【課件】北師大版九年級上冊261第2課時菱形的判定和面積課件（26張）

第26章特殊平行四邊形26.1菱形的性質與判定第2課時菱形的判定和面積回顧復習，導入新課菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質：①兩條對角線互相垂直平分；②四條邊都相等；③每條對角線平分一組對角；④菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形.回顧復習，導入新課平行四邊形的判定方法有哪些？邊：角：對角線：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.引入新課，激發(fā)興趣建立模型，探索新知活動1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.這本身就是菱形的一種判定.什么是菱形的定義？用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.建立模型，探索新知探究菱形的判定方法二活動2示意圖（1）轉動木條，這個四邊形總有什么特征？

你能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？建立模型，探索新知建立模型，探索新知（2）繼續(xù)轉動木條，觀察什么時候橡皮筋圍成的

四邊形變成菱形？

猜想：當木條互相垂直時，平行四邊形的一組鄰邊相等，此時四邊形為菱形.建立模型，探索新知（3）你能證明你的猜想嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）.又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB=BC.∴平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相垂直.求證：平行四邊形ABCD是菱形.猜想1：如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么

這個平行四邊形是菱形.判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.建立模型，探索新知菱形的判定定理的應用建立模型，探索新知活動3例：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：平行四邊形ABCD是菱形.請把你的推理過程講給大家聽.我們如何畫一個菱形呢？建立模型，探索新知活動4菱形的判定方法三先畫兩條等長的線段AB，AD；然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，得到兩弧交點C；③連接BC，CD.ABDC建立模型，探索新知ABDC（1）觀察畫圖的過程，討論：這樣畫圖得到的

四邊形為什么是菱形？（2）你能得出什么結論？已知：如圖，四邊形ABCD，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.又∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形.建立模型，探索新知建立模型，探索新知判定定理2

四條邊都相等的四邊形是菱形.建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法一：將一張長方形的紙橫向對折，再豎向對折，然后沿圖中虛線剪下，打開即可.你能說說這樣做的道理嗎？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.你能說明這種做法的理由嗎？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形（如圖）.你能說明這種做法的理由嗎？建立模型，探索新知菱形的判定方法：2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊都相等的四邊形是菱形.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.典例探究，深化新知（1）AC，BD有怎樣的位置關系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？例1：如圖，□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O點，

分析：由可知：△AOB是直角三角形，因此AC與BD互相垂直，再由判定定理可得菱形.例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：

（1）對角線AC的長度；

（2）菱形ABCD的面積.典例探究，深化新知解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點E，（菱形的對角線互相平分），∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對角線互相平分）.∴∠AED=90°（菱形的對角線互相垂直）,典例探究，深化新知思考：你還有其他的方法計算菱形的面積嗎？解：（2）菱形ABCD的面積=△ABD的面積＋△CBD的面積例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：

（1）對角線AC的長度；

（2）菱形ABCD的面積.=2×△ABD的面積典例探究，深化新知菱形的面積等于對角線之積的一半.解：（2）菱形ABCD的面積=△ABD的面積＋△CBD的面積歸納總結，提升認識四條邊都相等對角線互相垂直平分對角線互相平分兩組對邊分別平行或