（ii）求四棱錐的體積．20.直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點，拋物線在，兩點處的切線分別與軸交于點，．（1）證明：；（2）記和的面積分別為和，求的最小值．21.設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：無零點．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和．（1）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓和圓的極坐標方程；（2）求的面積．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍．深圳市2018年高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.100916.222三、解答題17.解：（1）由正弦定理可知：，∴，∴，∴，，∴，即，∴，，∴，即，∴．（2）設(shè)，，∴，，∴，，，∴，即．①在中，由余弦定理可得，即．②聯(lián)立①②可解得，即．18.解：（1）經(jīng)計算，，，由可得，，當(dāng)時，，所以當(dāng)海水濃度為8‰時，該品種的畝產(chǎn)量為0.24噸．（2）（ii）由（1）知，從而有（ii），所以畝產(chǎn)量的變化有是由海水引起的．19.（1）證明：取的中點，連接，．∴，，，，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴．∴，是的中點，∴，∴平面，∴，∴，，∴平面，∴，∵，∴平面，即平面.（2）解：（i）∵為的中點，∴，，，∴，又∵平面，平面平面，∴，∵為的中點，∴是的中點．（ii）由（1）知，，∴，∵，，∴，∴梯形的面積．設(shè)點到平面的距離為，則由，可得，即，故，∴．20.解：（1）不妨設(shè)，，其中，，由導(dǎo)數(shù)知識可知，拋物線在點處的切線的斜率，則切線的方程為，令，可得，∵，∴直線的斜率，∴，∴．（2）由（1）可知，其中，，∴，同理可得．∴．設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程可得，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最小值為1．21.解：（1）若，則，∴．令，則，當(dāng)時，，即單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時，顯然成立．當(dāng)時，（i）當(dāng)時，，，顯然成立．（ii）當(dāng)時，易證：，∴，∴．綜上，恒成立，∴沒有零點．22.解：（1）由題意可知，圓的直角坐標方程為，即，∴極坐標方程為，由題意可知，圓的直角坐標方程為，即，∴極坐標方程為．（2）直線的極坐標方程為（），∵直線與圓，交于不同于原點的