河北省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案二

河北省石家莊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

L計(jì)算(a?)?=a?，貝1J?=()

A.1B.5C.6D.9

2.在AABC中，4。是AABC的中線.看到圖形,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)給出四個(gè)不同的結(jié)論，其中正

確的是（）

甲：AD1BC

乙：4BAD=Z.CAD

丙：AB=AC

T：BD=CD

A.甲B.乙C.丙D.T

3.計(jì)算|—3|—（—3）的結(jié)果是（）

A.0B.一6C.6D.9

4.若姬—=B，貝布的值為（）

A.1B.1C.2D.3

5.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.它作為食品和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)測(cè)

算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（）

A.20.1x10-3kgB.2.01x10-4kg

C.0.201x10-5kgD.2.01x10-6kg

6.如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（）

左視圖

5C.6D.7

7.如圖，正六邊形71BCDEF和正五邊形GHCDL的邊CD重合，DH的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)P,則ZBPD的度數(shù)

是（）

1

8.若久為正整數(shù)，則下列運(yùn)算結(jié)果不是負(fù)數(shù)（）

C.三+3D."2-2久+1

x-1l-x1-X

9.如圖，證明矩形的對(duì)角線相等.已知：四邊形力BCD是矩形.求證：AC=BD.以下是排亂的證明

過(guò)程：?：.AB=CD,AABC=ADCB；@'：BC=CB；③二?四邊形4BCD是矩形；@：.AC=

DB；?A△ABC=ADCB.

甲的證明順序是：③①②⑤④

乙的證明順序是：②③①⑤④

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲和乙都對(duì)B.甲和乙都不對(duì)

C.甲對(duì)乙不對(duì)D.乙對(duì)甲不對(duì)

10.張華學(xué)習(xí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系”后，課下便嘗試在數(shù)軸上找一個(gè)表示無(wú)理數(shù)的

點(diǎn).首先畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)為。，點(diǎn)4表示的數(shù)是2,然后過(guò)點(diǎn)4作ZB104,使AB=3,連接0B,以。為

圓心，0B長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)介于（）

A.一1和一2之間B.—2和一3之間

C.—3和—4之間D.—4和—5之間

11.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)4CD平行于地面4E,若乙BCD=150°,則

24BC的度數(shù)是（）

2

D

B

E

A.110°B.120°C.130°D.135°

12.某校舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，共10道題，規(guī)定答對(duì)一道題加x分，答錯(cuò)一道題（不答按錯(cuò)）扣。-2）分，小

明答錯(cuò)了2道題，他得到的分?jǐn)?shù)是（）

A.6%+4B.6%—4C.8x+4D.8%—4

13.我市某一周內(nèi)每天的最高氣溫如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

最高氣溫（℃）25262730

天數(shù)1123

A.26.5和28B.27和30C.1.5和3D.2和3

14.紅星電池廠2022年1?5月份的電池產(chǎn)量如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠電池產(chǎn)量的平均月增

長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程（）

2022年1?5月份電池產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖

產(chǎn)量（萬(wàn)節(jié)）

500461

400

300

200

100

司―1啟2石3后4’月5T月份

A.180(1-%)2=461B.180(1+%)2=461

C.368(1-%)2=137D.368(1+x)2=442

15.如圖，平行于y軸的直線分別交y=勺與y=*的圖象（部分）于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)

點(diǎn)，則AABC的面積為（）

■■1■■1

A.女1—七B.2（女1一七）C.七一的D.2(女2_女1)

16.對(duì)于直線L和直線L外的一點(diǎn)O,按下列步驟完成了尺規(guī)作圖：（1）在直線L的另一側(cè)取點(diǎn)M；（2）

3

以。為圓心，0M為半徑作弧與L交于A,B兩點(diǎn)；（3）分別以A,B為圓心，大于*AB為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)C；（4）過(guò)點(diǎn)O和C作直線m.問(wèn)題：“在直線m上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在L上），連接PA,

PB,過(guò)點(diǎn)A作直線n與直線PB垂直，設(shè)乙4PB是%。,直線n與24所夾的銳角是y。，求x與y的數(shù)量關(guān)

系.”下面是三個(gè)同學(xué)的答案，甲：x+y=90,乙:x—y—90,丙：x+y=180.

