【課件】北師大版八年級下冊532異分母分式的加減與分式混合運算課件（51張）

第五章分式異分母分式的加減與分式混合運算1.分式的基本性質(zhì)：一個分式的分子與分母同乘（或除以）一個________________,分式的值_______.不變不為0的整式2.什么叫約分？

把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值，這種變形叫做分式的約分.3.把下面分?jǐn)?shù)通分：最簡公倍數(shù)：4×3×2=24類比分?jǐn)?shù)，怎樣把分式通分呢？1.會確定幾個分式的最簡公分母，并根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行統(tǒng)分；2.會運用通分法則進行異分母分式的加減.3.能熟練地進行分式的混合運算.例1找出下面各組分式最簡公分母：最小公倍數(shù)最簡公分母最高次冪單獨字母

類似于分?jǐn)?shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.知識點1：最簡公分母不同的因式

最簡公分母的系數(shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次冪.找最簡公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)【練一練】知識點2：異分母分式的加減問題：請計算()，().異分母分?jǐn)?shù)相加減分?jǐn)?shù)的通分依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.

請計算()，();

依據(jù):分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的通分同分母分?jǐn)?shù)相加減異分母分?jǐn)?shù)相加減轉(zhuǎn)化異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆謹(jǐn)?shù)，再加減.異分母分式相加減分式的通分依據(jù):分式基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化同分母分式相加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.請思考

b

d

b

d

類比：異分母的分式應(yīng)該如何加減?解：最簡公分母是例2通分:解：最簡公分母是(x-5)(x+5)找最簡公分母：第一要看系數(shù)；第二要看字母(式子）.分母是多項式的先因式分解，再找公分母.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.【歸納小結(jié)】異分母分式的加減法則

異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.上述法則可用式子表示為【知識要點】例3計算：解:(2)注意：先確定公分母(各個分式的分母變成相同)，通分后，再計算.因式分解先化簡，再確定最簡公分母通分整式加減法則最簡分式【做一做】例5小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2vkm/h．小剛需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么：（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費的時間少？少用多長時間．解：（1）小剛從家到學(xué)校需要（2）小麗從家到學(xué)校需要小麗比小剛在路上花費時間少因為所以小麗在路上花費的時間少.1.分式加減運算的方法思路：

通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為2.分子相加減時，如果分子是一個多項式，要將分子看成一個整體，先用括號括起來，再運算，可減少出現(xiàn)符號錯誤.3.分式加減運算的結(jié)果要約分，化為最簡分式(或整式）.2.分式的最簡公分母是______________.C1.三個分式的最簡公分母是（）

B.

C.

D.

A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)

3.

計算：4.計算：

(1)223267xyyx-

；(2)

3-xx─2-xx.(1)原式=

=(2)原式=

─

==解：解：原式===注意：(1-x)=-(x-1)例1

計算：分母不同，先化為同分母.知識點3：異分母分式的加減解：原式=先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.解：原式===注意：分母是多項式先分解因式先找出最簡公分母，再正確通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式相加減.=分式的加減法的思路通分轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為例2.計算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母為“1”的分式閱讀下面題目的計算過程.

①=②=③=④（1）上述計算過程，從哪一步開始錯誤，請寫出該步的代號_______；（2）錯誤原因___________；（3）本題的正確結(jié)果為：

.②漏掉了分母【做一做】例3

計算：解：原式從1、-3、3中任選一個你喜歡的m值代入求值當(dāng)m=1時，原式先化簡，再求值：,其中．解：

【做一做】知識點4：分式的混合運算問題：如何計算？

請先思考這道題包含的運算，確定運算順序，再獨立完成.

解：先乘方，再乘除，最后加減分式的混合運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計算結(jié)果要化為最簡分式或整式．【歸納小結(jié)】例4

計算：

解：原式先算括號里的加法，再算括號外的乘法注：當(dāng)式子中出現(xiàn)整式時，把整式看成整體，并把分母看做“1”或解：原式注意：分子或分母是多項式的先因式分解，不能分解的要視為整體.解：原式計算：【做一做】解：原式方法總結(jié)：觀察題目的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用運算律，適當(dāng)運用計算技巧，可簡化運算，提高速度.例5

計算：

利用乘法分配率簡化運算用兩種方法計算：解：（按運算順序）原式【做一做】解：（利用乘法分配律）

原式例6：計算分析：把和看成整體，題目的實質(zhì)是平方差公式的應(yīng)用.解：原式巧用公式例7.繁分式的化簡：解法1:原式把繁分式寫成分子除以分母的形式，利用除法法則化簡【拓展提升】解法2：利用分式的基本性質(zhì)化簡例8.若，求A、B的值.解：∴解得解析：先將等式兩邊化成同分母分式，然后對照兩邊的分子，可得到關(guān)于A、B的方程組.分式的混合運算（1）進行混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加減；（2）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算.

混合運算的特點：是整式運算、因式分解、分式運算的綜合運用，綜合性強.【歸納小結(jié)】2.分式的混合運算法則先算乘除，再算加減；如果有括號先算括號內(nèi)的.1.分式加減運算的方法思路：

通分

轉(zhuǎn)化為異分母相加減同分母相加減分子（整式）相加減分母不變轉(zhuǎn)化為A. B．