2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義：二次函數(shù)壓軸題歸類

課程主題二次函數(shù)壓軸題歸類（30個(gè)）

國(guó)知識(shí)椿講…

題號(hào)針對(duì)變式題目

形定問題1-解析式、2-三角形形狀

線段問題3-線段相等、4-線段成比例

最值問題5-線段最值1（直）、6-線段最值2（斜）、7-和最小8-差最大、9-兩村一路

面積問題10-定點(diǎn)求面積、11-斜三角形求面積、12-（定+動(dòng)）求面積、13-同底等高（直）、

14-同底等高（斜）、15-面積平分1、16-面積平分2、17-面積平分3、18-面積分割

特殊圖形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四邊形1、22-平行四邊形2、23-菱形、

24-相似三角形1、25-相似三角形2

角度問題26-角相等、27-倍半角、28-和差角

旋轉(zhuǎn)問題29-形旋轉(zhuǎn)、30-線旋轉(zhuǎn)

....

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題1：求拋物線解析式和頂點(diǎn)D坐標(biāo)

1

y=%2+2%—3

y=(x+3)(x-l)

y=(%+1)2—4

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題2：判斷:ACD的形狀，并說明理由

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題3：E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若BE=CE,求點(diǎn)E的坐標(biāo)

2

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題4：拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,交直線AC與點(diǎn)N,在線段PM、MN中，若其中一條

線段是另一條線段的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題5:直線AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PHJ_AC于H,求線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題6:直線AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PH_LAC于H,PG〃y軸交AC于G,PH為鄰邊作矩形PEGH,

求矩形PEGH周長(zhǎng)的最大值。

3

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題7：在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使得CBCP的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及EBCP的周長(zhǎng)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題8：在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使得|PA-PC|最大，求出P點(diǎn)坐標(biāo)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題9:線段MN=1,在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)（M點(diǎn)在N點(diǎn)上方），求四邊形BMNC周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題10：求四邊形ABCD的面積

4

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題11:在AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)N,使得三角形CAN的面積最大?若存在，請(qǐng)求出I3AN的最大面積及點(diǎn)N

的坐標(biāo)。

寬高法（鉛垂線法）：S=（寬X高）4-2

重點(diǎn)：什么是寬?什么是高？如何確定？（橫平豎直；改斜歸正）

定義：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做y軸的平行線（x軸的垂線）與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊（或延長(zhǎng)線）相交，交點(diǎn)到

這點(diǎn)的距離（縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值）叫做該三角形的“高”（豎直高）；另外兩個(gè)頂點(diǎn)的水平距離（橫

坐標(biāo)的差的絕對(duì)值）叫做該三角形的“寬”（水平寬）。

具體操作時(shí)有如圖所示的三種情形：

S=（mXAD）4-2S=（mXBD）4-2S=（mXCD）4-2

注：一般來講：過動(dòng)點(diǎn)（設(shè)橫表縱）做y軸的平行線與其對(duì)邊或延長(zhǎng)線相交！

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題12：在AC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)N,使得四邊形ABCN的面積最大?若存在，請(qǐng)求出四邊形ABCN的最大面

5

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題13：拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得SSBN=S?BC,若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題14：拋物線上是否存在點(diǎn)H,使得SEBCH=SSBC,若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題15：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得S60Q=SKOQ,若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

6

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題16:拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得BE平分SBC的面積，若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題17:拋物線上找一點(diǎn)P,作PM±x軸,交線段AC于點(diǎn)N,使AC平分CAPM的面積

，V

DD

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題18：拋物線上找一點(diǎn)P,作PM_Lx軸,交線段AC于點(diǎn)N,使AC分SPM的面積為2：1兩部分?

J/

已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題19：在y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得?DE是直角三角形?若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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7

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題20：在y軸上是否存在一點(diǎn)F,使得SDF是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3,頂點(diǎn)為D

問題21：作垂直于X軸的直線x=-l交直線AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,以A、M、N、E為頂點(diǎn)作平行四邊形,

求第四個(gè)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3,頂點(diǎn)為D

問題22：在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M,在拋物線上有一點(diǎn)N,若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求M、

N的坐標(biāo)

8

平行四邊形的存在性

預(yù)備知識(shí)：①中點(diǎn)坐標(biāo)公式；

②三平三交定三點(diǎn)；

③兩對(duì)角線端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等（秒殺必備）;

④橫平豎直接做輔助。

C三定一動(dòng)：用②③即可秒殺（本質(zhì)還是中點(diǎn)坐標(biāo)公式）

分類＜兩點(diǎn)之間線〕

段是一條邊利用①②③

兩定兩動(dòng)

兩點(diǎn)之間線④綜合解決

段是對(duì)角線

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題23:點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，若以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)E的

坐標(biāo)

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題24:在線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得三角形AOM與CABC相似?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說

9

已知拋物線y=X2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0A=0C=3,頂點(diǎn)為D

問題25：P是拋，物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PH_Lx軸于H,是否存在一點(diǎn)P,使得：&AH與：BOC相似?若