對(duì)于三人的答案，下列結(jié)論正確的是（）

A.只有甲的答案正確B.甲和乙的答案合在一起才正確

C.甲和丙的答案合在一起才正確D.甲乙丙的答案合在一起才正確

二'填空題

17.分解因式：%3-4%=

18.如圖，在等腰直角三角形中，乙4cB=90。,AC=BC,CO14B于點(diǎn)0,中線4E與C。相交于點(diǎn)

F,則

（1）器的值為;

(2)tanzOXF=

19.如圖，在RtAZBC中，ZB=9O。，AB=3,BC=4,D是BC邊上一點(diǎn)，線段。力繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到OE,連接4E,若F是4E的中點(diǎn).

（1）力。與OE的位置關(guān)系是

(2)當(dāng)點(diǎn)F在力C上時(shí)，BD=；

(3)CF的最小值為.

三'解答題

20.下面是5個(gè)未化簡(jiǎn)的有理數(shù)：(—1)3,(—b)2,|_2|,—(_3)

(1)依次寫出這五個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果，并計(jì)算它們的平方和；

(2)求這五個(gè)數(shù)的平均數(shù);

(3)在這5個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是m,最小的數(shù)是n.試判別方程好一瓶光+n=0根的情況.

21.某乒乓球俱樂(lè)部有3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員可參加對(duì)外比賽，其中有1名男隊(duì)員和1名女隊(duì)員使用左手打

球.現(xiàn)計(jì)劃用這6名隊(duì)員組成混合雙打組合.(以下簡(jiǎn)稱混雙組合：就是由一名男隊(duì)員和一名女隊(duì)員組成)

(1)可以有多少種不同的混雙組合？如果從這些組合中任選1個(gè)參加比賽，那么選中的組合中正好有一

名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是多少？

(2)實(shí)際運(yùn)作中，通過(guò)各種組合之間的比賽，最終確定了3個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男1號(hào)與女

1號(hào)組成的(我們稱為“一號(hào)組合”).如果這三個(gè)組合通過(guò)抓閹(jiu)方式?jīng)Q定哪一組由張巖教練指導(dǎo)，直

接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是多少？

22.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)不同的正整數(shù)同為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)之和與這兩個(gè)數(shù)之差的平方差一定能被4整

除，且這兩個(gè)數(shù)的積可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差

驗(yàn)證：如，(3+1)2-(3-1)2=12能被4整除，請(qǐng)把3與1的積寫成兩個(gè)正整數(shù)的平方差；

5

探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中兩個(gè)正整數(shù)分別為m,n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

23.如圖，直線y=久+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求直線BC的解析式.

(2)若點(diǎn)P(m,2)在△ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍.

(3)若過(guò)點(diǎn)O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1；3,直接寫出L的解析式.

24.如圖，在A/BC中，/-CAB=60°,把△4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ZB落到C4延長(zhǎng)線上的4。處，得到

△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,旋轉(zhuǎn)過(guò)程中得到兩條弧BD,CE,9與AE交于點(diǎn)F,連

接皿FC,FD.

(1)求NBDF的度數(shù);

6

(2)若BO=6,求陰影部分的面積;

(3)若ZC=6,弧BD與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)D,直接寫出線段4B的取值范圍.

25.如圖，排球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的場(chǎng)地長(zhǎng)18m,球網(wǎng)高度2.24m,球網(wǎng)在場(chǎng)地中央，距離球場(chǎng)左、右邊界均為

9m.一名球員在場(chǎng)地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球,排球的飛行路線可以看作是對(duì)稱軸垂直于水平面的拋物線的一部

分.

1右邊界

9m>

在球運(yùn)行時(shí)，將球與場(chǎng)地左邊界的水平距離記為X(米)，與地面的高度記為y(米)，經(jīng)多次測(cè)試后,

(2)擊球點(diǎn)的高度為米，排球飛行過(guò)程中可達(dá)到的最大高度為米；

(3)求出y與x的函數(shù)解析式；

(4)判斷排球能否過(guò)球網(wǎng)，并說(shuō)明理由.

26.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C4一AB的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q

7

從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB的方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q且與AB垂直的直線/也隨之運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度是每秒4個(gè)單

位,點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位.點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)同時(shí)停止.連接PQ,設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t,

(1)當(dāng)點(diǎn)P在AC上，且不與點(diǎn)C,A重合(即o<t(親時(shí),

①求證：APQC=乙DQB；

②當(dāng)t為何值時(shí)^PCQ與ABDQ全等.

(2)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離是8.

8

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：?；(a3)2=a?，

@6=a？，

?\?=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)幕的乘方先求出a6=a?，再計(jì)算求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：??,AD是△ABC的中線，

.?.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

：.BD=CD,

???丁同學(xué)的結(jié)論正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的中線求出點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，再求出BD=CD,最后求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：|一3]—(―3)=3+3=6,

故答案為：6.

【分析】利用絕對(duì)值和有理數(shù)的減法法則計(jì)算求解即可。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?皿―41=百，

???(6-a)V3=3V3,

6-a=3,

解得：a=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出(6-a)值=36，再求出6-a=3,最后計(jì)算求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：；100X0.00000201=0.000201=2.01X10-4

.?.100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為2.01x10-4kg,

9

故答案為：B.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層有

1個(gè)小正方體，

因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).

，這個(gè)幾何體的體積是5x13=5,

故答案為：B.

【分析】結(jié)合三視圖判斷圖形的形狀，得出小正方形的個(gè)數(shù)即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解:如圖所示:

?.?六邊形ABCDEF是正六邊形，五邊形GHCDL是正五邊形,

二ZABC=ZBCD=(6-2)x180°+6=120°,Nl=(5-2)xl800+5=108°,

,Z2=ZBCD-Zl=120°-108°=12°,

VCH=CD,

18O°-Z1

?*-z4=z.5

236%

AZ3=180o-Z4=144o,

ZBPD=360°-ZABC-Z2-Z3=84°,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出/ABC=NBCD=(6-2)xl8(T+6=120。，Zl=(5-2)xl80°^5=108°,再求出N3=180。-

Z4=144°,最后計(jì)算求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A、:x為正整數(shù),

.1

''x<1,

..々一1<0,不符合題意;

BX_('一1)(%+1)X

Xx+l-X%+1

又???x為正整數(shù)，

Ax-l>0,符合題意;

10

e??%1x1—x

C:.口+4=口,丁=f

又：x為正整數(shù)，

/.-x<0,不符合題意；

D：-：X2-2X+1_(x-1)2_,_

1-x~1-x~1X

又：x為正整數(shù)，

l-x<0,不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】證明：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD、ZABC=ZDCB=90°.

?.?BC=CB,

Z.AABC^ADCB(SAS),

，AC=DB,

...證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，

.??甲的證明過(guò)程符合題意；

證明：VBC=CB,

四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD、ZABC=ZDCB=90°.

Z.AABC^ADCB(SAS),

；.AC=DB,

..?證明步驟正確的順序是：②③①⑤④，

二乙的證明過(guò)程符合題意；

故答案為：A

【分析】利用矩形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由勾股定理可得：OB=y/OA2+AB2=V22+32=V13.

VV9<V13<V16,

二3<V13<4,

即點(diǎn)C所表示的數(shù)介于-3和-4之間，

故答案為：C.

【分析】利用勾股定理求出OB的值，再根據(jù)6<V13<6石計(jì)算求解即可。

11

n.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)B作BF//CD,

,/CD//AE,

.?.CD//BF//AE,

,/BA垂直地面2E于點(diǎn)力，

,ZABF=90°,

VZBCD=150°,

，ZCBF=180°-ZBCD=30°,

?.ZABC=ZCBF+ZABE=120°,

故答案為：B.

［分析:］根據(jù)題意先求出CD//BF//AE,再求出/ABF=90。，最后計(jì)算求解即可。

12.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意可得：他得到的分?jǐn)?shù)是：8x-2(x-2)=6x+4,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式，再化簡(jiǎn)即可。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：觀察表格數(shù)據(jù)可得：中位數(shù)為27,眾數(shù)為3,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：180(1+%)2=461,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列方程求解即可。

15.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)為(x,b),B的坐標(biāo)為(x,紇),

XX

/.SAABC=%g一%=1(/C1-k2)，

故答案為：B.

12

【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為(x,h),B的坐標(biāo)為(x,"),然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

XX

16.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)D在BP的延長(zhǎng)線上時(shí)，

由作圖可知，直線m是線段AB的垂直平分線，

?.?點(diǎn)P在直線m上，

二?PA=PB,NABP=NBAP,

???APD=180°-x°=ZABP+ZBAP=2ZABP=2ZBAP,

JZABP=ZBAP=90°-y,

??,直線n與直線PB垂直，

???ZADP=90°,

???ZDAP+ZBAP+ZABP=90°,

?,.yo+90o~+90o-y=90°,

.??xO-yO=90。，

即x-y=90,

當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上時(shí)，如下圖所示：

【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平分線，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等計(jì)算

求解即可。

17.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】【解答】解：原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。

13

故答案為：x(x+2)(x-2)o

【分析】首先提出公因式x,括號(hào)內(nèi)的式子利用公式法，利用平方差公式進(jìn)行因式分解。

18.【答案】(1)J

⑵I

【解析】【解答］解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EM//AB交0C于點(diǎn)M,

?.?中線AE與CO相交于點(diǎn)F,

.CE_1

,,CB=2

VAC=BC,COXAB,

.\OA=OB,

VEM//AB,

AZB=ZMEC,ZBOC=ZEMC,

?.AOCE-ACBO,

.EM_CE_1

??砒=盛=0

同理可得：需=笠，

VOA=OB,

.EF_EM_1

9，AF=OB=29

故答案為：

(2)ABC是等腰直角三角形，CO1AB,

.，?OC是小ABC斜邊AB上的中線，

/.OA=OC,

「AE是△ABC的中線，

.??點(diǎn)F是△ABC的重心，

.OF_1

"0C-3'

???tanNOAF嗡器,

故答案為:1

3,

14

【分析】（1）根據(jù)題意先求出僚=最再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出0C是△ABC斜邊AB上的中線，再求出點(diǎn)F是△ABC的重心，最后利用銳角三角

函數(shù)計(jì)算求解即可。

19.【答案】（1）互相垂直

⑵|

（3）2V2

【解析】【解答］解：（1）??,線段DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,

AZADE=90°,

AADXDE,

故答案為：垂直；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)EMLBC點(diǎn)M,

BDMC

???ZADE=90。，

???NABD+NEDM=90。，

又?:NEDM+NDEM=90°,

JZABD=ZDEM,

VABD=ZDME,AD=DE,

/.△ABD^ADME,

?'?AB=DM=3,BD=EM,

設(shè)BD=EM=x,

貝CM=BC-BD-DM=4-x-3=l-x,

VABXBC,EM±BC,

AEM//BC,

/.△EMC^AABC,

.EM_MC

，，AB=~BC，

?x_1—x

?0二丁’

,3

?*X=

：.BD=

15

故答案為：

(3)如圖所示：連接BF,作FMLBC于點(diǎn)M,作FNLAB于點(diǎn)N,

VZB=90°,

J四邊形BNFM為矩形，

AZNFM=90°,FN=FM,

VDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DE,

/.△ADE是等腰直角三角形，

???F是AE的中點(diǎn)，

ADFXAE,DF=AF=FE,

ZAFD=90。=ZNFM,

???ZAFN=ZDFM,

/.△AFN^ADEM,

???FN=FM,

???BF平分NABC,點(diǎn)F在射線BF上運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)CFLBF時(shí)，CF最短，

?.?ZFBC=45°,

???NFCB=45。，

CF=*BC=?X4=2>/2?

故答案為：2a.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/ADE=90。，再求解即可；

(2)利用全等三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出四邊形BNFM為矩形，再求出當(dāng)CFLBF時(shí)，CF最短，最后計(jì)算求解即可。

20.【答案】(1)解：(-1)3=_1,(—通)2=3，|-2|=2,=4，-(-3)=3

這五個(gè)數(shù)依次為—1,3,2,4,3

它們的平方和為(一1)2+32+22+42+32=39.

(2)解：這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：■1X(—1+3+2+4+3)=9

(3)解：由題意得，m=4,7i=—1,所以方程為％2—4%—1=0,

4=(-4)2-4x1X(-1)=20>0,

16

所以，方程/-mx+71=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出這五個(gè)數(shù)依次為-1,3,2,4,3,再計(jì)算求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算求解即可；

(3)根據(jù)題意先求出方程為/—軌-1=0,再利用一元二次方程根的判別式計(jì)算求解即可。

21.【答案】(1)解：三名男隊(duì)員分別用4,B,C表示(其中4用左手)，三名女隊(duì)員分別用心y,z表示

(其中支用左手)，畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

男隊(duì)員1攵C

女隊(duì)員小

女隊(duì)蛆xyzxyix/Ty\i

結(jié)果：Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz,

可以有9種不同的混雙組合等可能結(jié)果，

其中有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的組合有4種，分別是Az,Bx,Cx,

..?選中的組合中正好有一名左手隊(duì)員和一名右手隊(duì)員的概率是小

(2)解：最終確定了3個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男1號(hào)與女1號(hào)組成的(我們稱為“一號(hào)組合”)，

.?.直接寫出“一號(hào)組合”選中張巖教練的概率是挑

【解析】【分析】(1)先畫樹(shù)狀圖，再求出可以有9種不同的混雙組合等可能結(jié)果，最后求概率即可；

(2)根據(jù)最終確定了3個(gè)組合，其中有一個(gè)組合正好是男1號(hào)與女1號(hào)組成的(我們稱為“一號(hào)組合”)，求

概率即可。

22.【答案】解：驗(yàn)證：3x1=22—12；

探究：(jn+n)2—(m—n)2

=m2+2mn+n2—(m2—2mn+n2)

=4mn,

Vm,n是正整數(shù)，

A(m+n)2-(m-九心一定能被4整除；

由上面的算式可知,

22

(m+n)—(m—n)

=4

(m+n)2(m—n)2

44

m+n.,m—n

=rz—）92-（丁x）27,

17

???正整數(shù)m,n的奇偶性相同，

/.m+n,TH-九都是偶數(shù)，

..?華和與‘都是整數(shù)，

且哼1是正整數(shù)，

又?.?(等)2=(%％)2且血不打，

二坦尹和巧％必有一個(gè)是正整數(shù)，

???小九一定能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差.

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出(加+切2一0n一切2一定能被4整除，再求出m+n,m—n都是偶數(shù),

最后求解即可。

23.【答案】(1)解：由題意得力(一3,0),<7(0,3)

?；直線BC與直線AC關(guān)于y軸對(duì)稱，

，B(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)B(3,0)的坐標(biāo)代入得［上；］^o'

解得

I匕=3

所以直線BC的解析式為y=-%+3；

(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在直線C力上時(shí)，可得771+3=2,解得TH=-1

當(dāng)點(diǎn)P在直線3c上時(shí)，可得一m+3=2,解得m=1

???當(dāng)點(diǎn)P在△力BC的內(nèi)部時(shí)，m的取值范圍是一1<7H<1；

(3)y=%或)7=—X

【解析】【解答］解：(3)VA(-3,0),C(0,3),B(3,0),

i

?,SAABC=2義6、3=9，

①如圖所示：設(shè)直線L交AC于K,過(guò)K作KHLAB于H,

18

1Q

'-^3KH=l，

:?KH=1,

令y=9，可得：%+3=I，

角翠得：x=—^

，K（T，1）,

設(shè)直線L的解析式為y=px,

.33

''2=~2P，

解得：p=-l,

直線L的解析式為y=-x；

②如圖所示：設(shè)直線L交BO于T,過(guò)T作TH」AB于HI

VSABOT：S四邊形AOTC=1：3,

二同理可得：*3丁卬=*,

解得：TH'=I，

令y=楙得:—%+3=I，

解得：％=去

???七1）

設(shè)直線L解析式為y=qx,

.33

=木

解得：q=l,

,直線L的解析式為y=x,

綜上所述：直線L的解析式為y=x或y=-x.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）分類討論，列方程計(jì)算求解即可；

（3）先求出SA4BC=*X6X3=9,再分類討論計(jì)算求解即可。

24.【答案】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙E4D=乙CAB=60°,

19

；?4BAF=180°-^EAD一乙CAB=60°,

???郎在以點(diǎn)A為圓心，43為半徑的圓上，

1

?"BDF="BAF=30°;

(二2)解：如圖，連「接3G設(shè)4E與3D相交于點(diǎn)G,

CAD

由(1)得4BAF=/.EAD=60°,

'：AB=AF=AD,

/?A48尸與△4DF都是等邊三角形，

：.AB=AD=DF=BF,

...四邊形是菱形；

11

：.^AGB=90°,BG=^BD=^X6=3,BF||CD,

BG3

—sin/BAF一B一？,^AABF=S&CBF，

T

:，S陰影=S扇形ABF，

L2

/_60兀x(2⑸_

,扇形ABF-360—5

,陰影部分的面積為2兀；

(3)0<AB<3或ZB>6

【解析】【解答】解：(3)①如下圖所示：

當(dāng)DE恰好與OA相切時(shí)，ZADE=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZDAE=ZBAC=60°,AE=AC=6,AB=AD,

AD二AEcosNEAD=3,

由(1)得：ZBAE=60°,

JNCAE=NDAB=120°,

???點(diǎn)E是個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在一條直線上運(yùn)動(dòng)，

20

設(shè)B，、D分別是AB,AD上一點(diǎn)，且AB，=AD,

?.?此時(shí)D'E與弧BD只有一個(gè)交點(diǎn)，

二當(dāng)（KABW3時(shí)，DE與弧BD只有一個(gè)交點(diǎn)；

②如下圖所示：

當(dāng)點(diǎn)E恰好在圓A上時(shí)，AE=AD=AB=6,

設(shè)B、D分別是AB,AD上一點(diǎn)，且AB，=AD,

?.?此時(shí)DE與弧BD只有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.當(dāng)AB>6時(shí)，DE與弧BD只有一個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述：0<AB<3或ZB>6.

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出Z.EAD=^CAB=60°,再求出NBAF=60。，最后計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出AAB